Finite Group Databasebeta

← #249450

Subgroups — #249450

Order 512.

1538 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1538 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29610C212yesmaximal, complemented
4#18137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9941C212yesmaximal, complemented
7#9939C212yesmaximal, complemented
8#9481C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9463C212yesmaximal, complemented
11#8549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#535C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#534C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15#3094C2212yes—
16#3006C2212yes—
17#2849—21no—
18#2847—21no—
19#2703—24no—
20#2688—22no—
21#2686—22no—
22#2673—22no—
23#2671—22no—
24#2669—24no—
25#2617—21no—
26#2613—21no—
27#2591C2212yes—
28#2484C2211yescharacteristic, complemented
29#2482C2211yescharacteristic
30#2433C2212yes—
31#2412—21no—
32#2410—21no—
33#2406C2211yescharacteristic, complemented
34#2404C2211yescharacteristic
35#2403—21no—
36#2403—21no—
37#2312C2211yescharacteristic
38#2308C2211yescharacteristic, complemented
39#2037—24no—
40#2002—24no—
41#1826C2212yescomplemented
42#1789C2212yescomplemented
43#1783C2212yescomplemented
44#1613—22no—
45#1607—22no—
46#1601—22no—
47#1595—22no—
48#1510C2212yes—
49#1510C2212yes—
50#1463C2212yescomplemented
51#1462C2211yescharacteristic
52#1462C2211yescharacteristic
53#1284C2212yescomplemented
54#1284C2212yescomplemented
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×D4—21no—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C23×D4D411yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C24×C4D411yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62#535—24no—
63#535—42no—
64#534—22no—
65#534—22no—
66#534—42no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127D414yescomplemented
69C2×#124—21no—
70C2×#123—22no—
71C2×#123—21no—
72C2×#123—22no—
73C2×#121—24no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—42no—
82C2×#121C2312yes—
83C2×#120—21no—
84C2×#120—21no—
85C2×#120—22no—
86C2×#120—22no—
87C2×#120—22no—
88C2×#120—22no—
89C2×#120—21no—
90C2×#120—22no—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
96#482—42no—
97#481—22no—
98#480—22no—
99#449—42no—
100#448—22no—
101#447—22no—
102#428—22no—
103C2×#104—24no—
104#418—22no—
105#417—22no—
106C2×#100—24no—
107#407C2312yes—
108#407C2312yes—
109#400—22no—
110#400—21no—
111#399D412yescomplemented
112#398—21no—
113#397—22no—
114#397—22no—
115#397D412yescomplemented
116#395—21no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#394—24no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#394—22no—
123#394—21no—
124#393D412yescomplemented
125#392—22no—
126#392—22no—
127#392—22no—
128#392—24no—
129#392—24no—
130#392—22no—
131#392—24no—
132#392D412yescomplemented
133#390D414yescomplemented
134#388—22no—
135#388—24no—
136#388—24no—
137#387—22no—
138#386—24no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—22no—
149#386—22no—
150#386—22no—
151#385—22no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—22no—
155#381—22no—
156#381—21no—
157#381C2311yescharacteristic
158#381C2311yescharacteristic
159#380—22no—
160#380—22no—
161#380—21no—
162#379—21no—
163#379—21no—
164#379—21no—
165C4×C22⋊C4C2312yes—
166#339—24no—
167#327—24no—
168#327—24no—
169#324—42no—
170#323—22no—
171#323—22no—
172C25—21no—
173C25C2×D411yescharacteristic
174C25C2×D411yescharacteristic
175C25C2×D411yescharacteristic
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—82no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—24no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—82no—
203C22×D4—82no—
204C22×D4—82no—
205C22×D4—84no—
206C22×D4C2×D412yes—
207C22×D4C2×D414yes—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—41no—
215C23×C4—82no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2411yescharacteristic
220AGL(1,ℤ/8)—84no—
221C2×SD16—42no—
222C2×D8—42no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225#127—44no—
226#127—84no—
227#124—44no—
228#123—44no—
229#123—44no—
230#123—84no—
231#123—82no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—48no—
237#121—48no—
