Finite Group Databasebeta

← #249465

Subgroups — #249465

Order 512.

1355 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 795 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3399C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3284C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10260C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9221C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8945C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135—21no—
17C2×#559C2211yescharacteristic
18C2×#550C2211yescharacteristic
19C2×#547C2211yescharacteristic
20#3399—24no—
21#3399—24no—
22#3284—24no—
23#3284—24no—
24C2×#496—21no—
25C2×#493C2211yescharacteristic
26C2×#492C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#465—21no—
30C2×#462C2211yescharacteristic
31C2×#460C2211yescharacteristic
32C2×#463—21no—
33C2×#459—21no—
34C2×#459C2211yescharacteristic
35C2×#459C2211yescharacteristic
36C2×#459C2211yescharacteristic
37C2×#452—21no—
38C2×#449—21no—
39C2×#446C2211yescharacteristic
40C2×#442—21no—
41C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
42C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
43C2×C8×D4C2211yescharacteristic
44#2538C2211yescharacteristic
45#2042—21no—
46#2034—21no—
47#2012—21no—
48#2000—21no—
49#1990C2211yescharacteristic
50#1984C2211yescharacteristic
51#1957C2211yescharacteristic
52#1957C2211yescharacteristic
53#1954C2211yescharacteristic
54#1879—21no—
55#1872—21no—
56#1864—21no—
57#1853—21no—
58#1803C2211yescharacteristic
59#1802C2211yescharacteristic
60#1640—24no—
61#1625—24no—
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×#41—21no—
75C2×#135—28no—
76C2×#135—44no—
77C2×#135—44no—
78C22×Q16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×SD16—21no—
81C22×SD16—21no—
82C22×SD16D411yescharacteristic
83C22×SD16D411yescharacteristic
84C22×D8—21no—
85C22×D8—21no—
86C22×D8—21no—
87C22×D8—21no—
88C22×D8—21no—
89C23×C8—21no—
90#559—22no—
91#559—22no—
92#559—22no—
93#559—41no—
94#550—22no—
95#550—22no—
96#550—41no—
97#550D414yes—
98#547—22no—
99#547—22no—
100#547—22no—
101#547—41no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#127—21no—
104C2×#127C2311yescharacteristic
105C2×#127C2311yescharacteristic
106C2×#124—21no—
107C2×#124—21no—
108C2×#123—41no—
109C2×#123—41no—
110C2×C22⋊Q8—21no—
111C2×C22⋊Q8—21no—
112C2×#121—21no—
113C2×#121—21no—
114C2×#121—41no—
115C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4C2311yescharacteristic
121C2×C4×D4C2311yescharacteristic
122C22×C4⋊C4—21no—
123#496—28no—
124#493—22no—
125#493—22no—
126#492—22no—
127#492—22no—
128#486—22no—
129#486—22no—
130#475—22no—
131#475—41no—
132#465—28no—
133#463—28no—
134#462—22no—
135#462D414yes—
136#460—22no—
137#460—22no—
138#459—28no—
139#459—22no—
140#459—22no—
141#459—22no—
142#459—22no—
143#459—41no—
144#459D414yes—
145#452—28no—
146#449—28no—
147#446—22no—
148#446—22no—
149#442—28no—
150C4×SD16—22no—
151C4×SD16—22no—
152C4×SD16—22no—
153C4×SD16—22no—
154C8×D4—22no—
155C8×D4—22no—
156C2×#106—21no—
157C2×#106D411yescharacteristic
158C2×#106D411yescharacteristic
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
163C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103D411yescharacteristic
168C2×#103D411yescharacteristic
169C2×#102—21no—
170C2×#102—21no—
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102—21no—
176C2×#102—41no—
177C2×#102—41no—
178C2×#102D411yescharacteristic
179C2×#102D411yescharacteristic
180C2×C22⋊C8—21no—
181C2×C22⋊C8—21no—
182C2×C22⋊C8—21no—
183C2×#97—21no—
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187#396—41no—
188#390—21no—
189#389—21no—
190#384C2311yescharacteristic
191#380—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#336—21no—
197#336—21no—
198#332—22no—
199#331—22no—
200#331—41no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205C2×#41—24no—
206C2×#41—24no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—42no—
212C2×#41—42no—
213C2×#41—81no—
214C2×#41—81no—
215C2×#41—81no—
216C2×#41—81no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4—41no—
228C22×D4—41no—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—41no—
234C23×C4—41no—
235C23×C4—41no—
236#135—432no—
237C2×Q16—24no—
238C2×Q16—42no—
239C2×Q16—42no—
240C2×SD16—22no—
241C2×SD16—22no—
242C2×SD16—24no—
243C2×SD16—22no—
244C2×SD16—24no—
245C2×SD16—24no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—41no—
249C2×SD16—42no—
250C2×SD16—42no—
251C2×SD16—81no—
252C2×SD16—81no—
253C2×SD16—81no—
254C2×SD16—81no—
255C2×D8—24no—
256C2×D8—24no—
257C2×D8—24no—
258C2×D8—24no—
259C2×D8—42no—
260C2×D8—42no—
261C2×D8—42no—
262C2×D8—42no—
263C2×D8—42no—
264C2×D8—42no—
265C2×D8—81no—
266C2×D8—81no—
267C2×D8—81no—
268C2×D8—81no—
269C2×D8—81no—
270C22×C8—24no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—42no—
277C22×C8—42no—
278C22×C8C2×D411yescharacteristic
279C22×C8C2×D411yescharacteristic
280C22×C8C2×D411yescharacteristic
281C22×C8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8C2×D412yes—
286#127—24no—
287#127—21no—
288#127—21no—
289#127—21no—
290#127—21no—
291#127—21no—
292#127—21no—
293#127—42no—
294#127C2×D412yes—
295#127C2×D412yes—
296#124—24no—
297#124—42no—
298#124—42no—
299#124—42no—
300#123—44no—
301#123—44no—
302#123—44no—
303#123—44no—
304C22⋊Q8—24no—
305C22⋊Q8—42no—
306C22⋊Q8—42no—
