Finite Group Databasebeta

← #249506

Subgroups — #249506

Order 512.

1257 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3324C211yesmaximal, characteristic
3#24240C211yesmaximal, characteristic
4#24187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1639C211yesmaximal, characteristic
7#10311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10270C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8948C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#556C2211yescharacteristic
18C2×D42C2211yescharacteristic
19#3364—24no—
20#3364—24no—
21#3324—24no—
22#3324—24no—
23C2×#488—21no—
24C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#482—21no—
28C2×#479—21no—
29C2×#474C2211yescharacteristic
30C2×#474C2211yescharacteristic
31C2×#468—21no—
32C2×#464—21no—
33C2×#462C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#460C2211yescharacteristic
35C2×#460C2211yescharacteristic
36C2×#461C2211yescharacteristic
37C2×#450—21no—
38C2×#450—21no—
39C2×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C4×Q16—21no—
41C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
42C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
43C2×#436C2211yescharacteristic
44C2×#418—21no—
45#2538C2211yescharacteristic
46#2043—21no—
47#2034—21no—
48#2013—21no—
49#2000—21no—
50#1990C2211yescharacteristic, complemented
51#1984C2211yescharacteristic, complemented
52#1957C2211yescharacteristic
53#1956C2211yescharacteristic, complemented
54#1954C2211yescharacteristic
55#1880—21no—
56#1865—21no—
57#1803C2211yescharacteristic, complemented
58#1802C2211yescharacteristic
59#1786—21no—
60#1639—24no—
61#1626—24no—
62C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic, complemented
70#1277C2211yescharacteristic, complemented
71#1277C2211yescharacteristic, complemented
72#1273C2211yescharacteristic, complemented
73C23×D4—21no—
74C23×D4—21no—
75C22×Q16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16D411yescharacteristic
80C22×SD16D411yescharacteristic
81C22×M16—21no—
82#557—22no—
83#557—22no—
84#557—22no—
85#557—41no—
86#556—22no—
87#556—22no—
88#556—41no—
89#556D414yes—
90D42—22no—
91D42—22no—
92D42—22no—
93D42—41no—
94C2×C4⋊Q8—21no—
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×#127C2311yescharacteristic
98C2×#126—41no—
99C2×#125—21no—
100C2×#125—41no—
101C2×#124—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#120—41no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C2×#117—21no—
115#488—28no—
116#487—22no—
117#487—22no—
118#486—22no—
119#486—22no—
120#486—22no—
121#486—22no—
122#482—28no—
123#479—28no—
124#474—22no—
125#474—22no—
126#474—22no—
127#474D414yes—
128#468—28no—
129#464—28no—
130#462—22no—
131#462—22no—
132#461—22no—
133#461—41no—
134#460—22no—
135#460—22no—
136#460—41no—
137#460D414yes—
138#450—28no—
139#450—44no—
140C8×Q8—22no—
141C8×Q8—22no—
142C4×Q16—28no—
143C4×SD16—22no—
144C4×SD16—22no—
145C4×SD16—22no—
146C4×SD16—22no—
147#436—22no—
148#436—22no—
149C2×#107—21no—
150C2×#107—21no—
151C2×#106D411yescharacteristic
152C2×#106D411yescharacteristic
153C2×C4⋊C8—21no—
154C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158#418—28no—
159C2×#103—21no—
160C2×#103—21no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103D411yescharacteristic
167C2×#103D411yescharacteristic
168C2×#102—21no—
169C2×#102—21no—
170C2×#102—21no—
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102—21no—
176C2×#102—21no—
177C2×#102—41no—
178C2×#102D411yescharacteristic
179C2×#102D411yescharacteristic
180C2×C22⋊C8—21no—
181C2×C22⋊C8—21no—
182C2×C22⋊C8—21no—
183C2×C4×C8—21no—
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187#396—41no—
188#390—21no—
189#389—21no—
190#384C2311yescharacteristic
191#380—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—41no—
195#336—21no—
196#336—21no—
197#332—22no—
198#332—41no—
199#331—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204C25—41no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×D4—24no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4—42no—
222C22×D4—81no—
223C22×D4—81no—
224C22×D4—81no—
225C22×D4—81no—
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C2×Q16—24no—
231C2×Q16—42no—
232C2×Q16—42no—
233C2×SD16—22no—
234C2×SD16—22no—
235C2×SD16—22no—
236C2×SD16—22no—
237C2×SD16—24no—
238C2×SD16—41no—
239C2×SD16—41no—
240C2×SD16—42no—
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16—42no—
243C2×SD16—42no—
244C2×SD16—81no—
245C2×SD16—81no—
246C2×SD16—81no—
247C2×SD16—81no—
248C2×M16—24no—
249C2×M16—81no—
250C2×M16—81no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—42no—
267C4⋊Q8—42no—
268C4⋊Q8C2×D412yes—
269C4⋊Q8C2×D412yes—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127C2×D412yes—
274#126—44no—
275#126—44no—
276#125—24no—
277#125—42no—
278#125—44no—
279#125—44no—
280#124—24no—
281#124—42no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—81no—
286#121—24no—
287#121—42no—
288#121—42no—
289#121—42no—
290#120—44no—
291#120—44no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—24no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—42no—
