Finite Group Databasebeta

← #249509

Subgroups — #249509

Order 512.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3332C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10234C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9221C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8945C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8446C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19#3332—24no—
20#3332—24no—
21#3302—24no—
22#3302—24no—
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#481—21no—
27C2×#485—21no—
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#474C2211yescharacteristic
30C2×#469—21no—
31C2×#467—21no—
32C2×#462C2211yescharacteristic
33C2×#462C2211yescharacteristic
34C2×#460C2211yescharacteristic
35C2×#459C2211yescharacteristic
36C2×#452—21no—
37C2×#449—21no—
38C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
39C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
40C2×#436C2211yescharacteristic
41C2×C8×D4C2211yescharacteristic
42C2×#417—21no—
43C2×#416—21no—
44#2582C2211yescharacteristic
45#2042—21no—
46#2041—21no—
47#2015—21no—
48#2014—21no—
49#1990C2211yescharacteristic
50#1984C2211yescharacteristic
51#1984C2211yescharacteristic
52#1957C2211yescharacteristic
53#1956C2211yescharacteristic
54#1878—21no—
55#1877—21no—
56#1865—21no—
57#1864—21no—
58#1802C2211yescharacteristic
59#1802C2211yescharacteristic
60#1641—24no—
61#1628—24no—
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×#41—21no—
75C22×Q16—21no—
76C22×Q16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16D411yescharacteristic
79C22×SD16D411yescharacteristic
80C22×D8—21no—
81C22×M16—21no—
82C23×C8—21no—
83#556—22no—
84#556—22no—
85#556—22no—
86#556—41no—
87#550—22no—
88#550—22no—
89#550—22no—
90#550—41no—
91#547—22no—
92#547—22no—
93#547—41no—
94#547D414yes—
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×#127—21no—
98C2×#127C2311yescharacteristic
99C2×#126—41no—
100C2×#124—21no—
101C2×#123—41no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—41no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×#117—21no—
114C22×C4⋊C4—21no—
115#487—22no—
116#487—22no—
117#486—22no—
118#486—22no—
119#486—22no—
120#486—22no—
121#485—28no—
122#481—28no—
123#475—22no—
124#475—22no—
125#474—22no—
126#474D414yes—
127#469—28no—
128#467—28no—
129#462—22no—
130#462—22no—
131#462—22no—
132#462—41no—
133#460—22no—
134#460—41no—
135#459—22no—
136#459D414yes—
137#452—28no—
138#449—28no—
139C4×SD16—22no—
140C4×SD16—22no—
141C4×SD16—22no—
142C4×SD16—22no—
143#436—22no—
144#436—22no—
145C8×D4—22no—
146C8×D4—22no—
147C2×#107—21no—
148C2×#106—21no—
149C2×#106D411yescharacteristic
150C2×#106D411yescharacteristic
151C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155#417—28no—
156#416—28no—
157C2×#103—21no—
158C2×#103—21no—
159C2×#103—21no—
160C2×#103—21no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103D411yescharacteristic
165C2×#103D411yescharacteristic
166C2×#102—21no—
167C2×#102—21no—
168C2×#102—21no—
169C2×#102—21no—
170C2×#102—21no—
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102—41no—
176C2×#102D411yescharacteristic
177C2×#102D411yescharacteristic
178C2×C22⋊C8—21no—
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183#398—41no—
184#391—21no—
185#391—21no—
186#389—21no—
187#389—21no—
188#384C2311yescharacteristic
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—41no—
192#336—21no—
193#336—21no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#332—22no—
197#332—41no—
198#331—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203C2×#41—24no—
204C2×#41—24no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—81no—
212C2×#41—81no—
213C2×#41—81no—
214C2×#41—81no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—41no—
223C22×D4—41no—
224C22×D4—41no—
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—41no—
230C23×C4—41no—
231C2×Q16—24no—
232C2×Q16—42no—
233C2×Q16—42no—
234C2×Q16—81no—
235C2×Q16—81no—
236C2×Q16—81no—
237C2×SD16—22no—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—22no—
240C2×SD16—41no—
241C2×SD16—41no—
242C2×SD16—41no—
243C2×SD16—42no—
244C2×SD16—42no—
245C2×SD16—81no—
246C2×D8—24no—
247C2×D8—81no—
248C2×D8—81no—
249C2×M16—24no—
250C2×M16—81no—
251C2×M16—81no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—24no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—81no—
259C22×C8—81no—
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8C2×D412yes—
271C4⋊Q8C2×D412yes—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—42no—
276#127—42no—
277#127C2×D412yes—
278#126—44no—
279#126—44no—
280#124—42no—
281#124—42no—
282#123—44no—
283#123—44no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—42no—
