Finite Group Databasebeta

← #249496

Subgroups — #249496

Order 512.

1239 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24239C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24238C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10270C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10231C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9228C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8948C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8448C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
19#3368—24no—
20#3368—24no—
21#3359—24no—
22#3359—24no—
23C2×#490—21no—
24C2×#487—21no—
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#475—21no—
29C2×#475C2211yescharacteristic
30C2×#478—21no—
31C2×#474C2211yescharacteristic
32C2×#460—21no—
33C2×#460C2211yescharacteristic
34C2×#461—21no—
35C2×#461C2211yescharacteristic
36C2×#461C2211yescharacteristic
37C2×#459C2211yescharacteristic
38C2×#449—21no—
39C2×#448—21no—
40C2×#446C2211yescharacteristic
41C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
42C2×#440—21no—
43C2×C4×SD16—21no—
44C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
45C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
46#2537C2211yescharacteristic
47#2035—21no—
48#2034—21no—
49#2000—21no—
50#1999—21no—
51#1990C2211yescharacteristic
52#1957C2211yescharacteristic
53#1956C2211yescharacteristic
54#1954C2211yescharacteristic
55#1954C2211yescharacteristic
56#1803C2211yescharacteristic
57#1803C2211yescharacteristic
58#1788—21no—
59#1787—21no—
60#1642—24no—
61#1627—24no—
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C23×Q8—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16D411yescharacteristic
79C22×SD16D411yescharacteristic
80C22×D8—21no—
81#557—22no—
82#557—22no—
83#557—41no—
84#557D414yescomplemented
85#550—22no—
86#550—22no—
87#550—22no—
88#550—41no—
89D4×Q8—22no—
90D4×Q8—22no—
91D4×Q8—22no—
92D4×Q8—41no—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8—21no—
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×#127—21no—
98C2×#127C2311yescharacteristic
99C2×#125—21no—
100C2×#125—41no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—41no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—41no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115#490—28no—
116#487—28no—
117#487—22no—
118#487—22no—
119#486—22no—
120#486—22no—
121#486—22no—
122#486—22no—
123#478—28no—
124#475—28no—
125#475—22no—
126#475D414yescomplemented
127#474—22no—
128#474—22no—
129#461—28no—
130#461—22no—
131#461—22no—
132#461—22no—
133#461—41no—
134#460—28no—
135#460—22no—
136#460D414yescomplemented
137#459—22no—
138#459—41no—
139#449—44no—
140#448—44no—
141#446—22no—
142#446—22no—
143C8×Q8—22no—
144C8×Q8—22no—
145#440—28no—
146C4×SD16—28no—
147C4×SD16—22no—
148C4×SD16—22no—
149C4×SD16—22no—
150C4×SD16—22no—
151C2×#107—21no—
152C2×#106—21no—
153C2×#106D411yescharacteristic
154C2×#106D411yescharacteristic
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103—21no—
168C2×#103—21no—
169C2×#103—21no—
170C2×#103D411yescharacteristic
171C2×#103D411yescharacteristic
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102—21no—
176C2×#102—21no—
177C2×#102—21no—
178C2×#102—21no—
179C2×#102—41no—
180C2×#102D411yescharacteristic
181C2×#102D411yescharacteristic
182C2×C22⋊C8—21no—
183C2×C22⋊C8—21no—
184C2×C22⋊C8—21no—
185C2×C22⋊C8—21no—
186C2×#97—21no—
187C2×C4×C8—21no—
188C2×C4×C8C2311yescharacteristic
189C2×C4×C8C2311yescharacteristic
190C2×C4×C8C2311yescharacteristic
191#394—41no—
192#384C2311yescharacteristic
193#380—21no—
194#380—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—41no—
198#332—22no—
199#332—41no—
200#331—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—81no—
210C2×#41—81no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—41no—
214C22×Q8—42no—
215C22×Q8—42no—
216C22×Q8—42no—
217C22×Q8—42no—
218C22×Q8—81no—
219C22×Q8—81no—
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4—41no—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—41no—
233C23×C4—41no—
234C2×SD16—24no—
235C2×SD16—24no—
236C2×SD16—22no—
237C2×SD16—22no—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—22no—
240C2×SD16—22no—
241C2×SD16—41no—
242C2×SD16—42no—
243C2×SD16—42no—
244C2×SD16—42no—
245C2×SD16—42no—
246C2×SD16—42no—
247C2×SD16—42no—
248C2×SD16—81no—
249C2×D8—42no—
250C2×D8—42no—
251C2×D8—81no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8—24no—
262C4⋊Q8—24no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—42no—
270C4⋊Q8—42no—
271C4⋊Q8C2×D412yes—
272C4⋊Q8C2×D412yes—
273#127—24no—
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—42no—
278#127C2×D412yes—
279#125—24no—
280#125—42no—
281#125—44no—
282#125—44no—
283C22⋊Q8—44no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—44no—
286C22⋊Q8—42no—
287#121—42no—
288#121—44no—
289#121—44no—
290#121—42no—
291#121—42no—
292#121—42no—
293#121—81no—
