Finite Group Databasebeta

← #249488

Subgroups — #249488

Order 512.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 733 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3278C211yesmaximal, characteristic
3#24333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24188C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1631C211yesmaximal, characteristic
7#10315C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10273C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10234C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9223C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8946C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8447C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137—21no—
17C2×Q82C2211yescharacteristic
18C2×#550C2211yescharacteristic
19C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
20Q8×SD16—24no—
21Q8×SD16—24no—
22#3278—24no—
23#3278—24no—
24C2×#498—21no—
25C2×#498C2211yescharacteristic
26C2×#492C2211yescharacteristic
27C2×#492C2211yescharacteristic
28C2×#477C2211yescharacteristic
29C2×#475—21no—
30C2×#475C2211yescharacteristic
31C2×#476—21no—
32C2×#476C2211yescharacteristic
33C2×#468—21no—
34C2×#462C2211yescharacteristic
35C2×#460C2211yescharacteristic
36C2×#460C2211yescharacteristic
37C2×#452—21no—
38C2×#448—21no—
39C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
41C2×C4×SD16—21no—
42C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
43C2×#436C2211yescharacteristic
44#2582C2211yescharacteristic
45#2057—21no—
46#2041—21no—
47#2024—21no—
48#2014—21no—
49#1990C2211yescharacteristic
50#1990C2211yescharacteristic
51#1984C2211yescharacteristic
52#1984C2211yescharacteristic
53#1957C2211yescharacteristic
54#1878—21no—
55#1877—21no—
56#1864—21no—
57#1863—21no—
58#1803C2211yescharacteristic
59#1802C2211yescharacteristic
60#1631—24no—
61#1623—24no—
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C23×Q8—21no—
75C2×#137—28no—
76C2×#137—44no—
77C2×#137—44no—
78C22×Q16—21no—
79C22×Q16D411yescharacteristic
80C22×SD16—21no—
81C22×SD16—21no—
82C22×SD16—21no—
83C22×SD16—21no—
84C22×SD16—41no—
85C22×SD16D411yescharacteristic
86C22×M16—21no—
87Q82—22no—
88Q82—22no—
89Q82—22no—
90Q82—41no—
91#550—22no—
92#550—22no—
93#550—22no—
94#550—41no—
95D4×Q8—22no—
96D4×Q8—22no—
97D4×Q8—41no—
98D4×Q8D414yes—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8—41no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×#127—21no—
106C2×#127C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8—41no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—41no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4C2311yescharacteristic
119#498—28no—
120#498—22no—
121#498—22no—
122#492—22no—
123#492—22no—
124#492—22no—
125#492—22no—
126#477—22no—
127#477—41no—
128#476—28no—
129#476—22no—
130#476D414yes—
131#475—28no—
132#475—22no—
133#475—22no—
134#468—28no—
135#462—22no—
136#462—22no—
137#460—22no—
138#460—22no—
139#460—41no—
140#460D414yes—
141#452—28no—
142#448—28no—
143C8×Q8—22no—
144C8×Q8—22no—
145C4×Q16—22no—
146C4×Q16—22no—
147C4×SD16—28no—
148C4×SD16—22no—
149C4×SD16—22no—
150#436—22no—
151#436—22no—
152C2×#107—21no—
153C2×#107D411yescharacteristic
154C2×#106—21no—
155C2×#106—21no—
156C2×#106—21no—
157C2×#106—21no—
158C2×#106D411yescharacteristic
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
163C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103—21no—
168C2×#103D411yescharacteristic
169C2×#103D411yescharacteristic
170C2×#103D411yescharacteristic
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102—21no—
176C2×#102—21no—
177C2×#102D411yescharacteristic
178C2×C22⋊C8—21no—
179C2×C4×C8—21no—
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183#398—41no—
184#391—21no—
185#391—21no—
186#389—21no—
187#389—21no—
188#384C2311yescharacteristic
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—41no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#336—21no—
197#336—21no—
198#333—22no—
199#332—41no—
200#331—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203Q8⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205C2×#41—24no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—81no—
210C2×#41—81no—
211C22×Q8—24no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—41no—
215C22×Q8—41no—
216C22×Q8—42no—
217C22×Q8—42no—
218C22×Q8—42no—
219C22×Q8—81no—
220C22×Q8—81no—
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×Q8C2×D411yescharacteristic
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—41no—
228C22×D4—41no—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4—21no—
231C23×C4—41no—
232C23×C4—41no—
233#137—432no—
234C2×Q16—22no—
235C2×Q16—22no—
236C2×Q16—24no—
237C2×Q16—42no—
238C2×Q16—42no—
239C2×Q16SD1614yescomplemented
240C2×SD16—22no—
241C2×SD16—22no—
242C2×SD16—24no—
243C2×SD16—24no—
244C2×SD16—24no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—42no—
247C2×SD16—42no—
248C2×SD16—42no—
249C2×SD16—42no—
250C2×SD16—44no—
251C2×SD16—42no—
252C2×SD16—42no—
253C2×SD16—81no—
254C2×SD16—81no—
255C2×SD16—82no—
256C2×SD16—81no—
257C2×SD16—82no—
258C2×M16—24no—
259C2×M16—42no—
260C2×M16—42no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C22×C8C2×D411yescharacteristic
269C22×C8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8—24no—
271C4⋊Q8—24no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—42no—
