Finite Group Databasebeta

← #249459

Subgroups — #249459

Order 512.

1015 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1015 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36959C211yesmaximal, characteristic
2#36959C211yesmaximal, characteristic
3#29652C212yesmaximal
4#18148C212yesmaximal
5#9945C214yesmaximal
6#9482C212yesmaximal
7#9460C212yesmaximal
8#8554C211yesmaximal, characteristic
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C2×#544C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12#3095C2214yes—
13#2855—21no—
14#2855—21no—
15#2719—24no—
16#2719—24no—
17#2713—24no—
18#2713—24no—
19#2627—21no—
20#2627—21no—
21#2583—21no—
22#2583C2212yes—
23#2503—21no—
24#2503C2212yes—
25#2484—21no—
26#2484—21no—
27#2484C2212yes—
28#2484C2212yes—
29#2313C2211yescharacteristic
30#2313C2211yescharacteristic
31#2061—24no—
32#2028—24no—
33#1826C2214yes—
34#1821C2212yes—
35#1617—24no—
36#1611—24no—
37#1511C2214yes—
38#1463C2212yes—
39#1463C2212yes—
40#1284C2214yes—
41#544—24no—
42#544—24no—
43#544—42no—
44#544—42no—
45C2×C4⋊Q8—22no—
46C2×C4⋊Q8—22no—
47C2×#125—24no—
48C2×#125—24no—
49C2×#125—22no—
50C2×#125—22no—
51C2×#125—42no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8C2312yes—
56C2×#117—21no—
57C2×#117C2312yes—
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C42D411yescharacteristic
65#485—44no—
66#484—24no—
67#483—24no—
68#428—24no—
69#419—24no—
70#407C2314yes—
71#400—22no—
72#400—22no—
73#400—22no—
74#400—24no—
75#400—22no—
76#400—22no—
77#400—24no—
78#400D414yes—
79#398—22no—
80#398—24no—
81#398—24no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398D414yes—
87#395—22no—
88#395—22no—
89#395—22no—
90#395—22no—
91#391—22no—
92#391—22no—
93#391—22no—
94#391D414yes—
95#389—24no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—24no—
99#387—24no—
100#387—24no—
101#387—24no—
102#387—24no—
103#387—24no—
104#387—24no—
105#387—24no—
106#387—24no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#382—22no—
112#382D414yes—
113#381—21no—
114#381—22no—
115#381—22no—
116#381—22no—
117#381—22no—
118#381C2312yes—
119#380—21no—
120#380—21no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4C2312yes—
123#343—24no—
124#339—28no—
125#328—28no—
126#324—24no—
127#324—42no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8C2×D412yes—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2411yescharacteristic
139C2×M16—24no—
140C4⋊Q8—48no—
141C4⋊Q8—48no—
142#125—416no—
143#125—48no—
144#125—48no—
145C22⋊Q8—24no—
146C22⋊Q8—24no—
147C22⋊Q8—42no—
148C22⋊Q8—42no—
149C22⋊Q8—42no—
150C22⋊Q8—42no—
151C22⋊Q8—42no—
152C22⋊Q8—42no—
153#117—24no—
154#117—24no—
155#117—42no—
156#117—42no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D414yes—
192C2×C4⋊C4C2×D414yes—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—41no—
203C2×C42C2×D414yes—
204#107—44no—
205#106—44no—
206#103—44no—
207#103—44no—
208C22⋊C8—24no—
209C22⋊C8—24no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—24no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—24no—
217#95—24no—
218#95—24no—
219#95—24no—
220#95—24no—
221#95—24no—
222#95—24no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95C2×D414yes—
230C24C22×D411yescharacteristic
231C2×Q8—24no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—44no—
236C2×Q8—82no—
237C2×Q8—82no—
238C2×Q8—82no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4#12012yes—
267C22×C4#12012yes—
268C22×C4#12012yes—
269C22×C4#12012yes—
270C22×C4C22×D412yes—
271C22×C4C22×D412yes—
272C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
273M16—48no—
274C2×C8—44no—
275C4⋊C4—28no—
276C4⋊C4—28no—
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—48no—
284C4⋊C4—48no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—84no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—84no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C42—44no—
306C42—44no—
307C42—44no—
308C42—44no—
309C42—82no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—41no—
313C23C2×#12011yescharacteristic
314C23C2×#12011yescharacteristic
315C23#53411yescharacteristic
316Q8—84no—
317Q8—162no—
318Q8—162no—
319Q8—162no—
320C2×C4—24no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4D4214yes—
365C8—84no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—44no—
374C22#240311yescharacteristic
375C22#302212yes—
376C22#302812yes—
377C4—24no—
378C4—42no—
379C4—42no—
380C4—42no—
381C4—42no—
382C4—42no—
383C4—84no—
384C4—84no—
385C4—82no—
386C4—82no—
387C4—81no—
388C4—82no—
389C4—82no—
390C2—22no—
391C2—22no—
392C2—41no—
393C2#2389911yescharacteristic
394C2#2390511yescharacteristic
395C2#2391411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369592
#296522
#181482
#99452
#94822
#94602
#85542