Finite Group Databasebeta

← #249507

Subgroups — #249507

Order 512.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3373C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3299C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1622C211yesmaximal, characteristic
7#10310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10277C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10234C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9221C211yesmaximal, characteristic
13#8950C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8945C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8447C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
19#3373—24no—
20#3373—24no—
21#3299—24no—
22#3299—24no—
23C2×#492C2211yescharacteristic
24C2×#489—21no—
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#484—21no—
28C2×#477C2211yescharacteristic
29C2×#477C2211yescharacteristic
30C2×#475C2211yescharacteristic
31C2×#476—21no—
32C2×#467—21no—
33C2×#462C2211yescharacteristic
34C2×#460C2211yescharacteristic
35C2×#463—21no—
36C2×#459C2211yescharacteristic
37C2×#451—21no—
38C2×#446C2211yescharacteristic
39C2×#442—21no—
40C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
41C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
42C2×C8×D4C2211yescharacteristic
43C22×#103—21no—
44#2582C2211yescharacteristic
45#2059—21no—
46#2042—21no—
47#2026—21no—
48#2015—21no—
49#1990C2211yescharacteristic
50#1990C2211yescharacteristic
51#1984C2211yescharacteristic
52#1984C2211yescharacteristic
53#1957C2211yescharacteristic
54#1877—21no—
55#1877—21no—
56#1862—21no—
57#1862—21no—
58#1803C2211yescharacteristic
59#1802C2211yescharacteristic
60#1630—24no—
61#1622—24no—
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C23×Q8—21no—
74C22×Q16—21no—
75C22×Q16D411yescharacteristic
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—41no—
78C22×SD16D411yescharacteristic
79C22×D8—21no—
80C23×C8—21no—
81#559—22no—
82#559—22no—
83#559—22no—
84#559—41no—
85#554—22no—
86#554—22no—
87#554—22no—
88#554—41no—
89D4×Q8—22no—
90D4×Q8—22no—
91D4×Q8—41no—
92D4×Q8D414yes—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#127C2311yescharacteristic
97C2×#125—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×#123—41no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—41no—
104C2×C22⋊Q8—41no—
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C22×C4⋊C4—21no—
114#492—22no—
115#492—22no—
116#489—28no—
117#487—22no—
118#487—22no—
119#486—22no—
120#486—22no—
121#484—28no—
122#477—22no—
123#477—22no—
124#477—41no—
125#477D414yes—
126#476—28no—
127#475—22no—
128#475—22no—
129#467—28no—
130#463—28no—
131#462—22no—
132#462—22no—
133#460—22no—
134#460—41no—
135#459—22no—
136#459D414yes—
137#451—28no—
138#446—22no—
139#446—22no—
140#442—28no—
141C4×Q16—22no—
142C4×Q16—22no—
143C4×SD16—22no—
144C4×SD16—22no—
145C8×D4—22no—
146C8×D4—22no—
147C2×#107—21no—
148C2×#107—21no—
149C2×#107D411yescharacteristic
150C2×#106—21no—
151C2×#106D411yescharacteristic
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C2×#103—28no—
158C2×#103—21no—
159C2×#103—21no—
160C2×#103—21no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103D411yescharacteristic
166C2×#103D411yescharacteristic
167C2×#103D411yescharacteristic
168C2×#102—21no—
169C2×#102—21no—
170C2×#102—21no—
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102D411yescharacteristic
176C2×C22⋊C8—21no—
177C2×#97—21no—
178C2×C4×C8C2311yescharacteristic
179C2×C4×C8C2311yescharacteristic
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181#398—41no—
182#391—21no—
183#391—21no—
184#389—21no—
185#389—21no—
186#384C2311yescharacteristic
187#340—21no—
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—41no—
192#336—21no—
193#336—21no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#333—22no—
197#332—41no—
198#331—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203C22×Q8—24no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—41no—
207C22×Q8—42no—
208C22×Q8—42no—
209C22×Q8—42no—
210C22×Q8—81no—
211C22×Q8—81no—
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4—21no—
220C23×C4—41no—
221C23×C4—41no—
222C23×C4—41no—
223C2×Q16—22no—
224C2×Q16—24no—
225C2×Q16—41no—
226C2×Q16—41no—
227C2×Q16—81no—
228C2×Q16—81no—
229C2×SD16—22no—
230C2×SD16—22no—
231C2×SD16—22no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—44no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—82no—
236C2×SD16—81no—
237C2×SD16—82no—
238C2×D8—24no—
239C2×D8—42no—
240C2×D8—42no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—24no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—81no—
248C22×C8—81no—
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8—24no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—42no—
