Finite Group Databasebeta

← #249510

Subgroups — #249510

Order 512.

1321 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3394C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24240C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1619C211yesmaximal, characteristic
7#10305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10266C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8948C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#556C2211yescharacteristic
18C2×D42C2211yescharacteristic
19#3394—24no—
20#3394—24no—
21#3324—24no—
22#3324—24no—
23C2×#495—21no—
24C2×#493C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#482—21no—
28C2×#474C2211yescharacteristic
29C2×#468—21no—
30C2×#464—21no—
31C2×#462C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#460C2211yescharacteristic
33C2×#460C2211yescharacteristic
34C2×#463—21no—
35C2×#459C2211yescharacteristic
36C2×#459C2211yescharacteristic
37C2×#450—21no—
38C2×#450—21no—
39C2×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C4×SD16—21no—
41C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
42C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
43C2×#436C2211yescharacteristic
44C2×#418—21no—
45#2538C2211yescharacteristic
46#2042—21no—
47#2034—21no—
48#2012—21no—
49#2000—21no—
50#1990C2211yescharacteristic, complemented
51#1984C2211yescharacteristic, complemented
52#1957C2211yescharacteristic
53#1957C2211yescharacteristic, complemented
54#1954C2211yescharacteristic
55#1879—21no—
56#1864—21no—
57#1803C2211yescharacteristic, complemented
58#1802C2211yescharacteristic
59#1786—21no—
60#1620—24no—
61#1619—24no—
62C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic, complemented
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic, complemented
70#1277C2211yescharacteristic, complemented
71#1277C2211yescharacteristic, complemented
72#1273C2211yescharacteristic, complemented
73C23×D4—21no—
74C23×D4—21no—
75C22×Q16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×SD16D411yescharacteristic
81C22×SD16D411yescharacteristic
82C22×D8—21no—
83C22×D8—21no—
84C22×D8—41no—
85C22×M16—21no—
86#559—22no—
87#559—22no—
88#559—22no—
89#559—41no—
90#556—22no—
91#556—22no—
92#556—41no—
93#556D414yes—
94D42—22no—
95D42—22no—
96D42—22no—
97D42—41no—
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×#127C2311yescharacteristic
100C2×#127C2311yescharacteristic
101C2×#126—41no—
102C2×#124—21no—
103C2×#124—21no—
104C2×#124—21no—
105C2×#123—41no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—21no—
110C2×#120—41no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4C2311yescharacteristic
117C2×C4×D4C2311yescharacteristic
118C2×#117—21no—
119#495—28no—
120#493—22no—
121#493—22no—
122#492—22no—
123#492—22no—
124#486—22no—
125#486—22no—
126#482—28no—
127#474—22no—
128#474—22no—
129#468—28no—
130#464—28no—
131#463—28no—
132#462—22no—
133#462—22no—
134#460—22no—
135#460—22no—
136#460—41no—
137#460D414yes—
138#459—22no—
139#459—22no—
140#459—41no—
141#459D414yes—
142#450—28no—
143#450—44no—
144C8×Q8—22no—
145C8×Q8—22no—
146C4×SD16—28no—
147C4×SD16—22no—
148C4×SD16—22no—
149C4×SD16—22no—
150C4×SD16—22no—
151#436—22no—
152#436—22no—
153C2×#107—21no—
154C2×#106D411yescharacteristic
155C2×#106D411yescharacteristic
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161#418—28no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103D411yescharacteristic
165C2×#103D411yescharacteristic
166C2×#102—21no—
167C2×#102—21no—
168C2×#102—21no—
169C2×#102—21no—
170C2×#102—21no—
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102—21no—
176C2×#102—21no—
177C2×#102—21no—
178C2×#102D411yescharacteristic
179C2×#102D411yescharacteristic
180C2×C22⋊C8—21no—
181C2×C22⋊C8—21no—
182C2×C22⋊C8—21no—
183C2×C4×C8—21no—
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187#396—41no—
