Finite Group Databasebeta

← #249453

Subgroups — #249453

Order 512.

1047 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1047 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36962C211yesmaximal, characteristic
2#36962C211yesmaximal, characteristic
3#29653C212yesmaximal, complemented
4#18148C212yesmaximal, complemented
5#9944C214yesmaximal
6#9482C212yesmaximal, complemented
7#9461C212yesmaximal, complemented
8#8556C211yesmaximal, characteristic
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C2×#544C2211yescharacteristic
11C22×#126C2211yescharacteristic
12#3095C2214yes—
13#2855—21no—
14#2855—21no—
15#2721—24no—
16#2721—24no—
17#2716—24no—
18#2716—24no—
19#2626—21no—
20#2626—21no—
21#2561—21no—
22#2561C2212yes—
23#2502—21no—
24#2502C2212yes—
25#2484—21no—
26#2484C2212yes—
27#2482—21no—
28#2482C2212yes—
29#2313C2211yescharacteristic
30#2313C2211yescharacteristic
31#2060—24no—
32#2028—24no—
33#1826C2214yes—
34#1821C2212yes—
35#1617—24no—
36#1611—24no—
37#1511C2214yes—
38#1463C2212yes—
39#1462C2212yes—
40#1284C2214yes—
41#544—24no—
42#544—24no—
43#544—42no—
44#544—42no—
45C2×C4⋊Q8—22no—
46C2×C4⋊Q8—22no—
47C2×#126—24no—
48C2×#126—24no—
49C2×#126—42no—
50C2×#125—22no—
51C2×#125—22no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8C2312yes—
56C2×#117—21no—
57C2×#117C2312yes—
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C42D411yescharacteristic
65#485—44no—
66#484—24no—
67#483—24no—
68#428—24no—
69#419—24no—
70#407C2314yes—
71#400—22no—
72#400D414yes—
73#399—22no—
74#399—22no—
75#399—22no—
76#399—22no—
77#398—24no—
78#398—22no—
79#398—24no—
80#398D414yes—
81#397—22no—
82#397—22no—
83#397—22no—
84#397—22no—
85#396—24no—
86#396—24no—
87#393—22no—
88#393—22no—
89#393—22no—
90#393—22no—
91#391—22no—
92#391—22no—
93#391—22no—
94#391D414yes—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#388—24no—
98#388—24no—
99#388—24no—
100#388—24no—
101#387—24no—
102#387—24no—
103#387—24no—
104#387—24no—
105#387—24no—
106#387—24no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#384—22no—
112#384D414yes—
113#381—22no—
114#381—22no—
115#381—21no—
116#381C2312yes—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#379—22no—
120#379—22no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4C2312yes—
123#343—24no—
124#339—28no—
125#328—28no—
126#324—24no—
127#323—42no—
128C25C2×D411yescharacteristic
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8C2×D412yes—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2411yescharacteristic
139C2×M16—24no—
140C4⋊Q8—48no—
141C4⋊Q8—48no—
142#126—416no—
143#125—48no—
144#125—48no—
145C22⋊Q8—24no—
146C22⋊Q8—24no—
147C22⋊Q8—42no—
148C22⋊Q8—42no—
149C22⋊Q8—42no—
150C22⋊Q8—42no—
151C22⋊Q8—42no—
152C22⋊Q8—42no—
153#117—24no—
154#117—24no—
155#117—42no—
156#117—42no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D414yes—
183C2×C4⋊C4C2×D414yes—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—41no—
207C2×C42C2×D414yes—
208#107—44no—
209#106—44no—
210#103—44no—
211#103—44no—
212C22⋊C8—24no—
213C22⋊C8—24no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—24no—
220#95—24no—
221#95—24no—
222#95—24no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95C2×D414yes—
230C24—21no—
231C24—21no—
232C24—21no—
233C24—42no—
234C24—42no—
235C24—81no—
236C24C22×D411yescharacteristic
237C2×Q8—24no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—44no—
242C2×Q8—82no—
243C2×Q8—82no—
244C2×Q8—82no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4#12012yes—
269C22×C4#12012yes—
270C22×C4#12012yes—
271C22×C4#12012yes—
272C22×C4C22×D412yes—
273C22×C4C22×D412yes—
274C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
275M16—48no—
276C2×C8—44no—
277C4⋊C4—28no—
278C4⋊C4—28no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—84no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—84no—
296C4⋊C4—84no—
297C4⋊C4—84no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—84no—
308C22⋊C4—84no—
309C22⋊C4—84no—
310C22⋊C4—84no—
311C42—44no—
312C42—44no—
313C42—44no—
314C42—44no—
315C42—82no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—41no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—41no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—164no—
330C23C2×#12011yescharacteristic
331C23C2×#12011yescharacteristic
332C23#53411yescharacteristic
333Q8—84no—
334Q8—162no—
335Q8—162no—
336Q8—162no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4D4214yes—
375C8—84no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—44no—
384C22—84no—
385C22—84no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—162no—
390C22#240311yescharacteristic
391C22#302212yes—
392C22#302812yes—
393C4—24no—
394C4—42no—
395C4—42no—
396C4—42no—
397C4—42no—
398C4—84no—
399C4—84no—
400C4—82no—
401C4—82no—
402C4—82no—
403C4—82no—
404C4—81no—
405C2—22no—
406C2—22no—
407C2—41no—
408C2—161no—
409C2#2389811yescharacteristic
410C2#2390511yescharacteristic
411C2#2391611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29653C2semidirect
4. #18148C2semidirect
6. #9482C2semidirect
7. #9461C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369622
#296532
#181482
#99442
#94822
#94612
#85562