261C4⋊Q8C2×D412yes—
262C4⋊Q8C2×D412yes—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127C2×D412yes—
267#125—42no—
268#125—42no—
269#124—24no—
270#124—42no—
271#124—42no—
272#124—42no—
273#123—44no—
274#123—44no—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8—24no—
277C22⋊Q8—44no—
278C22⋊Q8—44no—
279C22⋊Q8—44no—
280C22⋊Q8—44no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—42no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8C2×D412yes—
294C4×Q8C2×D412yes—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4C2×D412yes—
306C4×D4C2×D412yes—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—42no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42C2411yescharacteristic
337#107—24no—
338#107—22no—
339#107—42no—
340#106—24no—
341#106—22no—
342C4⋊C8—24no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8C2×D412yes—
350C4⋊C8C2×D412yes—
351#103—24no—
352#103—24no—
353#103—24no—
354#103—24no—
355#103—22no—
356#103—24no—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#103—42no—
360#103—81no—
361#102—24no—
362#102—24no—
363#102—22no—
364#102—24no—
365#102—42no—
366#102—42no—
367#102—42no—
368#102—81no—
369C22⋊C8—24no—
370#97—24no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—21no—
377#95—41no—
378#95—41no—
379#95—41no—
380C24—21no—
381C24—41no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—48no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—81no—
410C2×Q8—81no—
411C2×Q8—82no—
412C2×Q8—82no—
413C2×Q8—84no—
414C2×Q8—84no—
415C2×Q8—84no—
416C2×Q8#12012yes—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4#12012yes—
437C2×D4#13512yes—
438C2×D4#13712yes—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—161no—
461C22×C4—161no—
462C22×C4—161no—
463C22×C4—161no—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467Q16—44no—
468Q16—84no—
469SD16—44no—
470SD16—88no—
471SD16—84no—
472D8—48no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—84no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—161no—
530C4⋊C4#12012yes—
531C4⋊C4#12012yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—44no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42C22×D411yescharacteristic
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23D4211yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—42no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—42no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—82no—
579Q8—88no—
580Q8—81no—
581Q8—81no—
582Q8—161no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—82no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—161no—
596D4#45214yes—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—88no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—164no—
635C2×C4—164no—
636C2×C4C2×#12011yescharacteristic
637C2×C4C2×#12011yescharacteristic
638C2×C4#53411yescharacteristic
639C2×C4D4211yescharacteristic
640C2×C4D4211yescharacteristic
641C2×C4D4211yescharacteristic
642C2×C4C2×#13511yescharacteristic
643C2×C4C2×#13711yescharacteristic
644C2×C4#57511yescharacteristic
645C2×C4#57511yescharacteristic
646C2×C4#57611yescharacteristic
647C2×C4#57711yescharacteristic
648C2×C4#57811yescharacteristic
649C2×C4#57811yescharacteristic
650C8—42no—
651C8—41no—
652C8—42no—
653C8—41no—
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—42no—
657C8—81no—
658C8—81no—
659C22—24no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—161no—
670C22—161no—
671C22—161no—
672C22—161no—
673C22#240311yescharacteristic
674C22#326811yescharacteristic
675C22#327011yescharacteristic
676C22#327511yescharacteristic
677C22#328511yescharacteristic
678C22#328811yescharacteristic
679C22#329111yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—82no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—82no—
691C4—161no—
692C4C2×#45211yescharacteristic
693C4#300511yescharacteristic
694C4#301111yescharacteristic
695C4#301211yescharacteristic
696C4#326711yescharacteristic
697C4#327011yescharacteristic
698C4#327311yescharacteristic
699C4#328511yescharacteristic
700C2—44no—
701C2—162no—
702C2#1984111yescharacteristic
703C2#1993611yescharacteristic
704C2#2011511yescharacteristic
705C2#2020911yescharacteristic
706C2#2385911yescharacteristic
707C2#2386311yescharacteristic
708C2#2389011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3299C2semidirect
3. #24331C2semidirect
4. #24190C2semidirect
5. C2×#1630C2semidirect
7. #10310C2semidirect
8. #10277C2semidirect
9. #10263C2semidirect
10. #10234C2semidirect
11. #9224C2semidirect
13. #8950C2semidirect
14. #8945C2semidirect
15. #8447C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33732
C2×#32992
#243312
#241902
C2×#16302
C2×#16222
#103102
#102772
#102632
#102342
#92242
#92212
#89502
#89452
#84472