188#390—21no—
189#389—21no—
190#384C2311yescharacteristic
191#380—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—41no—
195#336—21no—
196#336—21no—
197#332—41no—
198#331—22no—
199#331—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204C25—41no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×D4—24no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4—42no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—42no—
224C22×D4—81no—
225C22×D4—81no—
226C22×D4—81no—
227C22×D4—81no—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—41no—
233C2×Q16—24no—
234C2×Q16—81no—
235C2×Q16—81no—
236C2×SD16—24no—
237C2×SD16—22no—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—22no—
240C2×SD16—24no—
241C2×SD16—24no—
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16—41no—
244C2×SD16—41no—
245C2×SD16—42no—
246C2×SD16—42no—
247C2×SD16—42no—
248C2×SD16—42no—
249C2×SD16—81no—
250C2×SD16—81no—
251C2×SD16—81no—
252C2×SD16—81no—
253C2×SD16—81no—
254C2×D8—24no—
255C2×D8—42no—
256C2×D8—44no—
257C2×D8—42no—
258C2×D8—82no—
259C2×D8—81no—
260C2×D8—81no—
261C2×D8—81no—
262C2×D8—82no—
263C2×M16—24no—
264C2×M16—81no—
265C2×M16—81no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8C2×D411yescharacteristic
272C22×C8C2×D411yescharacteristic
273C22×C8C2×D411yescharacteristic
274C22×C8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8C2×D412yes—
279#127—21no—
280#127—21no—
281#127—21no—
282#127—21no—
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127C2×D412yes—
286#127C2×D412yes—
287#126—44no—
288#126—44no—
289#124—24no—
290#124—24no—
291#124—42no—
292#124—42no—
293#124—42no—
294#124—42no—
295#123—44no—
296#123—44no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—81no—
301#121—24no—
302#121—42no—
303#121—42no—
304#121—42no—
305#120—44no—
306#120—44no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—24no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—42no—
315C4×Q8C2×D412yes—
316C4×Q8C2×D412yes—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—42no—
325C4×D4—42no—
326C4×D4—42no—
327C4×D4C2×D412yes—
328C4×D4C2×D412yes—
329#117—24no—
330#117—42no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—41no—
357C2×C42C2411yescharacteristic
358#107—24no—
359#106—22no—
360#106—22no—
361C4⋊C8—24no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8C2×D412yes—
369C4⋊C8C2×D412yes—
370#103—24no—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—81no—
374#102—24no—
375#102—24no—
376#102—24no—
377#102—22no—
378#102—24no—
379#102—24no—
380#102—22no—
381#102—42no—
382#102—42no—
383#102—42no—
384#102—42no—
385#102—42no—
386#102—81no—
387#102—81no—
388C22⋊C8—24no—
389C22⋊C8—42no—
390C22⋊C8—81no—
391C4×C8—24no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398#95—41no—
399C24—21no—
400C24—21no—
401C24—44no—
402C24—41no—
403C24—41no—
404C24—82no—
405C24—82no—
406C24—82no—
407C24—82no—
408C24—161no—
409C24—161no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8#12012yes—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—84no—
474C2×D4—84no—
475C2×D4—84no—
476C2×D4—82no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4—84no—
481C2×D4—84no—
482C2×D4—84no—
483C2×D4—84no—
484C2×D4#12012yes—
485C2×D4#13512yes—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—161no—
508C22×C4—161no—
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512Q16—84no—
513SD16—44no—
514SD16—48no—
515SD16—44no—
516SD16—84no—
517SD16—84no—
518SD16—84no—
519D8—84no—
520D8—88no—
521D8—84no—
522M16—84no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—44no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—81no—
570C4⋊C4—82no—
571C4⋊C4#12012yes—
572C4⋊C4#12012yes—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—44no—
576C22⋊C4—44no—
577C22⋊C4—44no—
578C22⋊C4—44no—
