Finite Group Databasebeta

← #249482

Subgroups — #249482

Order 512.

1113 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3400C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24186C211yesmaximal, characteristic
4#24122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1622C211yesmaximal, characteristic
7#10315C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10273C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10266C211yesmaximal, characteristic
10#10233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8946C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8448C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#557C2211yescharacteristic
18C2×#554C2211yescharacteristic
19#3400—24no—
20#3400—24no—
21#3381—24no—
22#3381—24no—
23C2×#499—21no—
24C2×#498C2211yescharacteristic
25C2×#497—21no—
26C2×#492C2211yescharacteristic
27C2×#492C2211yescharacteristic
28C2×#479—21no—
29C2×#477C2211yescharacteristic
30C2×#477C2211yescharacteristic
31C2×#478—21no—
32C2×#474C2211yescharacteristic
33C2×#464—21no—
34C2×#462C2211yescharacteristic
35C2×#460C2211yescharacteristic
36C2×#461—21no—
37C2×#459C2211yescharacteristic
38C2×#446C2211yescharacteristic
39C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
40C2×#440—21no—
41C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
42C2×C4×SD16—21no—
43C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
44#2538C2211yescharacteristic
45#2042—21no—
46#2036—21no—
47#2012—21no—
48#2001—21no—
49#1990C2211yescharacteristic
50#1990C2211yescharacteristic
51#1984C2211yescharacteristic
52#1957C2211yescharacteristic
53#1954C2211yescharacteristic
54#1879—21no—
55#1872—21no—
56#1864—21no—
57#1852—21no—
58#1803C2211yescharacteristic
59#1803C2211yescharacteristic
60#1630—24no—
61#1622—24no—
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×Q16—21no—
74C22×Q16D411yescharacteristic
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—41no—
79C22×SD16D411yescharacteristic
80C22×D8—21no—
81#559—22no—
82#559—22no—
83#559—22no—
84#559—41no—
85#557—22no—
86#557—22no—
87#557—41no—
88#557D414yes—
89#554—22no—
90#554—22no—
91#554—22no—
92#554—41no—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#127C2311yescharacteristic
97C2×#125—21no—
98C2×#125—21no—
99C2×#125—41no—
100C2×#124—21no—
101C2×#124—21no—
102C2×#123—41no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—41no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115C22×C4⋊C4—21no—
116#499—28no—
117#498—22no—
118#498—22no—
119#497—28no—
120#492—22no—
121#492—22no—
122#492—22no—
123#492—22no—
124#479—28no—
125#478—28no—
126#477—22no—
127#477—22no—
128#477—41no—
129#477D414yes—
130#474—22no—
131#474—22no—
132#464—28no—
133#462—22no—
134#462—22no—
135#461—28no—
136#460—22no—
137#460D414yes—
138#459—22no—
139#459—41no—
140#446—22no—
141#446—22no—
142C8×Q8—22no—
143C8×Q8—22no—
144#440—28no—
145C4×Q16—22no—
146C4×Q16—22no—
147C4×SD16—28no—
148C4×SD16—22no—
149C4×SD16—22no—
150C2×#107—21no—
151C2×#107—21no—
152C2×#107—21no—
153C2×#107D411yescharacteristic
154C2×#106—21no—
155C2×#106—21no—
156C2×#106D411yescharacteristic
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103—21no—
168C2×#103D411yescharacteristic
169C2×#103D411yescharacteristic
170C2×#103D411yescharacteristic
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102—21no—
176C2×#102D411yescharacteristic
177C2×C22⋊C8—21no—
178C2×C22⋊C8—21no—
179C2×#97—21no—
180C2×C4×C8—21no—
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#396—41no—
185#390—21no—
186#389—21no—
187#384C2311yescharacteristic
188#380—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—41no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#333—22no—
197#332—41no—
198#331—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4—41no—
215C2×Q16—22no—
216C2×Q16—24no—
217C2×Q16—22no—
218C2×Q16—41no—
219C2×Q16—81no—
220C2×Q16—81no—
221C2×SD16—22no—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—22no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—44no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—81no—
231C2×SD16—81no—
232C2×SD16—82no—
233C2×SD16—81no—
234C2×SD16—81no—
235C2×SD16—82no—
236C2×D8—42no—
237C2×D8—42no—
238C2×D8—81no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8—24no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—42no—
256C4⋊Q8C2×D412yes—
257C4⋊Q8C2×D412yes—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127C2×D412yes—
262#125—24no—
263#125—24no—
264#125—42no—
265#125—42no—
266#125—44no—
267#125—44no—
268#124—24no—
269#124—42no—
270#124—42no—
271#124—42no—
272#123—44no—
