Finite Group Databasebeta

← #249501

Subgroups — #249501

Order 512.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 771 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3303C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10277C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9223C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9221C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8945C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8446C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19#3332—24no—
20#3332—24no—
21#3303—24no—
22#3303—24no—
23C2×#492C2211yescharacteristic
24C2×#487C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#481—21no—
27C2×#485—21no—
28C2×#477C2211yescharacteristic
29C2×#475C2211yescharacteristic
30C2×#476C2211yescharacteristic
31C2×#469—21no—
32C2×#465—21no—
33C2×#461C2211yescharacteristic
34C2×#459C2211yescharacteristic
35C2×#459C2211yescharacteristic
36C2×#449—21no—
37C2×#449—21no—
38C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
39C2×C4×D8C2211yescharacteristic
40C2×#436C2211yescharacteristic
41C2×C8×D4C2211yescharacteristic
42C2×#417—21no—
43C2×#416—21no—
44#2538C2211yescharacteristic
45#2041—21no—
46#2033—21no—
47#2011—21no—
48#2000—21no—
49#1990C2211yescharacteristic
50#1990C2211yescharacteristic
51#1984C2211yescharacteristic
52#1957C2211yescharacteristic
53#1954C2211yescharacteristic
54#1879—21no—
55#1873—21no—
56#1862—21no—
57#1854—21no—
58#1802C2211yescharacteristic
59#1802C2211yescharacteristic
60#1631—24no—
61#1624—24no—
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×#41—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—41no—
77C22×SD16D411yescharacteristic
78C22×D8—21no—
79C22×D8—21no—
80C22×D8D411yescharacteristic
81C22×M16—21no—
82C23×C8—21no—
83#555—22no—
84#555—22no—
85#555—22no—
86#555—41no—
87#550—22no—
88#550—22no—
89#550—22no—
90#550—41no—
91#547—22no—
92#547—22no—
93#547—41no—
94#547D414yes—
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×#127—21no—
98C2×#127C2311yescharacteristic
99C2×#124—41no—
100C2×#123—41no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—41no—
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×#117—21no—
114C2×#117—21no—
115C22×C4⋊C4—21no—
116#492—22no—
117#492—22no—
118#487—22no—
119#487—22no—
120#486—22no—
121#486—22no—
122#485—28no—
123#481—28no—
124#477—22no—
125#477—41no—
126#476—22no—
127#476D414yes—
128#475—22no—
129#475—22no—
130#469—28no—
131#465—28no—
132#461—22no—
133#461—22no—
134#459—22no—
135#459—22no—
136#459—41no—
137#459D414yes—
138#449—28no—
139#449—28no—
140C4×SD16—22no—
141C4×SD16—22no—
142C4×D8—22no—
143C4×D8—22no—
144#436—22no—
145#436—22no—
146C8×D4—22no—
147C8×D4—22no—
148C2×#107—21no—
149C2×#107D411yescharacteristic
150C2×#106—21no—
151C2×#106—21no—
152C2×#106D411yescharacteristic
153C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157#417—28no—
158#416—28no—
159C2×#103—21no—
160C2×#103—21no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103D411yescharacteristic
165C2×#102—21no—
166C2×#102—21no—
167C2×#102—21no—
168C2×#102—21no—
169C2×#102—21no—
170C2×#102—21no—
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102D411yescharacteristic
175C2×#102D411yescharacteristic
176C2×#102D411yescharacteristic
177C2×C22⋊C8—21no—
178C2×C22⋊C8—21no—
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C22⋊C8—21no—
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#396—41no—
185#390—21no—
186#389—21no—
187#384C2311yescharacteristic
188#380—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—41no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#333—22no—
197#332—41no—
198#331—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203C2×#41—24no—
204C2×#41—24no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—81no—
212C2×#41—81no—
213C2×#41—81no—
214C2×#41—81no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4—41no—
223C22×D4—41no—
224C22×D4—41no—
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—41no—
232C23×C4—41no—
233C2×SD16—22no—
234C2×SD16—22no—
235C2×SD16—24no—
236C2×SD16—41no—
237C2×SD16—44no—
238C2×SD16—82no—
239C2×SD16—81no—
240C2×SD16—81no—
241C2×SD16—82no—
242C2×D8—22no—
243C2×D8—24no—
244C2×D8—41no—
245C2×D8—41no—
246C2×D8—42no—
247C2×D8—42no—
248C2×D8—81no—
249C2×D8—81no—
250C2×D8—81no—
251C2×M16—24no—
252C2×M16—81no—
253C2×M16—81no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—24no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—81no—
261C22×C8—81no—
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8C2×D412yes—
273C4⋊Q8C2×D412yes—
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—42no—
278#127—42no—
279#127C2×D412yes—
280#124—44no—
281#124—44no—
282#123—44no—
283#123—44no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—81no—
288#121—24no—
289#121—24no—
290#121—24no—
