Finite Group Databasebeta

← #249478

Subgroups — #249478

Order 512.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 791 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3399C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24242C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10262C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10260C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8950C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8948C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8445C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#559C2211yescharacteristic
18C2×#550C2211yescharacteristic
19#3399—24no—
20#3399—24no—
21#3396—24no—
22#3396—24no—
23C2×#496—21no—
24C2×#495—21no—
25C2×#493C2211yescharacteristic
26C2×#493C2211yescharacteristic
27C2×#493C2211yescharacteristic
28C2×#460C2211yescharacteristic
29C2×#460C2211yescharacteristic
30C2×#460C2211yescharacteristic
31C2×#460C2211yescharacteristic
32C2×#463—21no—
33C2×#463—21no—
34C2×#463—21no—
35C2×#459—21no—
36C2×#459C2211yescharacteristic
37C2×#459C2211yescharacteristic
38C2×#452—21no—
39C2×#446C2211yescharacteristic
40C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
41C2×#442—21no—
42C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
43C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
44C2×C4×D8—21no—
45#2538C2211yescharacteristic
46#2042—21no—
47#2033—21no—
48#2012—21no—
49#2000—21no—
50#1984C2211yescharacteristic
51#1957C2211yescharacteristic
52#1957C2211yescharacteristic
53#1957C2211yescharacteristic
54#1954C2211yescharacteristic
55#1879—21no—
56#1864—21no—
57#1803C2211yescharacteristic
58#1803C2211yescharacteristic
59#1788—21no—
60#1621—24no—
61#1620—24no—
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×Q16D411yescharacteristic
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16D411yescharacteristic
80C22×D8—21no—
81C22×D8—21no—
82C22×D8—21no—
83C22×D8—21no—
84C22×D8—21no—
85C22×D8—21no—
86C22×D8—41no—
87#559—22no—
88#559—22no—
89#559—22no—
90#559—22no—
91#559—22no—
92#559—41no—
93#559—41no—
94#559D414yes—
95#550—22no—
96#550—22no—
97#550—22no—
98#550—41no—
99C2×#127—21no—
100C2×#127C2311yescharacteristic
101C2×#127C2311yescharacteristic
102C2×#127C2311yescharacteristic
103C2×#124—21no—
104C2×#124—21no—
105C2×#124—21no—
106C2×#124—21no—
107C2×#123—41no—
108C2×#123—41no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121—41no—
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4C2311yescharacteristic
121#496—28no—
122#495—28no—
123#493—22no—
124#493—22no—
125#493—22no—
126#493—22no—
127#493—22no—
128#493—22no—
129#463—28no—
130#463—28no—
131#463—28no—
132#460—22no—
133#460—22no—
134#460—22no—
135#460—22no—
136#460—22no—
137#460—41no—
138#460D414yes—
139#460D414yes—
140#459—28no—
141#459—22no—
142#459—22no—
143#459—22no—
144#459—41no—
145#452—44no—
146#446—22no—
147#446—22no—
148C8×Q8—22no—
149C8×Q8—22no—
150#442—28no—
151C4×Q16—22no—
152C4×Q16—22no—
153C4×SD16—22no—
154C4×SD16—22no—
155C4×D8—28no—
156C2×#107D411yescharacteristic
157C2×#106D411yescharacteristic
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
163C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103D411yescharacteristic
167C2×#103D411yescharacteristic
168C2×#103D411yescharacteristic
169C2×#102—21no—
170C2×#102—21no—
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102—21no—
176C2×#102—21no—
177C2×#102—21no—
178C2×#102—21no—
179C2×#102—41no—
180C2×#102D411yescharacteristic
181C2×C22⋊C8—21no—
182C2×C22⋊C8—21no—
183C2×#97—21no—
184C2×C4×C8—21no—
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187C2×C4×C8C2311yescharacteristic
188#396—41no—
189#390—21no—
190#389—21no—
191#384C2311yescharacteristic
192#380—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#336—21no—
196#336—21no—
197#331—22no—
198#331—22no—
199#331—41no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—81no—
209C2×#41—81no—
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—41no—
223C22×D4—41no—
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4—21no—
226C23×C4—41no—
227C23×C4—41no—
228C23×C4—41no—
229C2×Q16—22no—
230C2×Q16—22no—
231C2×Q16—41no—
232C2×SD16—22no—
233C2×SD16—24no—
234C2×SD16—24no—
235C2×SD16—24no—
236C2×SD16—22no—
237C2×SD16—41no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—81no—
241C2×SD16—81no—
242C2×SD16—81no—
243C2×SD16—81no—
244C2×SD16—81no—
245C2×SD16—81no—
246C2×SD16—81no—
247C2×D8—24no—
248C2×D8—24no—
249C2×D8—24no—
250C2×D8—24no—
251C2×D8—24no—
252C2×D8—42no—
253C2×D8—42no—
254C2×D8—42no—
255C2×D8—44no—
256C2×D8—42no—
257C2×D8—42no—
258C2×D8—42no—
259C2×D8—81no—
260C2×D8—81no—
261C2×D8—81no—
262C2×D8—81no—
263C2×D8—82no—
264C2×D8—81no—
265C2×D8—81no—
266C2×D8—81no—
267C2×D8—82no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8C2×D411yescharacteristic
274C22×C8C2×D411yescharacteristic
275C22×C8C2×D411yescharacteristic
276C22×C8C2×D411yescharacteristic
277#127—24no—
278#127—21no—
279#127—21no—
280#127—21no—
281#127—21no—
282#127—21no—
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127—21no—
286#127—21no—
287#127—42no—
288#127C2×D412yes—
289#127C2×D412yes—
290#127C2×D412yes—
291#124—24no—
292#124—24no—
293#124—24no—
294#124—42no—
295#124—42no—
296#124—42no—