288#121—24no—
289#121—24no—
290#121—44no—
291#121—44no—
292#121—42no—
293#121—42no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—42no—
303C4×Q8—42no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4—42no—
310C4×D4C2×D412yes—
311C4×D4C2×D412yes—
312C4×D4C2×D412yes—
313C4×D4C2×D412yes—
314#117—24no—
315#117—42no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—24no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—42no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—41no—
343C2×C42C2411yescharacteristic
344#107—24no—
345#106—24no—
346#106—22no—
347#106—22no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8C2×D412yes—
355C4⋊C8C2×D412yes—
356#103—24no—
357#103—24no—
358#103—24no—
359#103—24no—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#103—42no—
363#103—42no—
364#103—81no—
365#102—24no—
366#102—24no—
367#102—24no—
368#102—22no—
369#102—22no—
370#102—24no—
371#102—42no—
372#102—44no—
373#102—42no—
374#102—81no—
375#102—81no—
376#102—81no—
377C22⋊C8—24no—
378C22⋊C8—24no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385#95—41no—
386#95—41no—
387#95—41no—
388C24—21no—
389C24—21no—
390C24—41no—
391#41—48no—
392#41—48no—
393#41—84no—
394#41—84no—
395#41—84no—
396#41—84no—
397#41—84no—
398#41—84no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8#13512yes—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—161no—
457C2×D4—161no—
458C2×D4#12012yes—
459C2×D4#12012yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490Q16—84no—
491Q16—84no—
492SD16—44no—
493SD16—44no—
494SD16—84no—
495D8—84no—
496M16—84no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—84no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—44no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—81no—
550C4⋊C4—161no—
551C4⋊C4#12012yes—
552C4⋊C4#12012yes—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—44no—
561C42—44no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42C22×D411yescharacteristic
568C42C22×D411yescharacteristic
569C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23D4211yescharacteristic
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—42no—
598Q8—41no—
599Q8—42no—
600Q8—41no—
601Q8—42no—
602Q8—41no—
603Q8—42no—
604Q8—81no—
605Q8—81no—
606Q8—81no—
607Q8—81no—
608D4—22no—
609D4—22no—
610D4—22no—
611D4—22no—
612D4—42no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—41no—
618D4—42no—
619D4—41no—
620D4—82no—
621D4—88no—
622D4—88no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—161no—
628D4—164no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—88no—
660C2×C4—88no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4C2×#12011yescharacteristic
669C2×C4C2×#12011yescharacteristic
670C2×C4#53411yescharacteristic
671C2×C4D4211yescharacteristic
672C2×C4D4211yescharacteristic
673C2×C4D4211yescharacteristic
674C2×C4C2×#13511yescharacteristic
675C2×C4#57511yescharacteristic
676C2×C4#57511yescharacteristic
677C2×C4#57511yescharacteristic
678C2×C4#57611yescharacteristic
679C2×C4#57611yescharacteristic
680C2×C4#57711yescharacteristic
681C2×C4#57711yescharacteristic
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—42no—
687C8—42no—
688C8—81no—
689C8—81no—
690C8—81no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—161no—
709C22—161no—
710C22—161no—
711C22—161no—
712C22#240311yescharacteristic
713C22#326811yescharacteristic
714C22#326811yescharacteristic
715C22#327511yescharacteristic
716C22#328211yescharacteristic
717C22#328911yescharacteristic
718C22#329011yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—82no—
725C4—81no—
726C4—82no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—161no—
730C4#300211yescharacteristic
731C4#300511yescharacteristic
732C4#301211yescharacteristic
733C4#301211yescharacteristic
734C4#326711yescharacteristic
735C4#326711yescharacteristic
736C4#327311yescharacteristic
737C4#328011yescharacteristic
738C2—82no—
739C2—82no—
740C2—162no—
741C2#1983111yescharacteristic
742C2#1992311yescharacteristic
743C2#2013911yescharacteristic
744C2#2025711yescharacteristic
745C2#2385011yescharacteristic
746C2#2386311yescharacteristic
747C2#2388911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3332C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3302C2semidirect
3. #24189C2semidirect
4. #24188C2semidirect
5. C2×#1641C2semidirect
6. C2×#1628C2semidirect
7. #10311C2semidirect
8. #10272C2semidirect
9. #10263C2semidirect
10. #10234C2semidirect
11. #9227C2semidirect
12. #9221C2semidirect
13. #8949C2semidirect
14. #8945C2semidirect
15. #8446C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33322
C2×#33022
#241892
#241882
C2×#16412
C2×#16282
#103112
#102722
#102632
#102342
#92272
#92212
#89492
#89452
#84462