Finite Group Databasebeta

← #249460

Subgroups — #249460

Order 512.

1216 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36961C211yesmaximal, characteristic
3#29618C212yesmaximal, complemented
4#18133C212yesmaximal, complemented
5#9943C214yesmaximal, complemented
6#9479C212yesmaximal, complemented
7#9460C212yesmaximal, complemented
8#8556C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#543C2211yescharacteristic
10C2×#537C2211yescharacteristic
11C22×#126C2211yescharacteristic
12#3007C2214yes—
13#2855—21no—
14#2854—21no—
15#2723—24no—
16#2714—24no—
17#2698—24no—
18#2689—24no—
19#2627—21no—
20#2617—21no—
21#2583C2212yes—
22#2539—21no—
23#2504—21no—
24#2503C2212yes—
25#2483—21no—
26#2483—21no—
27#2406C2212yes—
28#2404C2212yes—
29#2313C2211yescharacteristic
30#2312C2211yescharacteristic
31#2040—24no—
32#2007—24no—
33#1821C2212yes—
34#1789C2214yes—
35#1602—24no—
36#1596—24no—
37#1511C2214yes—
38#1463C2212yes—
39#1462C2212yes—
40#1284C2214yes—
41C22×#41C2312yes—
42C2×#137—24no—
43#543—24no—
44#543—42no—
45#537—24no—
46#537—42no—
47C2×#126—24no—
48C2×#126—24no—
49C2×#126—42no—
50C2×#123—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8C2312yes—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#120—22no—
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C42D411yescharacteristic
68#452—44no—
69#451—24no—
70#450—24no—
71C2×#104—28no—
72#417—24no—
73#407C2314yes—
74#400—22no—
75#400—24no—
76#399—22no—
77#398—24no—
78#398—22no—
79#397—22no—
80#397—24no—
81#397—24no—
82#397—24no—
83#395—22no—
84#395—22no—
85#395—22no—
86#394—24no—
87#394—22no—
88#393D414yes—
89#392—22no—
90#392—22no—
91#392D414yes—
92#391—22no—
93#391D414yescomplemented
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390—24no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—24no—
100#388—24no—
101#388—24no—
102#387—24no—
103#387—24no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—24no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—24no—
112#382—22no—
113#382D414yescomplemented
114#381—22no—
115#381—22no—
116#381—22no—
117#381—22no—
118#381C2312yes—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#379—21no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4C2312yes—
124#343—24no—
125#328—28no—
126#324—42no—
127#323—24no—
128C25C2×D411yescharacteristic
129C2×#41—24no—
130C2×#41—24no—
131C2×#41—84no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8C2×D412yes—
134C22×Q8C2×D412yes—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4C2×D412yes—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2411yescharacteristic
149#137—88no—
150C2×Q16—44no—
151C2×SD16—44no—
152C2×M16—24no—
153#126—416no—
154#123—84no—
155C22⋊Q8—24no—
156C22⋊Q8—24no—
157C22⋊Q8—48no—
158C22⋊Q8—48no—
159C22⋊Q8—48no—
160C22⋊Q8—42no—
161C22⋊Q8—42no—
162#121—48no—
163#121—42no—
164#121—42no—
165#121—42no—
166#121—42no—
167#120—84no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D414yes—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4C2×D414yes—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—41no—
215C2×C42C2×D414yes—
216#104—88no—
217#103—44no—
218#102—44no—
219C22⋊C8—24no—
220C22⋊C8—24no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95C2×D414yes—
235C24—21no—
236C24—21no—
237C24—22no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24—81no—
241C24#12012yes—
242C24C22×D411yescharacteristic
243#41—48no—
244#41—48no—
245#41—84no—
246#41—84no—
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—24no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—44no—
251C2×Q8—82no—
252C2×Q8—82no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—84no—
262C2×D4—84no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—84no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4#12012yes—
297C22×C4#12012yes—
298C22×C4#12012yes—
299C22×C4C22×D412yes—
300C22×C4C22×D412yes—
301C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
302Q16—88no—
303SD16—88no—
304M16—48no—
305C2×C8—44no—
306C4⋊C4—28no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—84no—
318C4⋊C4—84no—
319C4⋊C4—84no—
320C22⋊C4—28no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—84no—
331C22⋊C4—84no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—84no—
335C22⋊C4—84no—
336C42—44no—
337C42—44no—
338C42—82no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—24no—
343C23—41no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—44no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—44no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—164no—
358C23C2×#12011yescharacteristic
359C23C2×#12011yescharacteristic
360C23#53411yescharacteristic
361Q8—44no—
362Q8—44no—
363Q8—84no—
364Q8—162no—
365D4—44no—
366D4—44no—
367D4—84no—
368D4—84no—
369D4—162no—
370D4—162no—
371D4—168no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—88no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—162no—
410C2×C4—162no—
411C2×C4D4214yes—
412C8—84no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—44no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—84no—
425C22—84no—
426C22—84no—
427C22—84no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—162no—
432C22#240311yescharacteristic
433C22#302212yes—
434C22#302712yes—
435C4—24no—
436C4—42no—
437C4—42no—
438C4—42no—
439C4—84no—
440C4—84no—
441C4—81no—
442C4—82no—
443C4—81no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C2—22no—
447C2—22no—
448C2—41no—
449C2—82no—
450C2—162no—
451C2#2389811yescharacteristic
452C2#2390411yescharacteristic
453C2#2391411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36961C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36970C2semidirect
3. #29618C2semidirect
4. #18133C2semidirect
5. #9943C2semidirect
6. #9479C2semidirect
7. #9460C2semidirect
8. #8556C2semidirect
93. #391D4semidirect
113. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369702
#369612
#296182
#181332
#99432
#94792
#94602
#85562