Finite Group Databasebeta

← #249492

Subgroups — #249492

Order 512.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3278C211yesmaximal, characteristic
3#24332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24188C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1642C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10234C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9225C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8946C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8447C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137—21no—
17C2×#557C2211yescharacteristic
18C2×#550C2211yescharacteristic
19C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
20#3359—24no—
21#3359—24no—
22#3278—24no—
23#3278—24no—
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#487—21no—
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#475—21no—
29C2×#475C2211yescharacteristic
30C2×#475C2211yescharacteristic
31C2×#468—21no—
32C2×#462C2211yescharacteristic
33C2×#460C2211yescharacteristic
34C2×#460C2211yescharacteristic
35C2×#461—21no—
36C2×#461C2211yescharacteristic
37C2×#452—21no—
38C2×#448—21no—
39C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
41C2×C4×SD16—21no—
42C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
43C2×#436C2211yescharacteristic
44#2582C2211yescharacteristic
45#2059—21no—
46#2041—21no—
47#2026—21no—
48#2014—21no—
49#1990C2211yescharacteristic
50#1990C2211yescharacteristic
51#1984C2211yescharacteristic
52#1984C2211yescharacteristic
53#1957C2211yescharacteristic
54#1878—21no—
55#1877—21no—
56#1865—21no—
57#1864—21no—
58#1803C2211yescharacteristic
59#1802C2211yescharacteristic
60#1642—24no—
61#1626—24no—
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C23×Q8—21no—
75C2×#137—28no—
76C2×#137—44no—
77C2×#137—44no—
78C22×Q16—21no—
79C22×Q16D411yescharacteristic
80C22×SD16—21no—
81C22×SD16—21no—
82C22×SD16—21no—
83C22×SD16—21no—
84C22×SD16—21no—
85C22×SD16D411yescharacteristic
86C22×M16—21no—
87#557—22no—
88#557—22no—
89#557—22no—
90#557—41no—
91#550—22no—
92#550—22no—
93#550—22no—
94#550—41no—
95D4×Q8—22no—
96D4×Q8—22no—
97D4×Q8—41no—
98D4×Q8D414yes—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#127—21no—
104C2×#127C2311yescharacteristic
105C2×#125—21no—
106C2×#125—41no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8—41no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—41no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4C2311yescharacteristic
119#492—22no—
120#492—22no—
121#487—28no—
122#487—22no—
123#487—22no—
124#486—22no—
125#486—22no—
126#475—28no—
127#475—22no—
128#475—22no—
129#475—22no—
130#475—41no—
131#468—28no—
132#462—22no—
133#462—22no—
134#461—28no—
135#461—22no—
136#461D414yes—
137#460—22no—
138#460—22no—
139#460—41no—
140#460D414yes—
141#452—28no—
142#448—28no—
143C8×Q8—22no—
144C8×Q8—22no—
145C4×Q16—22no—
146C4×Q16—22no—
147C4×SD16—28no—
148C4×SD16—22no—
149C4×SD16—22no—
150#436—22no—
151#436—22no—
152C2×#107D411yescharacteristic
153C2×#106—21no—
154C2×#106—21no—
155C2×#106D411yescharacteristic
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103—21no—
168C2×#103D411yescharacteristic
169C2×#103D411yescharacteristic
170C2×#103D411yescharacteristic
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102—21no—
176C2×#102—41no—
177C2×#102D411yescharacteristic
178C2×C22⋊C8—21no—
179C2×C4×C8—21no—
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183#398—41no—
184#391—21no—
185#391—21no—
186#389—21no—
187#389—21no—
188#384C2311yescharacteristic
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—41no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#336—21no—
197#336—21no—
198#332—22no—
199#332—41no—
200#331—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203Q8⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205C2×#41—24no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—81no—
210C2×#41—81no—
211C22×Q8—24no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—41no—
215C22×Q8—42no—
216C22×Q8—42no—
217C22×Q8—42no—
218C22×Q8—81no—
219C22×Q8—81no—
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×Q8C2×D411yescharacteristic
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4—41no—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4—21no—
230C23×C4—41no—
231C23×C4—41no—
232#137—432no—
233C2×Q16—22no—
234C2×Q16—22no—
235C2×Q16—24no—
236C2×Q16—42no—
237C2×Q16—42no—
238C2×Q16SD1614yescomplemented
239C2×SD16—24no—
240C2×SD16—24no—
241C2×SD16—24no—
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16—24no—
244C2×SD16—41no—
245C2×SD16—41no—
246C2×SD16—42no—
247C2×SD16—42no—
248C2×SD16—42no—
249C2×SD16—42no—
250C2×SD16—42no—
251C2×SD16—42no—
252C2×SD16—42no—
253C2×SD16—42no—
254C2×SD16—81no—
255C2×SD16—81no—
256C2×SD16—81no—
257C2×M16—24no—
258C2×M16—42no—
259C2×M16—42no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C22×C8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8—24no—
270C4⋊Q8—24no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—42no—
278C4⋊Q8—42no—
279C4⋊Q8C2×D412yes—
280C4⋊Q8C2×D412yes—
281#127—21no—
282#127—21no—
283#127—21no—
