Finite Group Databasebeta

← #249446

Subgroups — #249446

Order 512.

1275 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1275 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29616C212yesmaximal, complemented
4#18142C212yesmaximal, complemented
5#9939C214yesmaximal, complemented
6#9480C212yesmaximal, complemented
7#9464C212yesmaximal, complemented
8#8554C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic
10C2×#537C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12#3006C2214yes—
13#2854—21no—
14#2854—21no—
15#2720—24no—
16#2720—24no—
17#2711—24no—
18#2711—24no—
19#2618—21no—
20#2618—21no—
21#2591—21no—
22#2591C2212yes—
23#2501—21no—
24#2501C2212yes—
25#2406—21no—
26#2406—21no—
27#2406C2212yes—
28#2406C2212yes—
29#2313C2211yescharacteristic
30#2313C2211yescharacteristic
31#2039—24no—
32#2006—24no—
33#1821C2212yes—
34#1789C2214yes—
35#1604—24no—
36#1598—24no—
37#1510C2214yes—
38#1463C2212yes—
39#1463C2212yes—
40#1284C2214yes—
41C22×#41—21no—
42C22×#41C2312yes—
43C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
44#537—24no—
45#537—24no—
46#537—42no—
47#537—42no—
48C2×#125—24no—
49C2×#125—24no—
50C2×#125—42no—
51C2×#123—22no—
52C2×#123—22no—
53C2×#123—22no—
54C2×#123—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121C2312yes—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C42D411yescharacteristic
70#449—44no—
71#448—24no—
72#447—24no—
73C2×#104—28no—
74#417—24no—
75#407C2314yes—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#399—24no—
79#399—24no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#396—24no—
83#396—24no—
84#395—22no—
85#395—22no—
86#395—22no—
87#395D414yes—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394D414yes—
96#390—22no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390D414yes—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#388—24no—
103#388—24no—
104#388—24no—
105#388—24no—
106#387—24no—
107#387—24no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#385—24no—
113#385—24no—
114#385—24no—
115#385—24no—
116#384—22no—
117#384D414yes—
118#381—21no—
119#381C2312yes—
120#380—21no—
121#380—21no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4C2312yes—
124#343—24no—
125#327—28no—
126#324—24no—
127#324—42no—
128C2×#41—24no—
129C2×#41—24no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—84no—
133C2×#41—84no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4C2×D412yes—
143C22×D4C2×D412yes—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2411yescharacteristic
153AGL(1,ℤ/8)—88no—
154C2×SD16—44no—
155C2×D8—44no—
156C2×M16—24no—
157#125—416no—
158#123—84no—
159#123—84no—
160#123—84no—
161#123—84no—
162C22⋊Q8—48no—
163C22⋊Q8—48no—
164#121—24no—
165#121—24no—
166#121—48no—
167#121—48no—
168#121—42no—
169#121—42no—
170#121—42no—
171#121—42no—
172#121—42no—
173#121—42no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D414yes—
201C2×C4⋊C4C2×D414yes—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—41no—
220C2×C42C2×D414yes—
221#104—88no—
222#103—44no—
223#102—44no—
224C22⋊C8—24no—
225C22⋊C8—24no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95C2×D414yes—
238C24—22no—
239C24—22no—
240C24C22×D411yescharacteristic
241#41—48no—
242#41—48no—
243#41—88no—
244#41—84no—
245#41—84no—
246#41—88no—
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—82no—
250C2×Q8—82no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4#12012yes—
303C22×C4#12012yes—
304C22×C4#12012yes—
305C22×C4#12012yes—
306C22×C4C22×D412yes—
307C22×C4C22×D412yes—
308C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
309SD16—88no—
310D8—88no—
311M16—48no—
312C2×C8—44no—
313C4⋊C4—28no—
314C4⋊C4—28no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—84no—
326C4⋊C4—84no—
327C4⋊C4—84no—
328C4⋊C4—84no—
329C22⋊C4—48no—
330C22⋊C4—48no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—84no—
338C22⋊C4—84no—
339C22⋊C4—84no—
340C22⋊C4—84no—
341C22⋊C4—84no—
342C22⋊C4—84no—
343C42—44no—
344C42—44no—
345C42—82no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—41no—
349C23—44no—
350C23—44no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—44no—
358C23—44no—
359C23C2×#12011yescharacteristic
360C23C2×#12011yescharacteristic
361C23#53411yescharacteristic
362Q8—44no—
363Q8—44no—
364Q8—84no—
365D4—44no—
366D4—44no—
367D4—84no—
368D4—84no—
369D4—84no—
370D4—84no—
371D4—84no—
372D4—84no—
373D4—162no—
374D4—162no—
375D4—162no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—88no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—88no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4D4214yes—
421C8—84no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—44no—
430C22—84no—
431C22—84no—
432C22—84no—
433C22—84no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22#240311yescharacteristic
441C22#302112yes—
442C22#302712yes—
443C4—24no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—84no—
450C4—84no—
451C4—81no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C2—22no—
455C2—22no—
456C2—41no—
457C2—162no—
458C2—162no—
459C2#2389911yescharacteristic
460C2#2390411yescharacteristic
461C2#2391311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36958C2semidirect
2. #36958C2semidirect
3. #29616C2semidirect
4. #18142C2semidirect
5. #9939C2semidirect
6. #9480C2semidirect
7. #9464C2semidirect
8. #8554C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369582
#296162
#181422
#99392
#94802
#94642
#85542