Finite Group Databasebeta

← #249502

Subgroups — #249502

Order 512.

1295 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3393C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24236C211yesmaximal, characteristic
4#24119C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10231C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9225C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8948C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D42C2211yescharacteristic
19#3393—24no—
20#3393—24no—
21#3324—24no—
22#3324—24no—
23C2×#495—21no—
24C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#482—21no—
28C2×#474C2211yescharacteristic
29C2×#474C2211yescharacteristic
30C2×#468—21no—
31C2×#464—21no—
32C2×#464—21no—
33C2×#460C2211yescharacteristic
34C2×#461C2211yescharacteristic
35C2×#461C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#459C2211yescharacteristic
37C2×#450—21no—
38C2×#447—21no—
39C2×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C4×Q16—21no—
41C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
42C2×C4×D8C2211yescharacteristic
43C2×#436C2211yescharacteristic
44C2×#418—21no—
45#2537C2211yescharacteristic
46#2036—21no—
47#2033—21no—
48#2000—21no—
49#1999—21no—
50#1990C2211yescharacteristic, complemented
51#1990C2211yescharacteristic, complemented
52#1957C2211yescharacteristic
53#1954C2211yescharacteristic
54#1954C2211yescharacteristic, complemented
55#1875—21no—
56#1854—21no—
57#1803C2211yescharacteristic, complemented
58#1802C2211yescharacteristic
59#1786—21no—
60#1639—24no—
61#1628—24no—
62C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
69#1296C2211yescharacteristic, complemented
70#1277C2211yescharacteristic, complemented
71#1277C2211yescharacteristic, complemented
72#1273C2211yescharacteristic, complemented
73C23×D4—21no—
74C23×D4—21no—
75C22×Q16—21no—
76C22×Q16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×SD16D411yescharacteristic
81C22×D8—21no—
82C22×D8D411yescharacteristic
83C22×M16—21no—
84#556—22no—
85#556—22no—
86#556—22no—
87#556—22no—
88#556—22no—
89#556—41no—
90#556—41no—
91#556D414yescomplemented
92D42—22no—
93D42—22no—
94D42—22no—
95D42—41no—
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×#127C2311yescharacteristic
99C2×#126—41no—
100C2×#126—41no—
101C2×#124—21no—
102C2×#124—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—21no—
109C2×#120—41no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115C2×C4×D4C2311yescharacteristic
116C2×#117—21no—
117C2×#117—21no—
118#495—28no—
119#494—22no—
120#494—22no—
121#486—22no—
122#486—22no—
123#486—22no—
124#486—22no—
125#482—28no—
126#474—22no—
127#474—22no—
128#474—22no—
129#474—41no—
130#468—28no—
131#464—28no—
132#464—28no—
133#461—22no—
134#461—22no—
135#461—22no—
136#461D414yescomplemented
137#460—22no—
138#460D414yescomplemented
139#459—22no—
140#459—41no—
141#450—28no—
142#447—44no—
143C8×Q8—22no—
144C8×Q8—22no—
145C4×Q16—28no—
146C4×SD16—22no—
147C4×SD16—22no—
148C4×D8—22no—
149C4×D8—22no—
150#436—22no—
151#436—22no—
152C2×#107—21no—
153C2×#107—21no—
154C2×#107D411yescharacteristic
155C2×#106D411yescharacteristic
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161#418—28no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103D411yescharacteristic
166C2×#102—21no—
167C2×#102—21no—
168C2×#102—21no—
169C2×#102—21no—
170C2×#102—21no—
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102—41no—
176C2×#102D411yescharacteristic
177C2×#102D411yescharacteristic
178C2×#102D411yescharacteristic
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C22⋊C8—21no—
181C2×C22⋊C8—21no—
182C2×C22⋊C8—21no—
183C2×C22⋊C8—21no—
184C2×C4×C8—21no—
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187C2×C4×C8C2311yescharacteristic
188#394—41no—
189#384C2311yescharacteristic
190#380—21no—
191#380—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—41no—
197#332—22no—
198#332—41no—
199#331—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204C25—41no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×D4—24no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4—81no—
223C22×D4—81no—
224C22×D4—81no—
225C22×D4—81no—
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C2×Q16—24no—
233C2×Q16—24no—
234C2×Q16—42no—
235C2×Q16—42no—
236C2×Q16—81no—
237C2×Q16—81no—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—22no—
240C2×SD16—24no—
241C2×SD16—24no—
242C2×SD16—24no—
243C2×SD16—41no—
244C2×SD16—81no—
245C2×SD16—81no—
246C2×SD16—81no—
247C2×SD16—81no—
248C2×SD16—81no—
249C2×SD16—81no—
250C2×D8—22no—
251C2×D8—22no—
252C2×D8—41no—
253C2×D8—42no—
254C2×D8—42no—
255C2×D8—81no—
256C2×M16—24no—
257C2×M16—81no—
258C2×M16—81no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8C2×D412yes—
275C4⋊Q8C2×D412yes—
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127—21no—
279#127C2×D412yes—
280#126—44no—
281#126—44no—
282#126—44no—
283#126—44no—
284#124—24no—
285#124—24no—
286#124—42no—
287#124—42no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—42no—
292#121—24no—
293#121—42no—
294#121—42no—
295#121—42no—
296#121—42no—
297#121—42no—
298#121—81no—
299#121—81no—
300#120—44no—
301#120—44no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—24no—
305C4×Q8—24no—
306C4×Q8—42no—
307C4×Q8—42no—
308C4×Q8C2×D412yes—
309C4×Q8C2×D412yes—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4C2×D412yes—
321C4×D4C2×D412yes—
