Finite Group Databasebeta

← #249480

Subgroups — #249480

Order 512.

1371 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24243C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24184C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10266C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10265C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8946C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8447C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137—21no—
17C2×#550C2211yescharacteristic
18C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
19C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
20Q8×D8—24no—
21Q8×D8—24no—
22#3278—24no—
23#3278—24no—
24C2×#500—21no—
25C2×#500C2211yescharacteristic
26C2×#492C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#474—21no—
29C2×#474—21no—
30C2×#474C2211yescharacteristic
31C2×#474C2211yescharacteristic
32C2×#468—21no—
33C2×#462C2211yescharacteristic
34C2×#462C2211yescharacteristic
35C2×#460C2211yescharacteristic
36C2×#459C2211yescharacteristic
37C2×#452—21no—
38C2×#451—21no—
39C2×#448—21no—
40C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
41C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
42C2×C4×D8—21no—
43C2×C4×D8C2211yescharacteristic
44C2×#436C2211yescharacteristic
45#2538C2211yescharacteristic
46#2041—21no—
47#2036—21no—
48#2011—21no—
49#2001—21no—
50#1990C2211yescharacteristic
51#1984C2211yescharacteristic
52#1957C2211yescharacteristic
53#1956C2211yescharacteristic
54#1954C2211yescharacteristic
55#1879—21no—
56#1862—21no—
57#1803C2211yescharacteristic
58#1802C2211yescharacteristic
59#1787—21no—
60#1641—24no—
61#1627—24no—
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C23×Q8—21no—
75C23×Q8—21no—
76C2×#137—28no—
77C2×#137—44no—
78C2×#137—44no—
79C22×Q16—21no—
80C22×Q16—21no—
81C22×Q16D411yescharacteristic
82C22×SD16—21no—
83C22×SD16—21no—
84C22×SD16—21no—
85C22×D8—21no—
86C22×D8D411yescharacteristic
87C22×M16—21no—
88#550—22no—
89#550—22no—
90#550—22no—
91#550—41no—
92D4×Q8—22no—
93D4×Q8—22no—
94D4×Q8—22no—
95D4×Q8—22no—
96D4×Q8—22no—
97D4×Q8—41no—
98D4×Q8—41no—
99D4×Q8D414yes—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#127—21no—
105C2×#127C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×C22⋊Q8—41no—
110C2×C22⋊Q8—41no—
111C2×#121—21no—
112C2×#121—41no—
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4C2311yescharacteristic
119C2×C4×D4C2311yescharacteristic
120#500—28no—
121#500—22no—
122#500—22no—
123#492—22no—
124#492—22no—
125#486—22no—
126#486—22no—
127#474—28no—
128#474—28no—
129#474—22no—
130#474—22no—
131#474—22no—
132#474D414yes—
133#468—28no—
134#462—22no—
135#462—22no—
136#462—22no—
137#462—41no—
138#460—22no—
139#460D414yes—
140#459—22no—
141#459—41no—
142#452—28no—
143#451—44no—
144#448—28no—
145C8×Q8—22no—
146C8×Q8—22no—
147C4×Q16—22no—
148C4×Q16—22no—
149C4×D8—28no—
150C4×D8—22no—
151C4×D8—22no—
152#436—22no—
153#436—22no—
154C2×#107—21no—
155C2×#107—21no—
156C2×#107—21no—
157C2×#107—21no—
158C2×#107D411yescharacteristic
159C2×#107D411yescharacteristic
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
163C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
164C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103—21no—
168C2×#103—21no—
169C2×#103—21no—
170C2×#103D411yescharacteristic
171C2×#103D411yescharacteristic
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102—21no—
176C2×#102—21no—
177C2×#102—21no—
178C2×#102—21no—
179C2×#102—41no—
180C2×#102D411yescharacteristic
181C2×#102D411yescharacteristic
182C2×C22⋊C8—21no—
183C2×C22⋊C8—21no—
184C2×C22⋊C8—21no—
185C2×C4×C8—21no—
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187C2×C4×C8C2311yescharacteristic
