Finite Group Databasebeta

← #249445

Subgroups — #249445

Order 512.

1385 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1385 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36955C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29610C212yesmaximal, complemented
4#18147C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9941C212yesmaximal, complemented
7#9939C212yesmaximal, complemented
8#9482C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9480C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9463C212yesmaximal, complemented
11#8548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C22×#123C2211yescharacteristic
15#3094C2212yes—
16#3006C2212yes—
17#2849—21no—
18#2847—21no—
19#2717—22no—
20#2709—22no—
21#2708—22no—
22#2708—22no—
23#2696—24no—
24#2673—24no—
25#2622—21no—
26#2617—21no—
27#2591C2212yes—
28#2484C2211yescharacteristic
29#2484C2211yescharacteristic
30#2433C2212yes—
31#2412—21no—
32#2412—21no—
33#2406C2211yescharacteristic
34#2406C2211yescharacteristic
35#2404—21no—
36#2404—21no—
37#2313C2211yescharacteristic
38#2308C2211yescharacteristic
39#2037—24no—
40#2002—24no—
41#1826C2212yes—
42#1789C2212yes—
43#1783C2212yes—
44#1616—22no—
45#1610—22no—
46#1604—22no—
47#1598—22no—
48#1510C2212yes—
49#1510C2212yes—
50#1463C2211yescharacteristic
51#1463C2211yescharacteristic
52#1463C2212yes—
53#1284C2212yes—
54#1284C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C24×C4D411yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60#537—22no—
61#537—22no—
62#537—42no—
63#535—24no—
64#535—42no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127D414yes—
67C2×#124—21no—
68C2×#123—24no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—22no—
72C2×#123—22no—
73C2×#123—42no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121C2312yes—
81C2×#120—21no—
82C2×#120—21no—
83C2×#120—22no—
84C2×#120—22no—
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
92#482—42no—
93#481—22no—
94#480—22no—
95#449—42no—
96#448—22no—
97#447—22no—
98#428—22no—
99C2×#104—24no—
100#418—22no—
101#417—22no—
102C2×#100—24no—
103#407C2312yes—
104#407C2312yes—
105#400—22no—
106#400—21no—
107#400D412yescomplemented
108#398—21no—
109#398D412yescomplemented
110#397—22no—
111#397—22no—
112#397—22no—
113#397—22no—
114#397—22no—
115#395—21no—
116#395D412yescomplemented
117#394—24no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#394—22no—
123#394—21no—
124#394D412yescomplemented
125#393—22no—
126#393—22no—
127#392—22no—
128#392—22no—
129#392—22no—
130#392—24no—
131#390D414yes—
132#388—24no—
133#387—22no—
134#387—24no—
135#387—22no—
136#386—24no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#386—24no—
140#386—24no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—22no—
148#386—22no—
149#385—22no—
150#385—22no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#385—22no—
154#385—22no—
155#381—21no—
156#381—21no—
157#381—21no—
158#381C2311yescharacteristic
159#381C2311yescharacteristic
160#380—22no—
161#380—22no—
162#380—22no—
163#380—21no—
164#379—21no—
165C4×C22⋊C4C2312yes—
166#339—24no—
167#327—24no—
168#327—24no—
169#324—22no—
170#324—22no—
171#324—42no—
172C25C2×D411yescharacteristic
173C25C2×D411yescharacteristic
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—82no—
179C2×#41—84no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—24no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—82no—
196C22×D4C2×D412yes—
197C22×D4C2×D414yes—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—41no—
205C23×C4—82no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2411yescharacteristic
211AGL(1,ℤ/8)—84no—
212C2×SD16—42no—
213C2×D8—42no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216#127—44no—
217#127—84no—
218#124—44no—
219#123—48no—
220#123—48no—
221#123—82no—
222#123—82no—
223C22⋊Q8—44no—
224C22⋊Q8—44no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—44no—
230#121—44no—
231#121—44no—
232#121—44no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—84no—
236#120—42no—
237#120—42no—
238#120—42no—
239#120—42no—
240#120—84no—
241#120—84no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—82no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42C2×D414yes—
294#107—42no—
295#106—42no—
296#104—84no—
297#103—42no—
298#102—42no—
299#102—42no—
300#102—42no—
301#100—84no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—24no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—24no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95C2×D412yes—
323#95C2×D412yes—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—22no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—81no—
335C24—81no—
336C24#12012yes—
337C24#12012yes—
338C24C22×D411yescharacteristic
339#41—44no—
340#41—44no—
341#41—84no—
342#41—84no—
343#41—82no—
344#41—82no—
345#41—88no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—81no—
349C2×Q8—82no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—84no—
427C22×C4#12012yes—
428C22×C4#12012yes—
429C22×C4C22×D412yes—
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
433SD16—84no—
434D8—84no—
435M16—44no—
436M16—44no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—82no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—84no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—84no—
475C22⋊C4—84no—
476C22⋊C4—84no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C42—44no—
480C42—42no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—24no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—44no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—44no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—88no—
518C23—164no—
519C23C2×#12011yescharacteristic
520C23C2×#12011yescharacteristic
521C23#53411yescharacteristic
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—84no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—84no—
528D4—84no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—84no—
532D4—82no—
533D4—84no—
534D4—84no—
535D4—82no—
536D4—162no—
537D4—168no—
538D4—162no—
539D4—162no—
540D4—162no—
541D4—162no—
542D4—168no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—88no—
585C2×C4—88no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—164no—
588C2×C4D4212yes—
589C2×C4D4212yes—
590C8—82no—
591C8—82no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—84no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—84no—
614C22—84no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—84no—
618C22—81no—
619C22—82no—
620C22—81no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—81no—
624C22—162no—
625C22#240311yescharacteristic
626C22#302112yes—
627C22#302612yes—
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—82no—
633C4—82no—
634C4—84no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—82no—
640C4—81no—
641C2—22no—
642C2—22no—
643C2—41no—
644C2—82no—
645C2—82no—
646C2—162no—
647C2—161no—
648C2#2389811yescharacteristic
649C2#2390311yescharacteristic
650C2#2391311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36955C2semidirect
2. #36710C2semidirect
3. #29610C2semidirect
4. #18147C2semidirect
5. #18142C2semidirect
6. #9941C2semidirect
7. #9939C2semidirect
8. #9482C2semidirect
9. #9480C2semidirect
10. #9463C2semidirect
11. #8548C2semidirect
107. #400D4semidirect
109. #398D4semidirect
116. #395D4semidirect
124. #394D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369552
#367102
#296102
#181472
#181422
#99412
#99392
#94822
#94802
#94632
#85482