273#123—44no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—44no—
276C22⋊Q8—44no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—81no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—24no—
285C4×Q8—24no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—42no—
291C4×Q8—42no—
292C4×Q8C2×D412yes—
293C4×Q8C2×D412yes—
294C4×Q8C2×D412yes—
295C4×Q8C2×D412yes—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—42no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—42no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—42no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—41no—
339C2×C42C2411yescharacteristic
340#107—24no—
341#107—24no—
342#107—22no—
343#107—42no—
344#106—24no—
345#106—24no—
346#106—22no—
347C4⋊C8—24no—
348C4⋊C8—24no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8C2×D412yes—
356C4⋊C8C2×D412yes—
357#103—24no—
358#103—24no—
359#103—22no—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#103—42no—
363#103—81no—
364#103—81no—
365#102—24no—
366#102—24no—
367#102—22no—
368#102—42no—
369#102—42no—
370#102—81no—
371C22⋊C8—42no—
372C22⋊C8—81no—
373#97—24no—
374C4×C8—24no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381#95—41no—
382C24—21no—
383C24—41no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—81no—
409C2×Q8—81no—
410C2×Q8#12012yes—
411C2×Q8#12012yes—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4#13712yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—161no—
453C22×C4—161no—
454C22×C4—161no—
455C22×C4—161no—
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459Q16—44no—
460Q16—84no—
461SD16—28no—
462SD16—48no—
463SD16—84no—
464SD16—84no—
465SD16—88no—
466D8—84no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8#13512yes—
493C2×C8#13712yes—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—82no—
525C4⋊C4#12012yes—
526C4⋊C4#12012yes—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—161no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—44no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42C22×D411yescharacteristic
543C42C22×D411yescharacteristic
544C42C22×D411yescharacteristic
545C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23D4211yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—22no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—42no—
570Q8—41no—
571Q8—42no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—82no—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578Q8—161no—
579D4—22no—
580D4—22no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—42no—
587D4—82no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—161no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—164no—
630C2×C4—164no—
631C2×C4C2×#12011yescharacteristic
632C2×C4C2×#12011yescharacteristic
633C2×C4#53411yescharacteristic
634C2×C4D4211yescharacteristic
635C2×C4D4211yescharacteristic
636C2×C4D4211yescharacteristic
637C2×C4C2×#13511yescharacteristic
638C2×C4C2×#13711yescharacteristic
639C2×C4C2×#13711yescharacteristic
640C2×C4#57511yescharacteristic
641C2×C4#57611yescharacteristic
642C2×C4#57711yescharacteristic
643C2×C4#57711yescharacteristic
644C2×C4#57811yescharacteristic
645C8—22no—
646C8—22no—
647C8—42no—
648C8—41no—
649C8—42no—
650C8—41no—
651C8—42no—
652C8—81no—
653C8—81no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—161no—
665C22—161no—
666C22—161no—
667C22—161no—
668C22#240311yescharacteristic
669C22#326811yescharacteristic
670C22#327011yescharacteristic
671C22#327811yescharacteristic
672C22#328411yescharacteristic
673C22#328811yescharacteristic
674C22#329111yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—82no—
684C4—81no—
685C4—82no—
686C4—161no—
687C4#300211yescharacteristic
688C4#300411yescharacteristic
689C4#301211yescharacteristic
690C4#301311yescharacteristic
691C4#326611yescharacteristic
692C4#327111yescharacteristic
693C4#327611yescharacteristic
694C4#328711yescharacteristic
695C2—82no—
696C2—162no—
697C2#1985711yescharacteristic
698C2#1995211yescharacteristic
699C2#2011511yescharacteristic
700C2#2026511yescharacteristic
701C2#2385711yescharacteristic
702C2#2386811yescharacteristic
703C2#2389011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3400C2semidirect
2. C2×#3381C2semidirect
4. #24122C2semidirect
5. C2×#1630C2semidirect
7. #10315C2semidirect
8. #10273C2semidirect
10. #10233C2semidirect
11. #9224C2semidirect
12. #9222C2semidirect
13. #8952C2semidirect
14. #8946C2semidirect
15. #8448C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34002
C2×#33812
#241862
#241222
C2×#16302
C2×#16222
#103152
#102732
#102662
#102332
#92242
#92222
#89522
#89462
#84482