297#124—42no—
298#124—42no—
299#123—44no—
300#123—44no—
301#123—44no—
302#123—44no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—81no—
305#121—42no—
306#121—44no—
307#121—44no—
308#121—42no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8C2×D412yes—
318C4×Q8C2×D412yes—
319C4×Q8C2×D412yes—
320C4×Q8C2×D412yes—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—42no—
330C4×D4—42no—
331C4×D4—42no—
332C4×D4—42no—
333C4×D4—42no—
334C4×D4—42no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42C2411yescharacteristic
360#107—22no—
361#106—22no—
362C4⋊C8—24no—
363C4⋊C8—24no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8C2×D412yes—
371C4⋊C8C2×D412yes—
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—22no—
375#103—42no—
376#103—81no—
377#102—24no—
378#102—24no—
379#102—24no—
380#102—24no—
381#102—22no—
382#102—42no—
383#102—42no—
384#102—42no—
385#102—42no—
386#102—81no—
387#102—81no—
388#102—82no—
389C22⋊C8—42no—
390C22⋊C8—81no—
391#97—24no—
392C4×C8—24no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399#95—41no—
400C24—21no—
401C24—41no—
402C24—41no—
403C24—41no—
404#41—84no—
405#41—84no—
406#41—84no—
407#41—84no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8#12012yes—
425C2×Q8#12012yes—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—82no—
483C2×D4—82no—
484C2×D4—161no—
485C2×D4—161no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4—161no—
506C22×C4—161no—
507C22×C4—161no—
508C22×C4—161no—
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512Q16—44no—
513SD16—44no—
514SD16—84no—
515SD16—84no—
516SD16—84no—
517SD16—84no—
518D8—48no—
519D8—48no—
520D8—84no—
521D8—84no—
522D8—84no—
523D8—88no—
524D8—84no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8#13512yes—
551C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—81no—
569C4⋊C4—82no—
570C4⋊C4#12012yes—
571C4⋊C4#12012yes—
572C22⋊C4—44no—
573C22⋊C4—44no—
574C22⋊C4—44no—
575C22⋊C4—44no—
576C22⋊C4—44no—
577C22⋊C4—44no—
578C22⋊C4—44no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—82no—
582C22⋊C4—161no—
583C42—22no—
584C42—22no—
585C42—22no—
586C42—22no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42C22×D411yescharacteristic
590C42C22×D411yescharacteristic
591C42C22×D411yescharacteristic
592C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23D4211yescharacteristic
622Q8—22no—
623Q8—22no—
624Q8—22no—
625Q8—22no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—41no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—41no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—41no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—41no—
649D4—42no—
650D4—82no—
651D4—82no—
652D4—82no—
653D4—88no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4—161no—
667D4—161no—
668D4—161no—
669D4—164no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—88no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—164no—
702C2×C4—164no—
703C2×C4C2×#12011yescharacteristic
704C2×C4C2×#12011yescharacteristic
705C2×C4#53411yescharacteristic
706C2×C4D4211yescharacteristic
707C2×C4D4211yescharacteristic
708C2×C4D4211yescharacteristic
709C2×C4C2×#13511yescharacteristic
710C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
711C2×C4#57511yescharacteristic
712C2×C4#57511yescharacteristic
713C2×C4#57611yescharacteristic
714C2×C4#57611yescharacteristic
715C2×C4#57611yescharacteristic
716C2×C4#57711yescharacteristic
717C8—22no—
718C8—22no—
719C8—42no—
720C8—41no—
721C8—42no—
722C8—41no—
723C8—42no—
724C8—81no—
725C8—81no—
726C22—81no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—81no—
731C22—82no—
732C22—81no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—161no—
743C22—161no—
744C22—161no—
745C22—161no—
746C22—161no—
747C22—161no—
748C22—161no—
749C22—161no—
750C22—161no—
751C22—161no—
752C22—161no—
753C22—161no—
754C22#240311yescharacteristic
755C22#326811yescharacteristic
756C22#327111yescharacteristic
757C22#327411yescharacteristic
758C22#328711yescharacteristic
759C22#328811yescharacteristic
760C22#329211yescharacteristic
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—42no—
764C4—42no—
765C4—42no—
766C4—42no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C4—161no—
771C4#300211yescharacteristic
772C4#300611yescharacteristic
773C4#300811yescharacteristic
774C4#301211yescharacteristic
775C4#326811yescharacteristic
776C4#326811yescharacteristic
777C4#327411yescharacteristic
778C4#328411yescharacteristic
779C2—161no—
780C2—162no—
781C2—162no—
782C2—162no—
783C2#1987111yescharacteristic
784C2#1996211yescharacteristic
785C2#2015411yescharacteristic
786C2#2028211yescharacteristic
787C2#2385711yescharacteristic
788C2#2386911yescharacteristic
789C2#2388611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3399C2semidirect
2. C2×#3396C2semidirect
3. #24242C2semidirect
4. #24186C2semidirect
5. C2×#1621C2semidirect
6. C2×#1620C2semidirect
7. #10304C2semidirect
8. #10262C2semidirect
9. #10260C2semidirect
10. #10229C2semidirect
11. #9230C2semidirect
12. #9222C2semidirect
13. #8950C2semidirect
14. #8948C2semidirect
15. #8445C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33992
C2×#33962
#242422
#241862
C2×#16212
C2×#16202
#103042
#102622
#102602
#102292
#92302
#92222
#89502
#89482
#84452