Finite Group Databasebeta

← #249456

Subgroups — #249456

Order 512.

1252 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1252 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37187C211yesmaximal, characteristic
2#36966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29613C212yesmaximal, complemented
4#18138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18133C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9944C212yesmaximal, complemented
7#9942C212yesmaximal, complemented
8#9481C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9462C212yesmaximal, complemented
11#8552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15#3095C2212yes—
16#3007C2212yes—
17#2855—21no—
18#2853—21no—
19#2733—22no—
20#2731—22no—
21#2730—22no—
22#2730—22no—
23#2700—24no—
24#2674—24no—
25#2626—21no—
26#2613—21no—
27#2561C2212yes—
28#2483—21no—
29#2482C2211yescharacteristic
30#2482C2211yescharacteristic
31#2434C2212yes—
32#2411—21no—
33#2411—21no—
34#2405—21no—
35#2404C2211yescharacteristic
36#2404C2211yescharacteristic
37#2312C2211yescharacteristic
38#2310C2211yescharacteristic
39#2038—24no—
40#2005—24no—
41#1826C2212yes—
42#1789C2212yes—
43#1784C2212yes—
44#1614—22no—
45#1608—22no—
46#1602—22no—
47#1596—22no—
48#1511C2212yes—
49#1511C2212yes—
50#1462C2211yescharacteristic
51#1462C2211yescharacteristic
52#1462C2212yes—
53#1284C2212yes—
54#1284C2212yes—
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C23×D4D411yescharacteristic
58C2×#137—22no—
59#543—22no—
60#543—22no—
61#543—42no—
62#536—24no—
63#536—42no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
66C2×#124—24no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—42no—
71C2×#123—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8C2312yes—
80C2×#120—21no—
81C2×#120—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C42D411yescharacteristic
90#485—42no—
91#484—22no—
92#483—22no—
93#452—42no—
94#451—22no—
95#450—22no—
96#428—22no—
97C2×#104—24no—
98#419—22no—
99#417—22no—
100C2×#101—24no—
101#407C2312yes—
102#407C2312yes—
103#399—22no—
104#399—21no—
105#399D412yes—
106#397—24no—
107#397—22no—
108#397—21no—
109#397D412yes—
110#396—24no—
111#396—22no—
112#396—22no—
113#395—24no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#394—24no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#393—22no—
120#393—22no—
121#393—21no—
122#393D412yes—
123#392—22no—
124#392—22no—
125#392—21no—
126#392D412yes—
127#391—22no—
128#391—22no—
129#391—22no—
130#391D414yescomplemented
131#390—22no—
132#390—22no—
133#389—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#388—24no—
140#388—24no—
141#388—22no—
142#387—22no—
143#387—22no—
144#387—24no—
145#386—22no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—22no—
149#386—22no—
150#385—22no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#385—22no—
154#385—22no—
155#381—22no—
156#381—22no—
157#381—21no—
158#381C2311yescharacteristic
159#381C2311yescharacteristic
160#380—21no—
161#379—22no—
162#379—21no—
163#379—21no—
164#379—21no—
165C4×C22⋊C4C2312yes—
166#339—24no—
167#328—24no—
168#328—24no—
169#323—22no—
170#323—22no—
171#323—42no—
172C25C2×D411yescharacteristic
173C25C2×D411yescharacteristic
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—82no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—82no—
182C22×Q8C2×D412yes—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×Q8C2×D414yes—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—82no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2411yescharacteristic
201#137—84no—
202C2×Q16—42no—
203C2×SD16—42no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C4⋊Q8—44no—
207C4⋊Q8—84no—
208#124—48no—
209#124—48no—
210#124—44no—
211#123—42no—
212#123—42no—
213#123—42no—
214#123—42no—
215#123—84no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—44no—
221C22⋊Q8—44no—
222C22⋊Q8—44no—
223C22⋊Q8—44no—
224C22⋊Q8—44no—
225C22⋊Q8—44no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228#120—82no—
229#120—82no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—82no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4C2×D412yes—
286C2×C22⋊C4C2×D412yes—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42C2×D414yes—
293#107—42no—
294#106—42no—
295#104—84no—
296#103—42no—
297#103—42no—
298#103—42no—
299#102—42no—
300#101—84no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305#95—22no—
306#95—24no—
307#95—24no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—24no—
313#95—24no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95C2×D412yes—
320#95C2×D412yes—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—81no—
332C24—81no—
333C24#12012yes—
334C24C22×D411yescharacteristic
335#41—44no—
336#41—44no—
337#41—82no—
338#41—82no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—81no—
349C2×Q8—81no—
350C2×Q8—81no—
351C2×Q8—81no—
352C2×Q8—81no—
353C2×Q8—84no—
354C2×Q8—82no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4#12012yes—
403C22×C4#12012yes—
404C22×C4#12012yes—
405C22×C4C22×D412yes—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
409Q16—84no—
410SD16—84no—
411M16—44no—
412M16—44no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—48no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—84no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—82no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—84no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—84no—
463C42—44no—
464C42—44no—
465C42—42no—
466C42—82no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—164no—
498C23—164no—
499C23C2×#12011yescharacteristic
500C23C2×#12011yescharacteristic
501C23#53411yescharacteristic
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—84no—
505Q8—84no—
506Q8—82no—
507Q8—82no—
508Q8—162no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—88no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—164no—
515D4—164no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—162no—
561C2×C4—162no—
562C2×C4D4212yes—
563C2×C4D4212yes—
564C8—82no—
565C8—82no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—44no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—84no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—84no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—162no—
592C22—162no—
593C22#240311yescharacteristic
594C22#302212yes—
595C22#302612yes—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—84no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4—81no—
605C4—82no—
606C4—81no—
607C4—82no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C2—22no—
611C2—22no—
612C2—41no—
613C2—82no—
614C2—161no—
615C2—161no—
616C2#2389811yescharacteristic
617C2#2390311yescharacteristic
618C2#2391611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37187C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36966C2semidirect
3. #29613C2semidirect
4. #18138C2semidirect
5. #18133C2semidirect
6. #9944C2semidirect
7. #9942C2semidirect
8. #9481C2semidirect
9. #9479C2semidirect
10. #9462C2semidirect
11. #8552C2semidirect
65. C2×C4⋊Q8D4semidirect
130. #391D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371872
#369662
#296132
#181382
#181332
#99442
#99422
#94812
#94792
#94622
#85522