Finite Group Databasebeta

← #249498

Subgroups — #249498

Order 512.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 781 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24236C211yesmaximal, characteristic
4#24118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10231C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9223C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8948C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D42C2211yescharacteristic
19#3360—24no—
20#3360—24no—
21#3324—24no—
22#3324—24no—
23C2×#492C2211yescharacteristic
24C2×#488—21no—
25C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#482—21no—
28C2×#479—21no—
29C2×#476C2211yescharacteristic
30C2×#476C2211yescharacteristic
31C2×#474C2211yescharacteristic
32C2×#468—21no—
33C2×#460C2211yescharacteristic
34C2×#463—21no—
35C2×#461C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#459C2211yescharacteristic
37C2×#450—21no—
38C2×#447—21no—
39C2×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C4×SD16—21no—
41C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
42C2×C4×D8C2211yescharacteristic
43C2×#436C2211yescharacteristic
44C2×#418—21no—
45#2537C2211yescharacteristic
46#2035—21no—
47#2033—21no—
48#2000—21no—
49#1999—21no—
50#1990C2211yescharacteristic, complemented
51#1990C2211yescharacteristic, complemented
52#1957C2211yescharacteristic
53#1954C2211yescharacteristic
54#1954C2211yescharacteristic, complemented
55#1874—21no—
56#1853—21no—
57#1803C2211yescharacteristic, complemented
58#1802C2211yescharacteristic
59#1786—21no—
60#1629—24no—
61#1622—24no—
62C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
69#1296C2211yescharacteristic, complemented
70#1277C2211yescharacteristic, complemented
71#1277C2211yescharacteristic, complemented
72#1273C2211yescharacteristic, complemented
73C23×D4—21no—
74C23×D4—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—41no—
78C22×SD16D411yescharacteristic
79C22×D8—21no—
80C22×D8D411yescharacteristic
81C22×M16—21no—
82#556—22no—
83#556—22no—
84#556—41no—
85#556D414yescomplemented
86#554—22no—
87#554—22no—
88#554—22no—
89#554—41no—
90D42—22no—
91D42—22no—
92D42—22no—
93D42—41no—
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#127C2311yescharacteristic
97C2×#126—41no—
98C2×#125—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—41no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×#120—41no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C2×#117—21no—
115C22×C4⋊C4—21no—
116#492—22no—
117#492—22no—
118#488—28no—
119#487—22no—
120#487—22no—
121#486—22no—
122#486—22no—
123#482—28no—
124#479—28no—
125#476—22no—
126#476—22no—
127#476—41no—
128#476D414yescomplemented
129#474—22no—
130#474—22no—
131#468—28no—
132#463—28no—
133#461—22no—
134#461—22no—
135#460—22no—
136#460D414yescomplemented
137#459—22no—
138#459—41no—
139#450—28no—
140#447—44no—
141C8×Q8—22no—
142C8×Q8—22no—
143C4×SD16—28no—
144C4×SD16—22no—
145C4×SD16—22no—
146C4×D8—22no—
147C4×D8—22no—
148#436—22no—
149#436—22no—
150C2×#107—21no—
151C2×#107D411yescharacteristic
152C2×#106—21no—
153C2×#106—21no—
154C2×#106D411yescharacteristic
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160#418—28no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103D411yescharacteristic
166C2×#102—21no—
167C2×#102—21no—
168C2×#102—21no—
169C2×#102—21no—
170C2×#102—21no—
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102—21no—
176C2×#102D411yescharacteristic
177C2×#102D411yescharacteristic
178C2×#102D411yescharacteristic
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C22⋊C8—21no—
181C2×C22⋊C8—21no—
182C2×C22⋊C8—21no—
183C2×C22⋊C8—21no—
184C2×C4×C8—21no—
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187C2×C4×C8C2311yescharacteristic
188#394—41no—
189#384C2311yescharacteristic
190#380—21no—
191#380—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—41no—
197#333—22no—
198#332—41no—
199#331—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204C25—41no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×D4—24no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4—81no—
223C22×D4—81no—
224C22×D4—81no—
225C22×D4—81no—
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—41no—
233C2×SD16—24no—
234C2×SD16—22no—
235C2×SD16—22no—
236C2×SD16—24no—
237C2×SD16—41no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—44no—
241C2×SD16—82no—
242C2×SD16—81no—
243C2×SD16—81no—
244C2×SD16—82no—
245C2×D8—22no—
246C2×D8—22no—
247C2×D8—41no—
248C2×D8—42no—
249C2×D8—42no—
250C2×D8—81no—
251C2×M16—24no—
252C2×M16—81no—
253C2×M16—81no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8C2×D412yes—
270C4⋊Q8C2×D412yes—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127C2×D412yes—
275#126—44no—
276#126—44no—
277#125—24no—
278#125—42no—
279#124—24no—
280#124—42no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—44no—
284C22⋊Q8—44no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—42no—
287#121—24no—
288#121—42no—
289#121—42no—
290#121—42no—
291#121—42no—
292#121—42no—
293#121—81no—
294#121—81no—
295#120—44no—
296#120—44no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—24no—
300C4×Q8—42no—
301C4×Q8C2×D412yes—
302C4×Q8C2×D412yes—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—42no—
315C4×D4C2×D412yes—
316C4×D4C2×D412yes—
317#117—24no—