322#117—24no—
323#117—42no—
324#117—42no—
325#117—42no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—41no—
352C2×C42—41no—
353C2×C42C2411yescharacteristic
354#107—24no—
355#107—22no—
356#107—42no—
357#106—22no—
358C4⋊C8—24no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8C2×D412yes—
366C4⋊C8C2×D412yes—
367#103—24no—
368#103—22no—
369#103—24no—
370#103—81no—
371#102—24no—
372#102—24no—
373#102—24no—
374#102—22no—
375#102—24no—
376#102—22no—
377#102—22no—
378#102—42no—
379#102—42no—
380#102—44no—
381#102—42no—
382#102—42no—
383#102—81no—
384C22⋊C8—24no—
385C22⋊C8—42no—
386C22⋊C8—42no—
387C22⋊C8—81no—
388C22⋊C8—81no—
389C4×C8—24no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396#95—41no—
397C24—21no—
398C24—21no—
399C24—21no—
400C24—44no—
401C24—41no—
402C24—82no—
403C24—82no—
404C24—82no—
405C24—82no—
406C24—161no—
407C24—161no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8#12012yes—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—84no—
462C2×D4—84no—
463C2×D4—84no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—84no—
469C2×D4—84no—
470C2×D4—84no—
471C2×D4—84no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—161no—
475C2×D4#12012yes—
476C2×D4#13512yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506Q16—48no—
507Q16—84no—
508SD16—44no—
509SD16—84no—
510SD16—84no—
511SD16—84no—
512D8—44no—
513D8—84no—
514M16—84no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—44no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—81no—
565C4⋊C4#12012yes—
566C4⋊C4#12012yes—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—44no—
572C22⋊C4—44no—
573C22⋊C4—44no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—82no—
579C22⋊C4—82no—
580C42—22no—
581C42—22no—
582C42—44no—
583C42—44no—
584C42C22×D411yescharacteristic
585C42C22×D411yescharacteristic
586C42C22×D411yescharacteristic
587C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—88no—
611C23—88no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—164no—
619C23—164no—
620C23—164no—
621C23—164no—
622C23—164no—
623C23D4211yescharacteristic
624Q8—22no—
625Q8—22no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—42no—
632Q8—81no—
633Q8—81no—
634Q8—81no—
635Q8—81no—
636D4—22no—
637D4—22no—
638D4—22no—
639D4—22no—
640D4—42no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—42no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—42no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—42no—
652D4—82no—
653D4—88no—
654D4—88no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—81no—
659D4—161no—
660D4—164no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4C2×#12011yescharacteristic
700C2×C4C2×#12011yescharacteristic
701C2×C4#53411yescharacteristic
702C2×C4D4211yescharacteristic
703C2×C4D4211yescharacteristic
704C2×C4D4211yescharacteristic
705C2×C4C2×#13511yescharacteristic
706C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
707C2×C4#57511yescharacteristic
708C2×C4#57511yescharacteristic
709C2×C4#57611yescharacteristic
710C2×C4#57611yescharacteristic
711C2×C4#57611yescharacteristic
712C2×C4#57711yescharacteristic
713C8—22no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—42no—
717C8—41no—
718C8—42no—
719C8—81no—
720C8—81no—
721C8—81no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—82no—
739C22—81no—
740C22—82no—
741C22—81no—
742C22—82no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—1616no—
747C22—161no—
748C22—161no—
749C22—161no—
750C22—161no—
751C22#240311yescharacteristic
752C22#326711yescharacteristic
753C22#326811yescharacteristic
754C22#327411yescharacteristic
755C22#328011yescharacteristic
756C22#328911yescharacteristic
757C22#329011yescharacteristic
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—42no—
761C4—42no—
762C4—42no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—82no—
766C4—82no—
767C4—161no—
768C4#300211yescharacteristic
769C4#300611yescharacteristic
770C4#300811yescharacteristic
771C4#301211yescharacteristic
772C4#326811yescharacteristic
773C4#326811yescharacteristic
774C4#327411yescharacteristic
775C4#328211yescharacteristic
776C2—82no—
777C2—82no—
778C2—161no—
779C2—162no—
780C2#1977711yescharacteristic
781C2#1990011yescharacteristic
782C2#2013311yescharacteristic
783C2#2025011yescharacteristic
784C2#2385011yescharacteristic
785C2#2386911yescharacteristic
786C2#2388911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24236C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3393C2semidirect
2. C2×#3324C2semidirect
4. #24119C2semidirect
5. C2×#1628C2semidirect
6. C2×#1639C2semidirect
7. #10306C2semidirect
8. #10274C2semidirect
9. #10261C2semidirect
10. #10231C2semidirect
11. #9225C2semidirect
12. #9222C2semidirect
13. #8951C2semidirect
14. #8948C2semidirect
15. #8449C2semidirect
17. C2×#556C22semidirect
24. C2×#494C22semidirect
35. C2×#461C22semidirect
39. C2×C8×Q8C22semidirect
50. #1990C22semidirect
51. #1990C22semidirect
54. #1954C22semidirect
57. #1803C22semidirect
62. C2×#332C22semidirect
63. C2×#332C22semidirect
65. C2×Q8⋊C8C22semidirect
68. C2×D4⋊C8C22semidirect
69. #1296C22semidirect
70. #1277C22semidirect
71. #1277C22semidirect
72. #1273C22semidirect
91. #556D4semidirect
136. #461D4semidirect
138. #460D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33932
C2×#33242
#242362
#241192
C2×#16282
C2×#16392
#103062
#102742
#102612
#102312
#92252
#92222
#89512
#89482
#84492