279C4⋊Q8—42no—
280C4⋊Q8—42no—
281C4⋊Q8—44no—
282C4⋊Q8—44no—
283C4⋊Q8—42no—
284C4⋊Q8C2×D412yes—
285C4⋊Q8C2×D412yes—
286#127—21no—
287#127—21no—
288#127—21no—
289#127—42no—
290#127—42no—
291#127C2×D412yes—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—44no—
294C22⋊Q8—44no—
295C22⋊Q8—42no—
296#121—24no—
297#121—44no—
298#121—44no—
299#121—42no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—24no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—42no—
312C4×Q8—42no—
313C4×Q8—42no—
314C4×Q8C2×D412yes—
315C4×Q8C2×D412yes—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4—42no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4C2×D412yes—
323C4×D4C2×D412yes—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—41no—
349C2×C42C2411yescharacteristic
350#107—22no—
351#107—42no—
352#106—24no—
353#106—24no—
354#106—24no—
355#106—24no—
356#106—22no—
357C4⋊C8—24no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8C2×D412yes—
365C4⋊C8C2×D412yes—
366#103—24no—
367#103—24no—
368#103—22no—
369#103—22no—
370#103—22no—
371#103—42no—
372#103—42no—
373#102—24no—
374#102—22no—
375#102—24no—
376#102—42no—
377#102—42no—
378#102—81no—
379#102—81no—
380C22⋊C8—24no—
381C4×C8—24no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—21no—
388#95—41no—
389#95—41no—
390#95—41no—
391C24—21no—
392C24—41no—
393#41—48no—
394#41—84no—
395#41—84no—
396#41—84no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—48no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—82no—
422C2×Q8—82no—
423C2×Q8—81no—
424C2×Q8—81no—
425C2×Q8—84no—
426C2×Q8—84no—
427C2×Q8—84no—
428C2×Q8—161no—
429C2×Q8—161no—
430C2×Q8#12012yes—
431C2×Q8C2×SD1612yes—
432C2×Q8C2×SD1612yes—
433C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
434C2×Q8#13712yescomplemented
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—161no—
461C2×D4—161no—
462C2×D4#12012yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488Q16—28no—
489Q16—48no—
490SD16—28no—
491SD16—48no—
492SD16—48no—
493SD16—84no—
494SD16—88no—
495SD16—84no—
496M16—48no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8C2×SD1612yes—
523C2×C8#13712yescomplemented
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—81no—
552C4⋊C4—161no—
553C4⋊C4#12012yes—
554C4⋊C4#12012yes—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—44no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—44no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42C22×D411yescharacteristic
568C42C22×D411yescharacteristic
569C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23D4211yescharacteristic
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—22no—
590Q8—22no—
591Q8—22no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—88no—
599Q8—82no—
600Q8—81no—
601Q8—81no—
602Q8—161no—
603Q8—164no—
604Q8#45014yes—
605D4—22no—
606D4—22no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—41no—
610D4—42no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—82no—
614D4—88no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—161no—
620D4—164no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—88no—
651C2×C4—88no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4C2×#12011yescharacteristic
660C2×C4C2×#12011yescharacteristic
661C2×C4#53411yescharacteristic
662C2×C4D4211yescharacteristic
663C2×C4D4211yescharacteristic
664C2×C4D4211yescharacteristic
665C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
666C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
667C2×C4C2×#13711yescharacteristic
668C2×C4C2×#13711yescharacteristic
669C2×C4#57711yescharacteristic
670C2×C4#57711yescharacteristic
671C2×C4#57711yescharacteristic
672C2×C4#57811yescharacteristic
673C8—22no—
674C8—22no—
675C8—42no—
676C8—42no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—42no—
680C8—81no—
681C8—81no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—161no—
693C22—161no—
694C22—161no—
695C22—161no—
696C22#240311yescharacteristic
697C22#326511yescharacteristic
698C22#327011yescharacteristic
699C22#327811yescharacteristic
700C22D4×SD1611yescharacteristic
701C22#328811yescharacteristic
702C22#329111yescharacteristic
703C4—24no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—82no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—82no—
714C4—161no—
715C4C2×#45011yescharacteristic
716C4#300411yescharacteristic
717C4#300911yescharacteristic
718C4#301311yescharacteristic
719C4#326511yescharacteristic
720C4#326611yescharacteristic
721C4#327611yescharacteristic
722C4D4×SD1611yescharacteristic
723C2—82no—
724C2—162no—
725C2#1980911yescharacteristic
726C2#1989711yescharacteristic
727C2#2008711yescharacteristic
728C2#2020111yescharacteristic
729C2#2384911yescharacteristic
730C2#2386811yescharacteristic
731C2#2389011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q8×SD16C2semidirect
3. #24333C2semidirect
5. C2×#1623C2semidirect
7. #10315C2semidirect
8. #10273C2semidirect
9. #10268C2semidirect
10. #10234C2semidirect
11. #9223C2semidirect
12. #9222C2semidirect
13. #8949C2semidirect
14. #8946C2semidirect
15. #8447C2semidirect
239. C2×Q16SD16semidirect
434. C2×Q8#137semidirect
523. C2×C8#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×SD162
C2×#32782
#243332
#241882
C2×#16232
C2×#16312
#103152
#102732
#102682
#102342
#92232
#92222
#89492
#89462
#84472