Finite Group Databasebeta

← #249442

Subgroups — #249442

Order 512.

1491 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1491 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36721C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29617C212yesmaximal, complemented
4#18132C212yesmaximal, complemented
5#9938C214yesmaximal, complemented
6#9479C212yesmaximal, complemented
7#9465C212yesmaximal, complemented
8#8553C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C22×#123C2211yescharacteristic
12#3006C2214yes—
13#2847—21no—
14#2847—21no—
15#2706—24no—
16#2696—24no—
17#2678—24no—
18#2673—24no—
19#2618—21no—
20#2617—21no—
21#2591—21no—
22#2539C2212yes—
23#2504C2212yes—
24#2433—21no—
25#2405—21no—
26#2404C2212yes—
27#2404C2212yescomplemented
28#2403—21no—
29#2313C2211yescharacteristic, complemented
30#2312C2211yescharacteristic
31#2040—24no—
32#2006—24no—
33#1821C2212yescomplemented
34#1789C2214yescomplemented
35#1601—24no—
36#1595—24no—
37#1510C2214yes—
38#1462C2212yes—
39#1462C2212yescomplemented
40#1284C2214yescomplemented
41C22×#41C2312yes—
42C23×D4—21no—
43C23×D4D411yescharacteristic
44C24×C4D411yescharacteristic
45C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
46#537—24no—
47#537—42no—
48#534—24no—
49#534—42no—
50C2×#127—22no—
51C2×#123—22no—
52C2×#123—24no—
53C2×#123—22no—
54C2×#123—24no—
55C2×#123—42no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121C2312yes—
64C2×#120—22no—
65C2×#120—22no—
66C2×#120—22no—
67C2×#120—22no—
68C2×#120—22no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74#449—44no—
75#448—24no—
76#447—24no—
77C2×#104—28no—
78#417—24no—
79#407C2314yes—
80#400—22no—
81#399—22no—
82#398—22no—
83#397—22no—
84#397—24no—
85#396—24no—
86#394—22no—
87#394—24no—
88#394—22no—
89#394—24no—
90#393—22no—
91#393D414yescomplemented
92#392—22no—
93#392—24no—
94#392—24no—
95#392—22no—
96#392—22no—
97#392D414yescomplemented
98#390—22no—
99#390—24no—
100#390D414yescomplemented
101#388—24no—
102#388—24no—
103#387—24no—
104#386—24no—
105#386—24no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—24no—
112#386—24no—
113#385—22no—
114#382D414yescomplemented
115#381C2312yes—
116#380—22no—
117#380—22no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#379—22no—
121#379—21no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4C2312yes—
124#343—24no—
125#327—28no—
126#323—24no—
127#323—42no—
128C25—21no—
129C25C2×D411yescharacteristic
130C25C2×D411yescharacteristic
131C2×#41—24no—
132C2×#41—24no—
133C2×#41—84no—
134C22×Q8C2×D412yes—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—82no—
150C22×D4—84no—
151C22×D4C2×D412yes—
152C22×D4C2×D412yes—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4—82no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2411yescharacteristic
164AGL(1,ℤ/8)—88no—
165C2×SD16—44no—
166C2×D8—44no—
167C2×M16—24no—
168#127—84no—
169#123—416no—
170#123—48no—
171#123—84no—
172C22⋊Q8—48no—
173#121—24no—
174#121—24no—
175#121—48no—
176#121—42no—
177#121—42no—
178#121—42no—
179#121—42no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182#121—84no—
183#121—84no—
184#120—48no—
185#120—84no—
186#120—84no—
187#120—84no—
188#120—84no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D414yes—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4C2×D414yes—
227C2×C42—22no—
228C2×C42C2×D414yes—
229#104—88no—
230#103—44no—
231#102—44no—
232C22⋊C8—24no—
233C22⋊C8—24no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95C2×D414yes—
244C24—21no—
245C24—21no—
246C24—21no—
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24—22no—
250C24—22no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—81no—
258C24—82no—
259C24—82no—
260C24—82no—
261C24#12012yes—
262C24C22×D411yescharacteristic
263#41—48no—
264#41—48no—
265#41—84no—
266#41—84no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—82no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—48no—
288C2×D4—48no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—84no—
295C2×D4—84no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—84no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4—84no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—88no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—88no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4#12012yes—
339C22×C4#12012yes—
340C22×C4#12012yes—
341C22×C4C22×D412yes—
342C22×C4C22×D412yes—
343C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
344SD16—88no—
345D8—88no—
346M16—48no—
347C2×C8—44no—
348C4⋊C4—28no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—84no—
357C22⋊C4—28no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—84no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—84no—
369C22⋊C4—84no—
370C22⋊C4—84no—
371C22⋊C4—84no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—84no—
374C22⋊C4—84no—
375C22⋊C4—84no—
376C42—44no—
377C42—82no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—24no—
385C23—41no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—44no—
397C23—42no—
398C23—44no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—44no—
409C23—44no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—88no—
415C23—84no—
416C23—164no—
417C23—162no—
418C23—162no—
419C23—168no—
420C23C2×#12011yescharacteristic
421C23C2×#12011yescharacteristic
422C23#53411yescharacteristic
423Q8—44no—
424Q8—44no—
425D4—44no—
426D4—44no—
427D4—84no—
428D4—88no—
429D4—84no—
430D4—84no—
431D4—88no—
432D4—84no—
433D4—84no—
434D4—162no—
435D4—162no—
436D4—162no—
437D4—168no—
438D4—168no—
439D4—168no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—88no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—88no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4D4214yes—
475C8—84no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—44no—
484C22—44no—
485C22—44no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—84no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—84no—
494C22—84no—
495C22—84no—
496C22—84no—
497C22—84no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—162no—
509C22—168no—
510C22#240311yescharacteristic
511C22#302112yes—
512C22#302712yes—
513C4—24no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—84no—
518C4—84no—
519C4—82no—
520C4—81no—
521C4—82no—
522C2—22no—
523C2—22no—
524C2—41no—
525C2—82no—
526C2—82no—
527C2—162no—
528C2—162no—
529C2#2389711yescharacteristic
530C2#2390411yescharacteristic
531C2#2391511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36721C2semidirect
2. #36710C2semidirect
3. #29617C2semidirect
4. #18132C2semidirect
5. #9938C2semidirect
6. #9479C2semidirect
7. #9465C2semidirect
8. #8553C2semidirect
9. C2×#537C22semidirect
27. #2404C22semidirect
29. #2313C22semidirect
33. #1821C22semidirect
34. #1789C22semidirect
39. #1462C22semidirect
40. #1284C22semidirect
91. #393D4semidirect
97. #392D4semidirect
100. #390D4semidirect
114. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367212
#367102
#296172
#181322
#99382
#94792
#94652
#85532