284#127—42no—
285#127—42no—
286#127C2×D412yes—
287#125—42no—
288#125—44no—
289#125—44no—
290#125—42no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—44no—
293C22⋊Q8—44no—
294C22⋊Q8—42no—
295#121—24no—
296#121—44no—
297#121—44no—
298#121—42no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—24no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—42no—
311C4×Q8—42no—
312C4×Q8—42no—
313C4×Q8C2×D412yes—
314C4×Q8C2×D412yes—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—42no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4—42no—
321C4×D4C2×D412yes—
322C4×D4C2×D412yes—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—41no—
349C2×C42C2411yescharacteristic
350#107—22no—
351#106—24no—
352#106—22no—
353#106—42no—
354C4⋊C8—24no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8C2×D412yes—
362C4⋊C8C2×D412yes—
363#103—24no—
364#103—24no—
365#103—24no—
366#103—24no—
367#103—22no—
368#103—24no—
369#103—22no—
370#103—22no—
371#103—42no—
372#103—42no—
373#102—22no—
374#102—24no—
375#102—42no—
376#102—44no—
377#102—42no—
378#102—81no—
379#102—81no—
380C22⋊C8—24no—
381C4×C8—24no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—21no—
388#95—41no—
389#95—41no—
390#95—41no—
391C24—21no—
392C24—41no—
393#41—48no—
394#41—84no—
395#41—84no—
396#41—84no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—48no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—82no—
426C2×Q8—82no—
427C2×Q8—84no—
428C2×Q8—84no—
429C2×Q8—84no—
430C2×Q8#12012yes—
431C2×Q8C2×SD1612yes—
432C2×Q8C2×SD1612yes—
433C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—161no—
460C2×D4—161no—
461C2×D4#12012yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487Q16—28no—
488Q16—48no—
489SD16—48no—
490SD16—44no—
491SD16—48no—
492SD16—48no—
493SD16—84no—
494SD16—84no—
495M16—48no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8C2×SD1612yes—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—44no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—81no—
552C4⋊C4—161no—
553C4⋊C4#12012yes—
554C4⋊C4#12012yes—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—44no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—44no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42C22×D411yescharacteristic
568C42C22×D411yescharacteristic
569C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23D4211yescharacteristic
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—22no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—42no—
593Q8—41no—
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—41no—
597Q8—42no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—88no—
601Q8—81no—
602Q8—81no—
603Q8—81no—
604Q8—81no—
605Q8#45014yes—
606D4—22no—
607D4—22no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—41no—
611D4—42no—
612D4—41no—
613D4—42no—
614D4—82no—
615D4—88no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—161no—
621D4—164no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—88no—
652C2×C4—88no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4C2×#12011yescharacteristic
661C2×C4C2×#12011yescharacteristic
662C2×C4#53411yescharacteristic
663C2×C4D4211yescharacteristic
664C2×C4D4211yescharacteristic
665C2×C4D4211yescharacteristic
666C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
667C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
668C2×C4#57511yescharacteristic
669C2×C4#57511yescharacteristic
670C2×C4#57711yescharacteristic
671C2×C4#57711yescharacteristic
672C2×C4#57711yescharacteristic
673C2×C4#57811yescharacteristic
674C8—22no—
675C8—42no—
676C8—41no—
677C8—42no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—81no—
681C8—81no—
682C8—81no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—161no—
694C22—161no—
695C22—161no—
696C22—161no—
697C22#240311yescharacteristic
698C22#326511yescharacteristic
699C22#327111yescharacteristic
700C22#327711yescharacteristic
701C22D4×SD1611yescharacteristic
702C22#328911yescharacteristic
703C22#329011yescharacteristic
704C4—24no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—82no—
711C4—81no—
712C4—82no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—161no—
716C4C2×#45011yescharacteristic
717C4#300511yescharacteristic
718C4#300911yescharacteristic
719C4#301311yescharacteristic
720C4#326511yescharacteristic
721C4#326911yescharacteristic
722C4#327511yescharacteristic
723C4D4×SD1611yescharacteristic
724C2—82no—
725C2—162no—
726C2#1981011yescharacteristic
727C2#1989611yescharacteristic
728C2#2009111yescharacteristic
729C2#2020011yescharacteristic
730C2#2384911yescharacteristic
731C2#2387111yescharacteristic
732C2#2388911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3359C2semidirect
3. #24332C2semidirect
6. C2×#1626C2semidirect
7. #10310C2semidirect
8. #10272C2semidirect
9. #10268C2semidirect
10. #10234C2semidirect
11. #9225C2semidirect
12. #9222C2semidirect
13. #8949C2semidirect
14. #8946C2semidirect
15. #8447C2semidirect
238. C2×Q16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33592
C2×#32782
#243322
#241882
C2×#16422
C2×#16262
#103102
#102722
#102682
#102342
#92252
#92222
#89492
#89462
#84472