301C4×Q8—42no—
302C4×Q8—42no—
303C4×Q8—42no—
304C4×Q8C2×D412yes—
305C4×Q8C2×D412yes—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4C2×D412yes—
313C4×D4C2×D412yes—
314#117—24no—
315#117—42no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—41no—
344C2×C42—41no—
345C2×C42C2411yescharacteristic
346#107—24no—
347#107—24no—
348#106—22no—
349#106—22no—
350C4⋊C8—24no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8C2×D412yes—
358C4⋊C8C2×D412yes—
359#103—24no—
360#103—24no—
361#103—24no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—42no—
365#103—42no—
366#103—81no—
367#103—81no—
368#102—24no—
369#102—24no—
370#102—24no—
371#102—24no—
372#102—22no—
373#102—24no—
374#102—22no—
375#102—42no—
376#102—44no—
377#102—42no—
378#102—42no—
379#102—81no—
380C22⋊C8—24no—
381C22⋊C8—42no—
382C22⋊C8—81no—
383C4×C8—24no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—21no—
390#95—41no—
391C24—21no—
392C24—21no—
393C24—44no—
394C24—41no—
395C24—82no—
396C24—82no—
397C24—82no—
398C24—82no—
399C24—161no—
400C24—161no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8#12012yes—
424C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—48no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—84no—
462C2×D4—84no—
463C2×D4—84no—
464C2×D4—84no—
465C2×D4#12012yes—
466C2×D4#13512yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491Q16—48no—
492SD16—44no—
493SD16—44no—
494SD16—84no—
495SD16—84no—
496SD16—84no—
497M16—84no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—82no—
552C4⋊C4—81no—
553C4⋊C4#12012yes—
554C4⋊C4#12012yes—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—82no—
563C22⋊C4—161no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—44no—
567C42—44no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42C22×D411yescharacteristic
571C42C22×D411yescharacteristic
572C42C22×D411yescharacteristic
573C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—88no—
590C23—88no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—164no—
598C23—164no—
599C23—164no—
600C23—164no—
601C23—164no—
602C23D4211yescharacteristic
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—42no—
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615Q8—81no—
616Q8—81no—
617Q8—81no—
618Q8—81no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—22no—
622D4—22no—
623D4—42no—
624D4—41no—
625D4—42no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—42no—
629D4—41no—
630D4—42no—
631D4—82no—
632D4—88no—
633D4—88no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638D4—161no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4C2×#12011yescharacteristic
677C2×C4C2×#12011yescharacteristic
678C2×C4#53411yescharacteristic
679C2×C4D4211yescharacteristic
680C2×C4D4211yescharacteristic
681C2×C4D4211yescharacteristic
682C2×C4C2×#13511yescharacteristic
683C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
684C2×C4#57511yescharacteristic
685C2×C4#57511yescharacteristic
686C2×C4#57611yescharacteristic
687C2×C4#57711yescharacteristic
688C2×C4#57711yescharacteristic
689C2×C4#57711yescharacteristic
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—42no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—42no—
696C8—81no—
697C8—81no—
698C8—81no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—1616no—
717C22—161no—
718C22—161no—
719C22—161no—
720C22—161no—
721C22#240311yescharacteristic
722C22#326511yescharacteristic
723C22#326811yescharacteristic
724C22#327511yescharacteristic
725C22#328211yescharacteristic
726C22#328911yescharacteristic
727C22#329011yescharacteristic
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—42no—
731C4—42no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—82no—
735C4—81no—
736C4—82no—
737C4—81no—
738C4—161no—
739C4#300211yescharacteristic
740C4#300611yescharacteristic
741C4#301011yescharacteristic
742C4#301211yescharacteristic
743C4#326511yescharacteristic
744C4#326711yescharacteristic
745C4#327511yescharacteristic
746C4#328011yescharacteristic
747C2—82no—
748C2—82no—
749C2—162no—
750C2#1982111yescharacteristic
751C2#1991311yescharacteristic
752C2#2008811yescharacteristic
753C2#2026711yescharacteristic
754C2#2385011yescharacteristic
755C2#2386611yescharacteristic
756C2#2388911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3364C2semidirect
4. #24187C2semidirect
5. C2×#1626C2semidirect
7. #10311C2semidirect
8. #10270C2semidirect
9. #10263C2semidirect
10. #10233C2semidirect
11. #9227C2semidirect
12. #9222C2semidirect
13. #8949C2semidirect
14. #8948C2semidirect
15. #8449C2semidirect
16. C2×#557C22semidirect
24. C2×#487C22semidirect
33. C2×#462C22semidirect
39. C2×C8×Q8C22semidirect
50. #1990C22semidirect
51. #1984C22semidirect
53. #1956C22semidirect
57. #1803C22semidirect
62. C2×#332C22semidirect
63. C2×#332C22semidirect
65. C2×Q8⋊C8C22semidirect
66. C2×Q8⋊C8C22semidirect
69. #1296C22semidirect
70. #1277C22semidirect
71. #1277C22semidirect
72. #1273C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33642
C2×#33242
#242402
#241872
C2×#16262
C2×#16392
#103112
#102702
#102632
#102332
#92272
#92222
#89492
#89482
#84492