307C22⋊Q8—81no—
308#121—24no—
309#121—44no—
310#121—44no—
311#121—42no—
312#121—42no—
313#121—42no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8C2×D412yes—
321C4×Q8C2×D412yes—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—42no—
331C4×D4—42no—
332C4×D4—42no—
333C4×D4—42no—
334C4×D4C2×D412yes—
335C4×D4C2×D412yes—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—42no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4—42no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42C2411yescharacteristic
363#106—22no—
364#106—22no—
365#106—42no—
366C4⋊C8—24no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8C2×D412yes—
374C4⋊C8C2×D412yes—
375#103—22no—
376#103—24no—
377#103—22no—
378#103—42no—
379#103—81no—
380#102—24no—
381#102—24no—
382#102—22no—
383#102—24no—
384#102—22no—
385#102—42no—
386#102—44no—
387#102—42no—
388#102—81no—
389#102—81no—
390#102—82no—
391C22⋊C8—24no—
392C22⋊C8—42no—
393C22⋊C8—81no—
394#97—24no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401#95—41no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24—41no—
405C24—41no—
406#41—48no—
407#41—48no—
408#41—84no—
409#41—84no—
410#41—84no—
411#41—84no—
412#41—84no—
413#41—84no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8#12012yes—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4—82no—
481C2×D4—161no—
482C2×D4—161no—
483C2×D4#12012yes—
484C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4—82no—
512C22×C4—161no—
513C22×C4—161no—
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
517Q16—48no—
518SD16—28no—
519SD16—44no—
520SD16—48no—
521SD16—84no—
522SD16—84no—
523D8—48no—
524D8—48no—
525D8—84no—
526D8—84no—
527D8—84no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—48no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8#13512yescomplemented
555C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—44no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—81no—
576C4⋊C4—82no—
577C4⋊C4#12012yes—
578C4⋊C4#12012yes—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—44no—
582C22⋊C4—44no—
583C22⋊C4—44no—
584C22⋊C4—44no—
585C22⋊C4—44no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—82no—
589C22⋊C4—161no—
590C42—22no—
591C42—22no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42C22×D411yescharacteristic
595C42C22×D411yescharacteristic
596C42C22×D411yescharacteristic
597C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23D4211yescharacteristic
627Q8—22no—
628Q8—22no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—42no—
633Q8—41no—
634Q8—42no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—81no—
638Q8—81no—
639D4—22no—
640D4—22no—
641D4—22no—
642D4—22no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—41no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—42no—
654D4—41no—
655D4—82no—
656D4—82no—
657D4—88no—
658D4—88no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4—81no—
667D4—161no—
668D4—161no—
669D4—164no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—88no—
696C2×C4—88no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—164no—
707C2×C4C2×#12011yescharacteristic
708C2×C4C2×#12011yescharacteristic
709C2×C4#53411yescharacteristic
710C2×C4D4211yescharacteristic
711C2×C4D4211yescharacteristic
712C2×C4D4211yescharacteristic
713C2×C4C2×#13511yescharacteristic
714C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
715C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
716C2×C4#57511yescharacteristic
717C2×C4#57611yescharacteristic
718C2×C4#57611yescharacteristic
719C2×C4#57711yescharacteristic
720C2×C4#57711yescharacteristic
721C8—22no—
722C8—22no—
723C8—42no—
724C8—41no—
725C8—41no—
726C8—42no—
727C8—81no—
728C8—81no—
729C8—81no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22—82no—
750C22—161no—
751C22—161no—
752C22—161no—
753C22—161no—
754C22—161no—
755C22—161no—
756C22—161no—
757C22—161no—
758C22#240311yescharacteristic
759C22#326511yescharacteristic
760C22#326811yescharacteristic
761C22#327411yescharacteristic
762C22#328411yescharacteristic
763C22#328811yescharacteristic
764C22#329011yescharacteristic
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—42no—
768C4—42no—
769C4—42no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C4—82no—
773C4—81no—
774C4—161no—
775C4#300211yescharacteristic
776C4#300311yescharacteristic
777C4#301211yescharacteristic
778C4#301211yescharacteristic
779C4#326411yescharacteristic
780C4#327111yescharacteristic
781C4#327211yescharacteristic
782C4#328711yescharacteristic
783C2—82no—
784C2—82no—
785C2—162no—
786C2—162no—
787C2#1985211yescharacteristic
788C2#1994711yescharacteristic
789C2#2007011yescharacteristic
790C2#2025611yescharacteristic
791C2#2385711yescharacteristic
792C2#2386011yescharacteristic
793C2#2388811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3399C2semidirect
2. C2×#3284C2semidirect
3. #24186C2semidirect
4. #24120C2semidirect
5. C2×#1625C2semidirect
6. C2×#1640C2semidirect
7. #10305C2semidirect
8. #10268C2semidirect
9. #10260C2semidirect
10. #10229C2semidirect
11. #9226C2semidirect
12. #9221C2semidirect
13. #8952C2semidirect
14. #8945C2semidirect
15. #8444C2semidirect
554. C2×C8#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33992
C2×#32842
#241862
#241202
C2×#16252
C2×#16402
#103052
#102682
#102602
#102292
#92262
#92212
#89522
#89452
#84442