188C2×C4×C8C2311yescharacteristic
189#396—41no—
190#390—21no—
191#389—21no—
192#384C2311yescharacteristic
193#380—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—41no—
197#336—21no—
198#336—21no—
199#332—22no—
200#332—41no—
201#331—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203Q8⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205D4⋊C8—22no—
206C2×#41—24no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—81no—
211C2×#41—81no—
212C22×Q8—24no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—41no—
216C22×Q8—41no—
217C22×Q8—42no—
218C22×Q8—42no—
219C22×Q8—42no—
220C22×Q8—42no—
221C22×Q8—42no—
222C22×Q8—42no—
223C22×Q8—42no—
224C22×Q8—81no—
225C22×Q8—81no—
226C22×Q8—81no—
227C22×Q8—81no—
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—41no—
234C22×D4—41no—
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—41no—
240C23×C4—41no—
241C23×C4—41no—
242#137—432no—
243C2×Q16—22no—
244C2×Q16—22no—
245C2×Q16—24no—
246C2×Q16—42no—
247C2×Q16—42no—
248C2×Q16—42no—
249C2×Q16—42no—
250C2×Q16—81no—
251C2×Q16D814yescomplemented
252C2×SD16—24no—
253C2×SD16—24no—
254C2×SD16—24no—
255C2×SD16—42no—
256C2×SD16—42no—
257C2×SD16—42no—
258C2×SD16—42no—
259C2×SD16—81no—
260C2×SD16—81no—
261C2×D8—22no—
262C2×D8—22no—
263C2×D8—22no—
264C2×D8—42no—
265C2×D8—42no—
266C2×D8—81no—
267C2×M16—24no—
268C2×M16—42no—
269C2×M16—42no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8C2×D411yescharacteristic
276C22×C8C2×D411yescharacteristic
277C22×C8C2×D411yescharacteristic
278C22×C8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8—24no—
280C4⋊Q8—24no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—42no—
288C4⋊Q8—42no—
289C4⋊Q8C2×D412yes—
290C4⋊Q8C2×D412yes—
291#127—21no—
292#127—21no—
293#127—21no—
294#127—42no—
295#127—42no—
296#127C2×D412yes—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—44no—
299C22⋊Q8—44no—
300C22⋊Q8—44no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8—44no—
304C22⋊Q8—42no—
305C22⋊Q8—42no—
306C22⋊Q8—81no—
307#121—24no—
308#121—44no—
309#121—44no—
310#121—42no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8C2×D412yes—
318C4×Q8C2×D412yes—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—42no—
328C4×D4—42no—
329C4×D4—42no—
330C4×D4—42no—
331C4×D4C2×D412yes—
332C4×D4C2×D412yes—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42C2411yescharacteristic
359#107—24no—
360#107—24no—
361#107—24no—
362#107—24no—
363#107—22no—
364#107—22no—
365C4⋊C8—24no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8C2×D412yes—
373C4⋊C8C2×D412yes—
374#103—24no—
375#103—22no—
376#103—22no—
377#103—42no—
378#103—42no—
379#103—42no—
380#103—81no—
381#102—24no—
382#102—24no—
383#102—22no—
384#102—24no—
385#102—22no—
386#102—42no—
387#102—44no—
388#102—42no—
389#102—81no—
390#102—81no—
391C22⋊C8—24no—
392C22⋊C8—42no—
393C22⋊C8—81no—
394C4×C8—24no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401#95—41no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24—41no—
405#41—48no—
406#41—84no—
407#41—84no—
408#41—84no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—48no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—82no—
433C2×Q8—82no—
434C2×Q8—82no—
435C2×Q8—82no—
436C2×Q8—84no—
437C2×Q8—84no—
438C2×Q8—84no—
439C2×Q8—84no—
440C2×Q8—84no—
441C2×Q8—84no—
442C2×Q8—84no—
443C2×Q8#12012yes—
444C2×Q8C2×D812yes—
445C2×Q8C2×D812yes—
446C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—82no—
477C2×D4—161no—
478C2×D4—161no—
479C2×D4#12012yes—
480C2×D4#13712yescomplemented
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—82no—
506C22×C4—82no—
507C22×C4—82no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514Q16—28no—
