Finite Group Databasebeta

← #249497

Subgroups — #249497

Order 512.

1379 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 795 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9225C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9221C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8945C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8446C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135—21no—
17C2×#550C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19C2×#547C2211yescharacteristic
20#3332—24no—
21#3332—24no—
22#3283—24no—
23#3283—24no—
24C2×#494C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#481—21no—
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#475C2211yescharacteristic
30C2×#469—21no—
31C2×#467—21no—
32C2×#461C2211yescharacteristic
33C2×#461C2211yescharacteristic
34C2×#459C2211yescharacteristic
35C2×#459C2211yescharacteristic
36C2×#452—21no—
37C2×#452—21no—
38C2×#449—21no—
39C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
40C2×C4×D8C2211yescharacteristic
41C2×#436C2211yescharacteristic
42C2×C8×D4C2211yescharacteristic
43C2×#417—21no—
44#2538C2211yescharacteristic
45#2041—21no—
46#2034—21no—
47#2011—21no—
48#2000—21no—
49#1990C2211yescharacteristic
50#1990C2211yescharacteristic
51#1984C2211yescharacteristic
52#1957C2211yescharacteristic
53#1954C2211yescharacteristic
54#1879—21no—
55#1872—21no—
56#1862—21no—
57#1853—21no—
58#1802C2211yescharacteristic
59#1802C2211yescharacteristic
60#1642—24no—
61#1625—24no—
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×#41—21no—
75C22×#41—21no—
76C2×#135—28no—
77C2×#135—44no—
78C2×#135—44no—
79C22×Q16—21no—
80C22×Q16—21no—
81C22×SD16—21no—
82C22×SD16—21no—
83C22×SD16D411yescharacteristic
84C22×D8—21no—
85C22×D8—21no—
86C22×D8D411yescharacteristic
87C22×M16—21no—
88C23×C8—21no—
89#550—22no—
90#550—22no—
91#550—22no—
92#550—41no—
93#547—22no—
94#547—22no—
95#547—22no—
96#547—22no—
97#547—22no—
98#547—41no—
99#547—41no—
100#547D414yes—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#127—21no—
104C2×#127C2311yescharacteristic
105C2×#123—41no—
106C2×#123—41no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121—21no—
112C2×#121—21no—
113C2×#121—41no—
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4C2311yescharacteristic
117C2×C4×D4C2311yescharacteristic
118C2×C4×D4C2311yescharacteristic
119C22×C4⋊C4—21no—
120C22×C4⋊C4—21no—
121#494—22no—
122#494—22no—
123#486—22no—
124#486—22no—
125#486—22no—
126#486—22no—
127#481—28no—
128#475—22no—
129#475—22no—
130#475—22no—
131#475—41no—
132#469—28no—
133#467—28no—
134#461—22no—
135#461—22no—
136#461—22no—
137#461D414yes—
138#459—22no—
139#459—22no—
140#459—41no—
141#459D414yes—
142#452—28no—
143#452—28no—
144#449—28no—
145C4×SD16—22no—
146C4×SD16—22no—
147C4×D8—22no—
148C4×D8—22no—
149#436—22no—
150#436—22no—
151C8×D4—22no—
152C8×D4—22no—
153C2×#107D411yescharacteristic
154C2×#106—21no—
155C2×#106—21no—
156C2×#106D411yescharacteristic
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161#417—28no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103D411yescharacteristic
167C2×#102—21no—
168C2×#102—21no—
169C2×#102—21no—
170C2×#102—21no—
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102—41no—
176C2×#102D411yescharacteristic
177C2×#102D411yescharacteristic
178C2×#102D411yescharacteristic
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C22⋊C8—21no—
181C2×C22⋊C8—21no—
182C2×C22⋊C8—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#396—41no—
187#390—21no—
188#389—21no—
189#384C2311yescharacteristic
190#380—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—41no—
196#336—21no—
197#336—21no—
198#332—22no—
199#332—41no—
200#331—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205C2×#41—24no—
206C2×#41—24no—
207C2×#41—24no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—42no—
212C2×#41—42no—
213C2×#41—42no—
214C2×#41—42no—
215C2×#41—42no—
216C2×#41—42no—
217C2×#41—81no—
218C2×#41—81no—
219C2×#41—81no—
220C2×#41—81no—
221C2×#41—81no—
222C2×#41—81no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—41no—
230C22×D4—41no—
231C22×D4—41no—
232C22×D4—41no—
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—41no—
240C23×C4—41no—
241C23×C4—41no—
242#135—432no—
243C2×Q16—24no—
244C2×Q16—24no—
245C2×Q16—42no—
246C2×Q16—42no—
247C2×Q16—81no—
248C2×Q16—81no—
249C2×SD16—24no—
250C2×SD16—22no—
251C2×SD16—24no—
252C2×SD16—22no—
253C2×SD16—41no—
254C2×SD16—42no—
255C2×SD16—42no—
256C2×SD16—42no—
257C2×SD16—42no—
258C2×D8—22no—
259C2×D8—22no—
260C2×D8—24no—
261C2×D8—22no—
262C2×D8—42no—
263C2×D8—42no—
264C2×D8—81no—
265C2×D8—81no—
266C2×D8—81no—
267C2×M16—24no—
268C2×M16—81no—
269C2×M16—81no—
270C22×C8—24no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—42no—
277C22×C8—42no—
278C22×C8C2×D411yescharacteristic
279C22×C8C2×D411yescharacteristic
280C22×C8C2×D411yescharacteristic
281C22×C8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8C2×D412yes—
289C4⋊Q8C2×D412yes—
290#127—21no—
291#127—21no—
292#127—21no—
293#127—42no—
294#127—42no—
295#127C2×D412yes—
296#123—44no—
297#123—44no—
298#123—44no—
299#123—44no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—24no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—42no—
305C22⋊Q8—81no—
306#121—24no—
307#121—24no—
308#121—44no—
309#121—44no—
