Finite Group Databasebeta

← #249444

Subgroups — #249444

Order 512.

1382 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29611C212yesmaximal, complemented
4#18137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9940C212yesmaximal, complemented
7#9938C212yesmaximal, complemented
8#9481C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9466C212yesmaximal, complemented
11#8552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#536C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#534C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15#3094C2212yes—
16#3006C2212yes—
17#2854—21no—
18#2853—21no—
19#2733—22no—
20#2731—22no—
21#2730—22no—
22#2730—22no—
23#2710—24no—
24#2670—24no—
25#2617—21no—
26#2613—21no—
27#2539C2212yes—
28#2482C2211yescharacteristic
29#2482C2211yescharacteristic, complemented
30#2436C2212yes—
31#2411—21no—
32#2411—21no—
33#2405—21no—
34#2404C2211yescharacteristic
35#2404C2211yescharacteristic, complemented
36#2403—21no—
37#2312C2211yescharacteristic
38#2310C2211yescharacteristic, complemented
39#2038—24no—
40#2003—24no—
41#1826C2212yescomplemented
42#1789C2212yescomplemented
43#1784C2212yescomplemented
44#1613—22no—
45#1607—22no—
46#1601—22no—
47#1595—22no—
48#1510C2212yes—
49#1510C2212yes—
50#1462C2211yescharacteristic
51#1462C2211yescharacteristic
52#1462C2212yescomplemented
53#1284C2212yescomplemented
54#1284C2212yescomplemented
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C23×D4—21no—
58C23×D4D411yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60#536—24no—
61#536—42no—
62#534—22no—
63#534—22no—
64#534—42no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×#124—24no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—42no—
71C2×#124D414yescomplemented
72C2×#123—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×#123—22no—
75C2×#123—22no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121C2312yes—
80C2×#120—22no—
81C2×#120—22no—
82C2×#120—21no—
83C2×#120—21no—
84C2×#120—22no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C42D411yescharacteristic
92#482—42no—
93#481—22no—
94#480—22no—
95#449—42no—
96#448—22no—
97#447—22no—
98#428—22no—
99C2×#104—24no—
100#418—22no—
101#417—22no—
102C2×#101—24no—
103#407C2312yes—
104#407C2312yes—
105#399—22no—
106#399—21no—
107#399D412yescomplemented
108#397—22no—
109#397—21no—
110#397D412yescomplemented
111#396—22no—
112#396—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#394—24no—
116#394—24no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#393—21no—
120#393—24no—
121#393D412yescomplemented
122#392—22no—
123#392—22no—
124#392—22no—
125#392—24no—
126#392—21no—
127#392—22no—
128#392D412yescomplemented
129#391—22no—
130#391—22no—
131#391D414yescomplemented
132#390—22no—
133#390—22no—
134#390—22no—
135#390—24no—
136#389—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#388—24no—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#388—24no—
144#388—22no—
145#387—22no—
146#387—22no—
147#386—22no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—22no—
151#386—22no—
152#386—22no—
153#386—22no—
154#385—22no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#381—21no—
158#381C2311yescharacteristic
159#381C2311yescharacteristic
160#380—21no—
161#379—22no—
162#379—21no—
163#379—21no—
164#379—21no—
165C4×C22⋊C4C2312yes—
166#339—24no—
167#327—24no—
168#327—24no—
169#323—22no—
170#323—22no—
171#323—42no—
172C25—21no—
173C25C2×D411yescharacteristic
174C25C2×D411yescharacteristic
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—82no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—82no—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×Q8C2×D414yes—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—82no—
197C22×D4—84no—
198C22×D4C2×D412yes—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2411yescharacteristic
207AGL(1,ℤ/8)—84no—
208C2×SD16—42no—
209C2×D8—42no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C4⋊Q8—44no—
213#124—48no—
214#124—48no—
215#124—44no—
216#124—84no—
217#123—44no—
218#123—44no—
219#123—42no—
220#123—42no—
221#123—42no—
222#123—42no—
223#123—84no—
224C22⋊Q8—44no—
225C22⋊Q8—44no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#120—44no—
233#120—44no—
234#120—84no—
235#120—82no—
236#120—82no—
237#120—84no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—82no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4C2×D412yes—
291C2×C22⋊C4C2×D412yes—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—41no—
297C2×C42C2×D414yes—
298#107—42no—
299#106—42no—
300#104—84no—
301#103—42no—
302#102—42no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305#101—84no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—24no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—24no—
319#95—22no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95C2×D412yes—
323#95C2×D412yes—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—22no—
330C24—21no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—81no—
337C24—81no—
338C24—82no—
339C24—82no—
340C24—82no—
341C24#12012yes—
342C24C22×D411yescharacteristic
343#41—44no—
344#41—44no—
345#41—82no—
346#41—82no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—81no—
353C2×Q8—81no—
354C2×Q8—81no—
355C2×Q8—81no—
356C2×Q8—81no—
357C2×Q8—84no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—88no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4#12012yes—
421C22×C4#12012yes—
422C22×C4#12012yes—
423C22×C4C22×D412yes—
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
427SD16—84no—
428D8—84no—
429M16—44no—
430M16—44no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4—84no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—48no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—84no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—84no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—84no—
479C42—44no—
480C42—44no—
481C42—42no—
482C42—82no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—44no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—44no—
513C23—42no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—84no—
519C23—164no—
520C23—164no—
521C23—162no—
522C23—162no—
523C23—168no—
524C23C2×#12011yescharacteristic
525C23C2×#12011yescharacteristic
526C23#53411yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—84no—
530Q8—84no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—88no—
536D4—84no—
537D4—82no—
538D4—88no—
539D4—84no—
540D4—82no—
541D4—162no—
542D4—164no—
543D4—164no—
544D4—168no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4D4212yes—
590C2×C4D4212yes—
591C8—82no—
592C8—82no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—44no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—84no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—84no—
610C22—84no—
611C22—82no—
612C22—84no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—162no—
624C22—162no—
625C22—168no—
626C22#240311yescharacteristic
627C22#302112yes—
628C22#302612yes—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—84no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—82no—
642C2—22no—
643C2—22no—
644C2—41no—
645C2—82no—
646C2—161no—
647C2—161no—
648C2—162no—
649C2#2389811yescharacteristic
650C2#2390311yescharacteristic
651C2#2391511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37187C2semidirect
2. #36967C2semidirect
3. #29611C2semidirect
4. #18137C2semidirect
5. #18132C2semidirect
6. #9940C2semidirect
7. #9938C2semidirect
8. #9481C2semidirect
9. #9479C2semidirect
10. #9466C2semidirect
11. #8552C2semidirect
12. C2×#536C22semidirect
29. #2482C22semidirect
35. #2404C22semidirect
38. #2310C22semidirect
41. #1826C22semidirect
42. #1789C22semidirect
43. #1784C22semidirect
52. #1462C22semidirect
53. #1284C22semidirect
54. #1284C22semidirect
71. C2×#124D4semidirect
107. #399D4semidirect
110. #397D4semidirect
121. #393D4semidirect
128. #392D4semidirect
131. #391D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371872
#369672
#296112
#181372
#181322
#99402
#99382
#94812
#94792
#94662
#85522