Finite Group Databasebeta

← #249448

Subgroups — #249448

Order 512.

1338 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1338 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29616C212yesmaximal, complemented
4#18132C212yesmaximal, complemented
5#9939C214yesmaximal, complemented
6#9479C212yesmaximal, complemented
7#9464C212yesmaximal, complemented
8#8556C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C22×#126C2211yescharacteristic
12#3006C2214yes—
13#2854—21no—
14#2854—21no—
15#2723—24no—
16#2718—24no—
17#2714—24no—
18#2685—24no—
19#2618—21no—
20#2617—21no—
21#2591C2212yes—
22#2539—21no—
23#2504—21no—
24#2501C2212yes—
25#2406C2212yescomplemented
26#2405—21no—
27#2405—21no—
28#2404C2212yes—
29#2313C2211yescharacteristic, complemented
30#2312C2211yescharacteristic
31#2039—24no—
32#2006—24no—
33#1821C2212yescomplemented
34#1789C2214yescomplemented
35#1601—24no—
36#1595—24no—
37#1510C2214yes—
38#1463C2212yescomplemented
39#1462C2212yes—
40#1284C2214yescomplemented
41C22×#41C2312yes—
42C23×D4—21no—
43C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
44#537—24no—
45#537—42no—
46#534—24no—
47#534—42no—
48C2×#126—24no—
49C2×#126—24no—
50C2×#126—42no—
51C2×#123—22no—
52C2×#123—22no—
53C2×#123—22no—
54C2×#123—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121C2312yes—
61C2×#120—22no—
62C2×#120—22no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C42D411yescharacteristic
70#449—44no—
71#448—24no—
72#447—24no—
73C2×#104—28no—
74#417—24no—
75#407C2314yes—
76#400—22no—
77#399—22no—
78#399—24no—
79#398—22no—
80#397—22no—
81#397—24no—
82#396—24no—
83#395—22no—
84#394—24no—
85#394—22no—
86#394—24no—
87#394—24no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#393D414yes—
91#392—22no—
92#392—22no—
93#392D414yes—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#390—24no—
98#390D414yescomplemented
99#389—22no—
100#389—22no—
101#388—24no—
102#388—24no—
103#388—24no—
104#388—24no—
105#387—24no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—24no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—24no—
114#384D414yescomplemented
115#382—22no—
116#381C2312yes—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#379—22no—
120#379—22no—
121#379—21no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4C2312yes—
124#343—24no—
125#327—28no—
126#324—42no—
127#323—24no—
128C25—21no—
129C25C2×D411yescharacteristic
130C2×#41—24no—
131C2×#41—24no—
132C2×#41—84no—
133C22×Q8C2×D412yes—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—84no—
144C22×D4C2×D412yes—
145C22×D4C2×D412yes—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2411yescharacteristic
154AGL(1,ℤ/8)—88no—
155C2×SD16—44no—
156C2×D8—44no—
157C2×M16—24no—
158#126—416no—
159#123—48no—
160#123—84no—
161#123—84no—
162#123—84no—
163C22⋊Q8—48no—
164#121—24no—
165#121—24no—
166#121—48no—
167#121—42no—
168#121—42no—
169#121—42no—
170#121—42no—
171#121—42no—
172#121—42no—
173#120—48no—
174#120—84no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D414yes—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4C2×D414yes—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—41no—
222C2×C42C2×D414yes—
223#104—88no—
224#103—44no—
225#102—44no—
226C22⋊C8—24no—
227C22⋊C8—24no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95C2×D414yes—
238C24—21no—
239C24—21no—
240C24—22no—
241C24—22no—
242C24—42no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24—81no—
246C24—82no—
247C24—82no—
248C24—82no—
249C24#12012yes—
250C24C22×D411yescharacteristic
251#41—48no—
252#41—48no—
253#41—84no—
254#41—84no—
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—82no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—84no—
276C2×D4—84no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—84no—
281C2×D4—88no—
282C2×D4—88no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4#12012yes—
311C22×C4#12012yes—
312C22×C4#12012yes—
313C22×C4C22×D412yes—
314C22×C4C22×D412yes—
315C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
316SD16—88no—
317D8—88no—
318M16—48no—
319C2×C8—44no—
320C4⋊C4—28no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—84no—
330C4⋊C4—84no—
331C4⋊C4—84no—
332C22⋊C4—28no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—84no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—84no—
344C22⋊C4—84no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—84no—
347C22⋊C4—84no—
348C22⋊C4—84no—
349C22⋊C4—84no—
350C22⋊C4—84no—
351C42—44no—
352C42—44no—
353C42—82no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—24no—
358C23—41no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—44no—
368C23—44no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—44no—
374C23—44no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—84no—
378C23—164no—
379C23—162no—
380C23—162no—
381C23—168no—
382C23C2×#12011yescharacteristic
383C23C2×#12011yescharacteristic
384C23#53411yescharacteristic
385Q8—44no—
386Q8—44no—
387D4—44no—
388D4—44no—
389D4—84no—
390D4—84no—
391D4—84no—
392D4—88no—
393D4—84no—
394D4—84no—
395D4—162no—
396D4—162no—
397D4—162no—
398D4—168no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—88no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4D4214yes—
437C8—84no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—44no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—84no—
450C22—84no—
451C22—84no—
452C22—84no—
453C22—84no—
454C22—84no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—162no—
462C22—168no—
463C22#240311yescharacteristic
464C22#302112yes—
465C22#302712yes—
466C4—24no—
467C4—42no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—84no—
471C4—84no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C2—22no—
477C2—22no—
478C2—41no—
479C2—82no—
480C2—162no—
481C2—162no—
482C2#2389811yescharacteristic
483C2#2390411yescharacteristic
484C2#2391311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36969C2semidirect
2. #36961C2semidirect
3. #29616C2semidirect
4. #18132C2semidirect
5. #9939C2semidirect
6. #9479C2semidirect
7. #9464C2semidirect
8. #8556C2semidirect
9. C2×#537C22semidirect
25. #2406C22semidirect
29. #2313C22semidirect
33. #1821C22semidirect
34. #1789C22semidirect
38. #1463C22semidirect
40. #1284C22semidirect
98. #390D4semidirect
114. #384D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369692
#369612
#296162
#181322
#99392
#94792
#94642
#85562