310#121—42no—
311#121—42no—
312#121—42no—
313#121—42no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—42no—
327C4×D4—42no—
328C4×D4C2×D412yes—
329C4×D4C2×D412yes—
330C4×D4C2×D412yes—
331C4×D4C2×D412yes—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—24no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—42no—
342C2×C4⋊C4—42no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4—42no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42C2411yescharacteristic
361#107—22no—
362#106—24no—
363#106—22no—
364#106—42no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8C2×D412yes—
372C4⋊C8C2×D412yes—
373#103—24no—
374#103—24no—
375#103—24no—
376#103—22no—
377#103—42no—
378#102—24no—
379#102—24no—
380#102—22no—
381#102—22no—
382#102—24no—
383#102—22no—
384#102—42no—
385#102—44no—
386#102—42no—
387#102—81no—
388#102—81no—
389#102—81no—
390C22⋊C8—24no—
391C22⋊C8—24no—
392C22⋊C8—42no—
393C22⋊C8—81no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400#95—41no—
401C24—21no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24—41no—
405#41—48no—
406#41—48no—
407#41—48no—
408#41—84no—
409#41—84no—
410#41—84no—
411#41—84no—
412#41—84no—
413#41—84no—
414#41—84no—
415#41—84no—
416#41—84no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8#13512yescomplemented
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—161no—
477C2×D4—161no—
478C2×D4#12012yes—
479C2×D4#12012yes—
480C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4—82no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4—82no—
514C22×C4—82no—
515C22×C4—82no—
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
519Q16—48no—
520Q16—84no—
521SD16—44no—
522SD16—48no—
523SD16—48no—
524D8—28no—
525D8—84no—
526D8—84no—
527M16—84no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—48no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—44no—
567C4⋊C4—44no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—82no—
579C4⋊C4—81no—
580C4⋊C4#12012yes—
581C4⋊C4#12012yes—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—44no—
587C22⋊C4—44no—
588C22⋊C4—44no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—82no—
592C22⋊C4—161no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42C22×D411yescharacteristic
596C42C22×D411yescharacteristic
597C42C22×D411yescharacteristic
598C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—42no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23—81no—
627C23D4211yescharacteristic
628Q8—22no—
629Q8—22no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—42no—
633Q8—42no—
634Q8—42no—
635Q8—42no—
636Q8—81no—
637Q8—81no—
638Q8—81no—
639Q8—81no—
640D4—22no—
641D4—22no—
642D4—22no—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—22no—
646D4—42no—
647D4—41no—
648D4—42no—
649D4—41no—
650D4—42no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—42no—
655D4—41no—
656D4—82no—
657D4—88no—
658D4—88no—
659D4—88no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664D4—161no—
665D4—164no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—88no—
694C2×C4—88no—
695C2×C4—88no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4C2×#12011yescharacteristic
708C2×C4C2×#12011yescharacteristic
709C2×C4#53411yescharacteristic
710C2×C4D4211yescharacteristic
711C2×C4D4211yescharacteristic
712C2×C4D4211yescharacteristic
713C2×C4C2×#13511yescharacteristic
714C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
715C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
716C2×C4#57511yescharacteristic
717C2×C4#57611yescharacteristic
718C2×C4#57611yescharacteristic
719C2×C4#57711yescharacteristic
720C2×C4#57711yescharacteristic
721C8—22no—
722C8—41no—
723C8—42no—
724C8—41no—
725C8—41no—
726C8—42no—
727C8—81no—
728C8—81no—
729C8—81no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—82no—
752C22—82no—
753C22—82no—
754C22—161no—
755C22—161no—
756C22—161no—
757C22—161no—
758C22#240311yescharacteristic
759C22#326511yescharacteristic
760C22#326711yescharacteristic
761C22#327411yescharacteristic
762C22#328011yescharacteristic
763C22#328911yescharacteristic
764C22#329011yescharacteristic
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—42no—
768C4—42no—
769C4—42no—
770C4—81no—
771C4—82no—
772C4—82no—
773C4—81no—
774C4—161no—
775C4#300211yescharacteristic
776C4#300311yescharacteristic
777C4#301211yescharacteristic
778C4#301211yescharacteristic
779C4#326411yescharacteristic
780C4#326811yescharacteristic
781C4#327211yescharacteristic
782C4#328211yescharacteristic
783C2—82no—
784C2—82no—
785C2—82no—
786C2—162no—
787C2#1977911yescharacteristic
788C2#1990811yescharacteristic
789C2#2006911yescharacteristic
790C2#2024011yescharacteristic
791C2#2385011yescharacteristic
792C2#2386011yescharacteristic
793C2#2388911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3332C2semidirect
2. C2×#3283C2semidirect
3. #24184C2semidirect
4. #24120C2semidirect
5. C2×#1642C2semidirect
6. C2×#1625C2semidirect
7. #10306C2semidirect
8. #10276C2semidirect
9. #10261C2semidirect
10. #10232C2semidirect
11. #9225C2semidirect
12. #9221C2semidirect
13. #8951C2semidirect
14. #8945C2semidirect
15. #8446C2semidirect
434. C2×Q8#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33322
C2×#32832
#241842
#241202
C2×#16422
C2×#16252
#103062
#102762
#102612
#102322
#92252
#92212
#89512
#89452
#84462