Finite Group Databasebeta

← #249462

Subgroups — #249462

Order 512.

1400 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36718C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36704C211yesmaximal, characteristic
3#29612C212yesmaximal, complemented
4#18138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18133C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9945C212yesmaximal, complemented
7#9943C212yesmaximal, complemented
8#9481C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9459C212yesmaximal, complemented
11#8549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15#3095C2212yes—
16#3007C2212yes—
17#2849—21no—
18#2848—21no—
19#2688—22no—
20#2686—22no—
21#2681—24no—
22#2673—22no—
23#2672—24no—
24#2671—22no—
25#2626—21no—
26#2613—21no—
27#2583C2212yes—
28#2484C2211yescharacteristic
29#2482C2211yescharacteristic
30#2435C2212yes—
31#2412—21no—
32#2410—21no—
33#2406C2211yescharacteristic
34#2405—21no—
35#2405—21no—
36#2404C2211yescharacteristic
37#2312C2211yescharacteristic
38#2308C2211yescharacteristic
39#2037—24no—
40#2004—24no—
41#1826C2212yes—
42#1789C2212yes—
43#1783C2212yes—
44#1614—22no—
45#1608—22no—
46#1602—22no—
47#1596—22no—
48#1511C2212yes—
49#1511C2212yes—
50#1463C2212yes—
51#1462C2211yescharacteristic
52#1462C2211yescharacteristic
53#1284C2212yes—
54#1284C2212yes—
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×D4D411yescharacteristic
57C23×D4D411yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C24×C4D411yescharacteristic
60C2×#137—22no—
61#543—22no—
62#543—22no—
63#543—42no—
64#535—24no—
65#535—42no—
66C2×#127—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124D414yescomplemented
69C2×#123—22no—
70C2×#123—22no—
71C2×#123—22no—
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8C2312yes—
78C2×#121—24no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—42no—
85C2×#120—21no—
86C2×#120—21no—
87C2×#120—21no—
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
94#485—42no—
95#484—22no—
96#483—22no—
97#452—42no—
98#451—22no—
99#450—22no—
100#428—22no—
101C2×#104—24no—
102#419—22no—
103#417—22no—
104C2×#100—24no—
105#407C2312yes—
106#407C2312yes—
107#400—21no—
108#399—22no—
109#399D412yes—
110#398—22no—
111#398—21no—
112#397—22no—
113#397D412yes—
114#396—24no—
115#395—22no—
116#395—21no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#394—24no—
120#394—24no—
121#394—22no—
122#394—22no—
123#394—21no—
124#394—24no—
125#393—22no—
126#393D412yes—
127#392—22no—
128#392—22no—
129#392—22no—
130#392D412yes—
131#390D414yescomplemented
132#389—24no—
133#388—22no—
134#388—24no—
135#387—22no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#385—24no—
147#385—22no—
148#385—22no—
149#385—22no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#385—22no—
153#381—22no—
154#381—21no—
155#381C2311yescharacteristic
156#381C2311yescharacteristic
157#380—22no—
158#380—22no—
159#380—21no—
160#379—21no—
161#379—21no—
162#379—22no—
163#379—21no—
164#379—22no—
165C4×C22⋊C4C2312yes—
166#339—24no—
167#328—24no—
168#328—24no—
169#324—42no—
170#323—22no—
171#323—22no—
172C25C2×D411yescharacteristic
173C25C2×D411yescharacteristic
174C25C2×D411yescharacteristic
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—82no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—82no—
197C22×D4—82no—
198C22×D4—82no—
199C22×D4C2×D414yes—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—22no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—41no—
208C23×C4—82no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2411yescharacteristic
213#137—84no—
214C2×Q16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218#127—44no—
219#124—44no—
220#124—84no—
221#123—84no—
222#123—84no—
223#123—82no—
224#123—84no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—44no—
230C22⋊Q8—44no—
231C22⋊Q8—44no—
232C22⋊Q8—44no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—84no—
236#121—48no—
237#121—48no—
238#121—44no—
239#121—44no—
240#121—84no—
241#120—42no—
242#120—42no—
243#120—42no—
244#120—42no—
245#120—82no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—82no—
297C2×C22⋊C4C2×D412yes—
298C2×C22⋊C4C2×D412yes—
299C2×C42—21no—
300C2×C42C2×D414yes—
301#107—42no—
302#106—42no—
303#104—84no—
304#103—42no—
305#103—42no—
306#103—42no—
307#102—42no—
308#100—84no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313#95—22no—
314#95—24no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—24no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95C2×D412yes—
326#95C2×D412yes—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—81no—
341C24—81no—
342C24—81no—
343C24#12012yes—
344C24#12012yes—
345C24#12012yes—
346C24C22×D411yescharacteristic
347#41—44no—
348#41—44no—
349#41—82no—
350#41—82no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—81no—
357C2×Q8—82no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—84no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4#12012yes—
435C22×C4C22×D412yes—
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
439Q16—84no—
440SD16—84no—
441M16—44no—
442M16—44no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—48no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—84no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—48no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—84no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—84no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—84no—
490C22⋊C4—82no—
491C42—44no—
492C42—42no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—88no—
536C23—164no—
537C23—164no—
538C23C2×#12011yescharacteristic
539C23C2×#12011yescharacteristic
540C23#53411yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—82no—
544Q8—82no—
545Q8—162no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—84no—
549D4—84no—
550D4—88no—
551D4—82no—
552D4—88no—
553D4—82no—
554D4—162no—
555D4—162no—
556D4—162no—
557D4—162no—
558D4—164no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—88no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—162no—
601C2×C4—162no—
602C2×C4—164no—
603C2×C4D4212yes—
604C2×C4D4212yes—
605C8—82no—
606C8—82no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—84no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—84no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—84no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—162no—
641C22—162no—
642C22#240311yescharacteristic
643C22#302212yes—
644C22#302612yes—
645C4—22no—
646C4—22no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—84no—
650C4—82no—
651C4—82no—
652C4—82no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—82no—
657C4—81no—
658C2—22no—
659C2—22no—
660C2—41no—
661C2—82no—
662C2—82no—
663C2—82no—
664C2—161no—
665C2#2389711yescharacteristic
666C2#2390311yescharacteristic
667C2#2391411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36704C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36718C2semidirect
3. #29612C2semidirect
4. #18138C2semidirect
5. #18133C2semidirect
6. #9945C2semidirect
7. #9943C2semidirect
8. #9481C2semidirect
9. #9479C2semidirect
10. #9459C2semidirect
11. #8549C2semidirect
68. C2×#124D4semidirect
131. #390D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367182
#367042
#296122
#181382
#181332
#99452
#99432
#94812
#94792
#94592
#85492