294#121—81no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—24no—
300C4×Q8—24no—
301C4×Q8—42no—
302C4×Q8—42no—
303C4×Q8C2×D412yes—
304C4×Q8C2×D412yes—
305C4×Q8C2×D412yes—
306C4×Q8C2×D412yes—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4—42no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—41no—
345C2×C42C2411yescharacteristic
346#107—24no—
347#106—24no—
348#106—22no—
349#106—22no—
350C4⋊C8—24no—
351C4⋊C8—24no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8C2×D412yes—
359C4⋊C8C2×D412yes—
360#103—24no—
361#103—24no—
362#103—24no—
363#103—24no—
364#103—22no—
365#103—22no—
366#103—42no—
367#103—42no—
368#103—42no—
369#103—42no—
370#103—81no—
371#102—24no—
372#102—24no—
373#102—24no—
374#102—24no—
375#102—22no—
376#102—22no—
377#102—42no—
378#102—44no—
379#102—42no—
380#102—81no—
381C22⋊C8—42no—
382C22⋊C8—42no—
383C22⋊C8—81no—
384C22⋊C8—81no—
385#97—24no—
386C4×C8—24no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—21no—
393#95—41no—
394C24—21no—
395C24—21no—
396C24—41no—
397#41—84no—
398#41—84no—
399#41—84no—
400#41—84no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—82no—
423C2×Q8—82no—
424C2×Q8—84no—
425C2×Q8—84no—
426C2×Q8—84no—
427C2×Q8—84no—
428C2×Q8#12012yes—
429C2×Q8#12012yes—
430C2×Q8#13512yes—
431C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—161no—
466C2×D4—161no—
467C2×D4—161no—
468C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499SD16—44no—
500SD16—48no—
501SD16—44no—
502SD16—48no—
503SD16—84no—
504D8—84no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—44no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—44no—
549C4⋊C4—44no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—81no—
559C4⋊C4#12012yes—
560C4⋊C4#12012yes—
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—82no—
568C22⋊C4—82no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—44no—
574C42C22×D411yescharacteristic
575C42C22×D411yescharacteristic
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23D4211yescharacteristic
600Q8—22no—
601Q8—22no—
602Q8—22no—
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—88no—
612Q8—81no—
613Q8—81no—
614Q8—81no—
615Q8—81no—
616Q8#44914yescomplemented
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—41no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—42no—
626D4—41no—
627D4—42no—
628D4—41no—
629D4—82no—
630D4—88no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—161no—
636D4—164no—
637D4—164no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—88no—
661C2×C4—88no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4C2×#12011yescharacteristic
678C2×C4C2×#12011yescharacteristic
679C2×C4#53411yescharacteristic
680C2×C4D4211yescharacteristic
681C2×C4D4211yescharacteristic
682C2×C4D4211yescharacteristic
683C2×C4C2×#13511yescharacteristic
684C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
685C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
686C2×C4#57511yescharacteristic
687C2×C4#57711yescharacteristic
688C2×C4#57711yescharacteristic
689C2×C4#57711yescharacteristic
690C2×C4#57711yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—42no—
693C8—41no—
694C8—42no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—81no—
698C8—81no—
699C8—81no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—81no—
711C22—82no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—161no—
718C22—161no—
719C22—161no—
720C22—161no—
721C22#240311yescharacteristic
722C22#326511yescharacteristic
723C22#326511yescharacteristic
724C22#327511yescharacteristic
725C22#328211yescharacteristic
726C22#328911yescharacteristic
727C22#329011yescharacteristic
728C4—24no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—42no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—81no—
735C4—82no—
736C4—81no—
737C4—82no—
738C4—161no—
739C4C2×#44911yescharacteristic
740C4#300611yescharacteristic
741C4#301011yescharacteristic
742C4#301011yescharacteristic
743C4#326511yescharacteristic
744C4#326511yescharacteristic
745C4#327511yescharacteristic
746C4#328211yescharacteristic
747C2—82no—
748C2—161no—
749C2—162no—
750C2#1979511yescharacteristic
751C2#1991811yescharacteristic
752C2#2007211yescharacteristic
753C2#2019811yescharacteristic
754C2#2385811yescharacteristic
755C2#2386611yescharacteristic
756C2#2388911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24238C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3368C2semidirect
2. C2×#3359C2semidirect
3. #24239C2semidirect
5. C2×#1642C2semidirect
6. C2×#1627C2semidirect
7. #10311C2semidirect
8. #10270C2semidirect
9. #10261C2semidirect
10. #10231C2semidirect
11. #9228C2semidirect
12. #9222C2semidirect
13. #8952C2semidirect
14. #8948C2semidirect
15. #8448C2semidirect
84. #557D4semidirect
126. #475D4semidirect
136. #460D4semidirect
616. Q8#449semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33682
C2×#33592
#242392
#242382
C2×#16422
C2×#16272
#103112
#102702
#102612
#102312
#92282
#92222
#89522
#89482
#84482