238#121—44no—
239#121—44no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—84no—
243#121—84no—
244#120—44no—
245#120—44no—
246#120—42no—
247#120—42no—
248#120—42no—
249#120—42no—
250#120—84no—
251#120—82no—
252#120—84no—
253#120—84no—
254#120—84no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—82no—
300C2×C22⋊C4C2×D412yes—
301C2×C22⋊C4C2×D412yes—
302C2×C42—21no—
303C2×C42C2×D414yes—
304#107—42no—
305#106—42no—
306#104—84no—
307#103—42no—
308#102—42no—
309#102—42no—
310#102—42no—
311#100—84no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316#95—22no—
317#95—24no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—24no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95C2×D412yes—
329#95C2×D412yes—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—22no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—81no—
346C24—81no—
347C24—81no—
348C24—82no—
349C24—82no—
350C24—82no—
351C24#12012yes—
352C24#12012yes—
353C24#12012yes—
354C24C22×D411yescharacteristic
355#41—44no—
356#41—44no—
357#41—82no—
358#41—82no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—81no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—88no—
420C2×D4—84no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4#12012yes—
456C22×C4C22×D412yes—
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
460SD16—84no—
461D8—84no—
462M16—44no—
463M16—44no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—82no—
475C4⋊C4—82no—
476C4⋊C4—82no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—48no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—84no—
499C22⋊C4—84no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—84no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C42—44no—
508C42—42no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—24no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—44no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—44no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—88no—
557C23—84no—
558C23—164no—
559C23—164no—
560C23—162no—
561C23—162no—
562C23—168no—
563C23C2×#12011yescharacteristic
564C23C2×#12011yescharacteristic
565C23#53411yescharacteristic
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—84no—
571D4—84no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—88no—
575D4—84no—
576D4—82no—
577D4—88no—
578D4—88no—
579D4—84no—
580D4—82no—
581D4—162no—
582D4—168no—
583D4—162no—
584D4—162no—
585D4—162no—
586D4—162no—
587D4—164no—
588D4—168no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—88no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—164no—
631C2×C4D4212yes—
632C2×C4D4212yes—
633C8—82no—
634C8—82no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—84no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—84no—
662C22—82no—
663C22—84no—
664C22—84no—
665C22—82no—
666C22—84no—
667C22—81no—
668C22—82no—
669C22—81no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—81no—
673C22—162no—
674C22—162no—
675C22—168no—
676C22#240311yescharacteristic
677C22#302112yes—
678C22#302612yes—
679C4—22no—
680C4—22no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—82no—
684C4—82no—
685C4—84no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—82no—
690C4—81no—
691C2—22no—
692C2—22no—
693C2—41no—
694C2—82no—
695C2—82no—
696C2—82no—
697C2—161no—
698C2—162no—
699C2#2389711yescharacteristic
700C2#2390311yescharacteristic
701C2#2391311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36717C2semidirect
2. #36704C2semidirect
3. #29610C2semidirect
4. #18137C2semidirect
5. #18132C2semidirect
6. #9941C2semidirect
7. #9939C2semidirect
8. #9481C2semidirect
9. #9479C2semidirect
10. #9463C2semidirect
11. #8549C2semidirect
12. C2×#535C22semidirect
28. #2484C22semidirect
33. #2406C22semidirect
38. #2308C22semidirect
41. #1826C22semidirect
42. #1789C22semidirect
43. #1783C22semidirect
50. #1463C22semidirect
53. #1284C22semidirect
54. #1284C22semidirect
68. C2×#127D4semidirect
111. #399D4semidirect
115. #397D4semidirect
124. #393D4semidirect
132. #392D4semidirect
133. #390D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367172
#367042
#296102
#181372
#181322
#99412
#99392
#94812
#94792
#94632
#85492