291#121—44no—
292#121—44no—
293#121—42no—
294#121—42no—
295#121—42no—
296#121—42no—
297#121—42no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—42no—
311C4×D4—42no—
312C4×D4C2×D412yes—
313C4×D4C2×D412yes—
314C4×D4C2×D412yes—
315C4×D4C2×D412yes—
316#117—24no—
317#117—42no—
318#117—42no—
319#117—42no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—24no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—42no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—41no—
347C2×C42C2411yescharacteristic
348#107—22no—
349#107—42no—
350#106—24no—
351#106—24no—
352#106—22no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8C2×D412yes—
360C4⋊C8C2×D412yes—
361#103—24no—
362#103—24no—
363#103—24no—
364#103—24no—
365#103—22no—
366#103—42no—
367#102—24no—
368#102—24no—
369#102—24no—
370#102—22no—
371#102—22no—
372#102—24no—
373#102—22no—
374#102—42no—
375#102—42no—
376#102—81no—
377#102—81no—
378#102—81no—
379C22⋊C8—24no—
380C22⋊C8—24no—
381C22⋊C8—42no—
382C22⋊C8—81no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—21no—
389#95—41no—
390C24—21no—
391C24—21no—
392C24—21no—
393C24—41no—
394#41—48no—
395#41—48no—
396#41—84no—
397#41—84no—
398#41—84no—
399#41—84no—
400#41—84no—
401#41—84no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—81no—
416C2×Q8—81no—
417C2×Q8#13512yes—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—161no—
459C2×D4—161no—
460C2×D4—161no—
461C2×D4—161no—
462C2×D4#12012yes—
463C2×D4#12012yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499SD16—44no—
500SD16—84no—
501SD16—88no—
502D8—44no—
503D8—84no—
504D8—84no—
505M16—84no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—84no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—44no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—82no—
556C4⋊C4—81no—
557C4⋊C4#12012yes—
558C4⋊C4#12012yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—82no—
570C22⋊C4—161no—
571C42—44no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42C22×D411yescharacteristic
575C42C22×D411yescharacteristic
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23D4211yescharacteristic
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—42no—
612Q8—42no—
613Q8—82no—
614Q8—81no—
615Q8—81no—
616Q8—161no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—42no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—42no—
632D4—41no—
633D4—82no—
634D4—88no—
635D4—88no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640D4—161no—
641D4—164no—
642D4—164no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—88no—
671C2×C4—88no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4C2×#12011yescharacteristic
684C2×C4C2×#12011yescharacteristic
685C2×C4#53411yescharacteristic
686C2×C4D4211yescharacteristic
687C2×C4D4211yescharacteristic
688C2×C4D4211yescharacteristic
689C2×C4C2×#13511yescharacteristic
690C2×C4#57511yescharacteristic
691C2×C4#57511yescharacteristic
692C2×C4#57511yescharacteristic
693C2×C4#57611yescharacteristic
694C2×C4#57611yescharacteristic
695C2×C4#57711yescharacteristic
696C2×C4#57711yescharacteristic
697C8—42no—
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—42no—
703C8—42no—
704C8—81no—
705C8—81no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—82no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—82no—
725C22—81no—
726C22—82no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—161no—
731C22—161no—
732C22—161no—
733C22—161no—
734C22#240311yescharacteristic
735C22#326711yescharacteristic
736C22#326811yescharacteristic
737C22#327511yescharacteristic
738C22#328011yescharacteristic
739C22#328811yescharacteristic
740C22#329111yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—42no—
744C4—42no—
745C4—42no—
746C4—81no—
747C4—82no—
748C4—81no—
749C4—82no—
750C4—161no—
751C4#300211yescharacteristic
752C4#300511yescharacteristic
753C4#301211yescharacteristic
754C4#301211yescharacteristic
755C4#326711yescharacteristic
756C4#326811yescharacteristic
757C4#327311yescharacteristic
758C4#328211yescharacteristic
759C2—82no—
760C2—82no—
761C2—161no—
762C2—162no—
763C2#1978311yescharacteristic
764C2#1990411yescharacteristic
765C2#2013211yescharacteristic
766C2#2024411yescharacteristic
767C2#2385011yescharacteristic
768C2#2386311yescharacteristic
769C2#2389011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3332C2semidirect
2. C2×#3303C2semidirect
3. #24184C2semidirect
4. #24121C2semidirect
5. C2×#1624C2semidirect
6. C2×#1631C2semidirect
7. #10310C2semidirect
8. #10277C2semidirect
9. #10261C2semidirect
10. #10232C2semidirect
11. #9223C2semidirect
12. #9221C2semidirect
13. #8951C2semidirect
14. #8945C2semidirect
15. #8446C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33322
C2×#33032
#241842
#241212
C2×#16242
C2×#16312
#103102
#102772
#102612
#102322
#92232
#92212
#89512
#89452
#84462