579C22⋊C4—44no—
580C22⋊C4—44no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—82no—
584C22⋊C4—161no—
585C42—22no—
586C42—22no—
587C42—44no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42C22×D411yescharacteristic
591C42C22×D411yescharacteristic
592C42C22×D411yescharacteristic
593C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—88no—
611C23—88no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—164no—
625C23—164no—
626C23—164no—
627C23—164no—
628C23—164no—
629C23D4211yescharacteristic
630Q8—22no—
631Q8—22no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—42no—
636Q8—42no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—81no—
641Q8—81no—
642D4—22no—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—22no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—41no—
650D4—42no—
651D4—41no—
652D4—42no—
653D4—41no—
654D4—42no—
655D4—41no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—82no—
659D4—82no—
660D4—88no—
661D4—88no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4—81no—
667D4—81no—
668D4—81no—
669D4—81no—
670D4—161no—
671D4—161no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—164no—
707C2×C4C2×#12011yescharacteristic
708C2×C4C2×#12011yescharacteristic
709C2×C4#53411yescharacteristic
710C2×C4D4211yescharacteristic
711C2×C4D4211yescharacteristic
712C2×C4D4211yescharacteristic
713C2×C4C2×#13511yescharacteristic
714C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
715C2×C4#57511yescharacteristic
716C2×C4#57511yescharacteristic
717C2×C4#57611yescharacteristic
718C2×C4#57611yescharacteristic
719C2×C4#57611yescharacteristic
720C2×C4#57711yescharacteristic
721C8—22no—
722C8—42no—
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—42no—
726C8—41no—
727C8—42no—
728C8—81no—
729C8—81no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22—82no—
750C22—1616no—
751C22—161no—
752C22—161no—
753C22—161no—
754C22—161no—
755C22—161no—
756C22—161no—
757C22—161no—
758C22—161no—
759C22#240311yescharacteristic
760C22#326811yescharacteristic
761C22#326811yescharacteristic
762C22#327411yescharacteristic
763C22#328211yescharacteristic
764C22#328811yescharacteristic
765C22#329111yescharacteristic
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—42no—
769C4—42no—
770C4—42no—
771C4—81no—
772C4—81no—
773C4—82no—
774C4—81no—
775C4—161no—
776C4#300211yescharacteristic
777C4#300611yescharacteristic
778C4#300811yescharacteristic
779C4#301211yescharacteristic
780C4#326711yescharacteristic
781C4#326811yescharacteristic
782C4#327411yescharacteristic
783C4#328011yescharacteristic
784C2—82no—
785C2—82no—
786C2—162no—
787C2—162no—
788C2#1982511yescharacteristic
789C2#1991211yescharacteristic
790C2#2015211yescharacteristic
791C2#2026611yescharacteristic
792C2#2385011yescharacteristic
793C2#2386911yescharacteristic
794C2#2389011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1619C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3394C2semidirect
2. C2×#3324C2semidirect
3. #24240C2semidirect
4. #24186C2semidirect
5. C2×#1620C2semidirect
7. #10305C2semidirect
8. #10266C2semidirect
9. #10263C2semidirect
10. #10233C2semidirect
11. #9229C2semidirect
12. #9222C2semidirect
13. #8949C2semidirect
14. #8948C2semidirect
15. #8449C2semidirect
16. C2×#559C22semidirect
25. C2×#492C22semidirect
31. C2×#462C22semidirect
39. C2×C8×Q8C22semidirect
50. #1990C22semidirect
51. #1984C22semidirect
53. #1957C22semidirect
57. #1803C22semidirect
62. C2×#332C22semidirect
64. C2×#331C22semidirect
65. C2×Q8⋊C8C22semidirect
66. C2×Q8⋊C8C22semidirect
69. #1296C22semidirect
70. #1277C22semidirect
71. #1277C22semidirect
72. #1273C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33942
C2×#33242
#242402
#241862
C2×#16202
C2×#16192
#103052
#102662
#102632
#102332
#92292
#92222
#89492
#89482
#84492