318#117—42no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—42no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4—42no—
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—41no—
347C2×C42C2411yescharacteristic
348#107—24no—
349#107—22no—
350#106—24no—
351#106—22no—
352#106—42no—
353C4⋊C8—24no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8C2×D412yes—
361C4⋊C8C2×D412yes—
362#103—24no—
363#103—24no—
364#103—24no—
365#103—22no—
366#103—81no—
367#102—24no—
368#102—24no—
369#102—24no—
370#102—24no—
371#102—22no—
372#102—24no—
373#102—22no—
374#102—22no—
375#102—42no—
376#102—42no—
377#102—42no—
378#102—42no—
379#102—81no—
380C22⋊C8—24no—
381C22⋊C8—42no—
382C22⋊C8—42no—
383C22⋊C8—81no—
384C22⋊C8—81no—
385C4×C8—24no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392#95—41no—
393C24—21no—
394C24—21no—
395C24—21no—
396C24—44no—
397C24—41no—
398C24—82no—
399C24—82no—
400C24—82no—
401C24—82no—
402C24—161no—
403C24—161no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—81no—
418C2×Q8—81no—
419C2×Q8#12012yes—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—48no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—84no—
462C2×D4—84no—
463C2×D4—84no—
464C2×D4—84no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—161no—
468C2×D4#12012yes—
469C2×D4#13512yes—
470C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—161no—
499C22×C4—161no—
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503SD16—44no—
504SD16—48no—
505SD16—84no—
506SD16—88no—
507D8—44no—
508D8—84no—
509M16—84no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—44no—
550C4⋊C4—44no—
551C4⋊C4—44no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—81no—
561C4⋊C4#12012yes—
562C4⋊C4#12012yes—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—82no—
574C22⋊C4—82no—
575C42—22no—
576C42—22no—
577C42—44no—
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42C22×D411yescharacteristic
580C42C22×D411yescharacteristic
581C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—42no—
604C23—88no—
605C23—88no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—164no—
613C23—164no—
614C23—164no—
615C23—164no—
616C23—164no—
617C23D4211yescharacteristic
618Q8—22no—
619Q8—22no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—42no—
623Q8—42no—
624Q8—82no—
625Q8—81no—
626Q8—81no—
627Q8—161no—
628D4—22no—
629D4—22no—
630D4—22no—
631D4—22no—
632D4—22no—
633D4—22no—
634D4—42no—
635D4—41no—
636D4—42no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—42no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—42no—
644D4—82no—
645D4—88no—
646D4—88no—
647D4—81no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—161no—
652D4—164no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—164no—
692C2×C4C2×#12011yescharacteristic
693C2×C4C2×#12011yescharacteristic
694C2×C4#53411yescharacteristic
695C2×C4D4211yescharacteristic
696C2×C4D4211yescharacteristic
697C2×C4D4211yescharacteristic
698C2×C4C2×#13511yescharacteristic
699C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
700C2×C4#57511yescharacteristic
701C2×C4#57511yescharacteristic
702C2×C4#57611yescharacteristic
703C2×C4#57711yescharacteristic
704C2×C4#57711yescharacteristic
705C2×C4#57711yescharacteristic
706C8—42no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—42no—
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—42no—
713C8—81no—
714C8—81no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—1616no—
740C22—161no—
741C22—161no—
742C22—161no—
743C22—161no—
744C22#240311yescharacteristic
745C22#326511yescharacteristic
746C22#326711yescharacteristic
747C22#327511yescharacteristic
748C22#328011yescharacteristic
749C22#328811yescharacteristic
750C22#329111yescharacteristic
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—42no—
754C4—42no—
755C4—42no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4—82no—
759C4—82no—
760C4—161no—
761C4#300211yescharacteristic
762C4#300611yescharacteristic
763C4#301011yescharacteristic
764C4#301211yescharacteristic
765C4#326511yescharacteristic
766C4#326811yescharacteristic
767C4#327511yescharacteristic
768C4#328211yescharacteristic
769C2—82no—
770C2—82no—
771C2—82no—
772C2—162no—
773C2#1977311yescharacteristic
774C2#1990111yescharacteristic
775C2#2008111yescharacteristic
776C2#2024611yescharacteristic
777C2#2385011yescharacteristic
778C2#2386611yescharacteristic
779C2#2389011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24236C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3360C2semidirect
2. C2×#3324C2semidirect
4. #24118C2semidirect
5. C2×#1622C2semidirect
6. C2×#1629C2semidirect
7. #10310C2semidirect
8. #10275C2semidirect
9. #10261C2semidirect
10. #10231C2semidirect
11. #9223C2semidirect
12. #9222C2semidirect
13. #8951C2semidirect
14. #8948C2semidirect
15. #8449C2semidirect
17. C2×#554C22semidirect
25. C2×#487C22semidirect
35. C2×#461C22semidirect
39. C2×C8×Q8C22semidirect
50. #1990C22semidirect
51. #1990C22semidirect
54. #1954C22semidirect
57. #1803C22semidirect
62. C2×#333C22semidirect
63. C2×#332C22semidirect
65. C2×Q8⋊C8C22semidirect
68. C2×D4⋊C8C22semidirect
69. #1296C22semidirect
70. #1277C22semidirect
71. #1277C22semidirect
72. #1273C22semidirect
85. #556D4semidirect
128. #476D4semidirect
136. #460D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33602
C2×#33242
#242362
#241182
C2×#16222
C2×#16292
#103102
#102752
#102612
#102312
#92232
#92222
#89512
#89482
#84492