515Q16—48no—
516Q16—84no—
517SD16—48no—
518SD16—48no—
519SD16—84no—
520D8—28no—
521D8—84no—
522M16—48no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8C2×D812yes—
549C2×C8#13712yescomplemented
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—44no—
563C4⋊C4—44no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—82no—
575C4⋊C4—81no—
576C4⋊C4#12012yes—
577C4⋊C4#12012yes—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—44no—
581C22⋊C4—44no—
582C22⋊C4—44no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—82no—
586C22⋊C4—161no—
587C42—22no—
588C42—22no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42C22×D411yescharacteristic
592C42C22×D411yescharacteristic
593C42C22×D411yescharacteristic
594C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23D4211yescharacteristic
617Q8—22no—
618Q8—22no—
619Q8—22no—
620Q8—22no—
621Q8—22no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—42no—
627Q8—42no—
628Q8—88no—
629Q8—88no—
630Q8—81no—
631Q8—81no—
632Q8—81no—
633Q8—81no—
634Q8#44714yes—
635D4—22no—
636D4—22no—
637D4—22no—
638D4—22no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—41no—
642D4—42no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—42no—
647D4—82no—
648D4—88no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—161no—
654D4—164no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—88no—
682C2×C4—88no—
683C2×C4—88no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4C2×#12011yescharacteristic
696C2×C4C2×#12011yescharacteristic
697C2×C4#53411yescharacteristic
698C2×C4D4211yescharacteristic
699C2×C4D4211yescharacteristic
700C2×C4D4211yescharacteristic
701C2×C4C22×D811yescharacteristic
702C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
703C2×C4C2×#13711yescharacteristic
704C2×C4C2×#13711yescharacteristic
705C2×C4#57611yescharacteristic
706C2×C4#57611yescharacteristic
707C2×C4#57711yescharacteristic
708C2×C4#57811yescharacteristic
709C8—22no—
710C8—22no—
711C8—42no—
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—42no—
715C8—81no—
716C8—81no—
717C8—81no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—161no—
736C22—161no—
737C22—161no—
738C22—161no—
739C22#240311yescharacteristic
740C22#326411yescharacteristic
741C22#327011yescharacteristic
742C22#327811yescharacteristic
743C22D4×D811yescharacteristic
744C22#328911yescharacteristic
745C22#329011yescharacteristic
746C4—24no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—42no—
750C4—42no—
751C4—42no—
752C4—81no—
753C4—82no—
754C4—82no—
755C4—81no—
756C4—161no—
757C4C2×#44711yescharacteristic
758C4#300411yescharacteristic
759C4#300811yescharacteristic
760C4#301311yescharacteristic
761C4#326411yescharacteristic
762C4#326611yescharacteristic
763C4#327611yescharacteristic
764C4D4×D811yescharacteristic
765C2—82no—
766C2—82no—
767C2—162no—
768C2#1976111yescharacteristic
769C2#1988911yescharacteristic
770C2#2003311yescharacteristic
771C2#2016911yescharacteristic
772C2#2384811yescharacteristic
773C2#2386811yescharacteristic
774C2#2388911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24184C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q8×D8C2semidirect
2. C2×#3278C2semidirect
3. #24243C2semidirect
5. C2×#1641C2semidirect
6. C2×#1627C2semidirect
7. #10308C2semidirect
8. #10266C2semidirect
9. #10265C2semidirect
10. #10233C2semidirect
11. #9227C2semidirect
12. #9222C2semidirect
13. #8951C2semidirect
14. #8946C2semidirect
15. #8447C2semidirect
251. C2×Q16D8semidirect
480. C2×D4#137semidirect
549. C2×C8#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×D82
C2×#32782
#242432
#241842
C2×#16412
C2×#16272
#103082
#102662
#102652
#102332
#92272
#92222
#89512
#89462
#84472