Finite Group Databasebeta

← #249520

Subgroups — #249520

Order 512.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3375C211yesmaximal, characteristic
3#24333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24190C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1623C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1630C211yesmaximal, characteristic
7#10308C211yesmaximal, characteristic
8#10279C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10269C211yesmaximal, characteristic
10#10237C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9222C211yesmaximal, characteristic
13#8950C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8946C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8451C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×Q82C2211yescharacteristic
18C2×Q82C2211yescharacteristic
19Q8×Q16—24no—
20Q8×Q16—24no—
21#3375—24no—
22#3375—24no—
23C2×#500—21no—
24C2×#500C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26C2×#489—21no—
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#477—21no—
29C2×#477—21no—
30C2×#477C2211yescharacteristic
31C2×#477C2211yescharacteristic
32C2×#477C2211yescharacteristic
33C2×#477C2211yescharacteristic
34C2×#474—21no—
35C2×#464—21no—
36C2×#460C2211yescharacteristic
37C2×#460C2211yescharacteristic
38C2×#446C2211yescharacteristic
39C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
40C2×#440—21no—
41C2×C4×Q16—21no—
42C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
43C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
44#2582C2211yescharacteristic
45#2057—21no—
46#2042—21no—
47#2024—21no—
48#2015—21no—
49#1990C2211yescharacteristic
50#1984C2211yescharacteristic
51#1984C2211yescharacteristic
52#1957C2211yescharacteristic
53#1956C2211yescharacteristic
54#1878—21no—
55#1877—21no—
56#1863—21no—
57#1862—21no—
58#1803C2211yescharacteristic
59#1803C2211yescharacteristic
60#1630—24no—
61#1623—24no—
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#333C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×Q16D411yescharacteristic
74C22×Q16D411yescharacteristic
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—41no—
78#559—22no—
79#559—22no—
80#559—22no—
81#559—41no—
82Q82—22no—
83Q82—22no—
84Q82—22no—
85Q82—22no—
86Q82—22no—
87Q82—41no—
88Q82—41no—
89Q82D414yes—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8—41no—
95C2×C4⋊Q8—41no—
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×#127C2311yescharacteristic
99C2×#124—21no—
100C2×#124—21no—
101C2×#123—41no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112#500—28no—
113#500—22no—
114#500—22no—
115#492—22no—
116#492—22no—
117#489—28no—
118#486—22no—
119#486—22no—
120#477—28no—
121#477—28no—
122#477—22no—
123#477—22no—
124#477—22no—
125#477—22no—
126#477—22no—
127#477—22no—
128#477—41no—
129#477D414yes—
130#474—28no—
131#464—28no—
132#460—22no—
133#460—22no—
134#460—41no—
135#460D414yes—
136#446—22no—
137#446—22no—
138C8×Q8—22no—
139C8×Q8—22no—
140#440—28no—
141C4×Q16—28no—
142C4×Q16—22no—
143C4×Q16—22no—
144C4×Q16—22no—
145C4×Q16—22no—
146C2×#107—21no—
147C2×#107—21no—
148C2×#107—21no—
149C2×#107—21no—
150C2×#107—21no—
151C2×#107—21no—
152C2×#107D411yescharacteristic
153C2×#107D411yescharacteristic
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×#103—21no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—41no—
167C2×#103D411yescharacteristic
168C2×#103D411yescharacteristic
169C2×#103D411yescharacteristic
170C2×#103D411yescharacteristic
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102—21no—
176C2×#102—21no—
177C2×#97—21no—
178C2×C4×C8—21no—
179C2×C4×C8C2311yescharacteristic
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182#398—41no—
183#391—21no—
184#391—21no—
185#389—21no—
186#389—21no—
187#384C2311yescharacteristic
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#336—21no—
193#336—21no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#333—22no—
197#333—41no—
198#331—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—41no—
206C22×Q8—41no—
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C23×C4—41no—
215C2×Q16—22no—
216C2×Q16—22no—
217C2×Q16—22no—
218C2×Q16—22no—
219C2×Q16—22no—
220C2×Q16—22no—
221C2×SD16—24no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—44no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—82no—
228C2×SD16—81no—
229C2×SD16—82no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Q8—24no—
240C4⋊Q8—24no—
241C4⋊Q8—24no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—42no—
249C4⋊Q8—42no—
250C4⋊Q8—42no—
251C4⋊Q8—44no—
252C4⋊Q8—42no—
253C4⋊Q8—44no—
254C4⋊Q8—44no—
255C4⋊Q8—44no—
256C4⋊Q8—42no—
257C4⋊Q8C2×D412yes—
258C4⋊Q8C2×D412yes—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127C2×D412yes—
263#124—24no—
264#124—42no—
265#124—42no—
266#124—42no—
267#123—44no—
268#123—44no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—24no—
274C4×Q8—24no—
275C4×Q8—24no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—42no—
285C4×Q8—42no—
286C4×Q8—42no—
287C4×Q8—42no—
288C4×Q8—42no—
289C4×Q8C2×D412yes—
290C4×Q8C2×D412yes—
291C4×Q8C2×D412yes—
292C4×Q8C2×D412yes—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—42no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—41no—
325C2×C42—41no—
326C2×C42C2411yescharacteristic
327#107—24no—
328#107—24no—
329#107—24no—
330#107—24no—
331#107—24no—
332#107—22no—
333#107—22no—
334#107—42no—
335C4⋊C8—24no—
336C4⋊C8—24no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8C2×D412yes—
344C4⋊C8C2×D412yes—
345#103—24no—
346#103—24no—
347#103—24no—
348#103—22no—
349#103—22no—
350#103—22no—
351#103—22no—
352#103—42no—
353#103—42no—
354#103—81no—
355#103—82no—
356#102—24no—
357#102—24no—
358#102—24no—
359#102—42no—
360#102—42no—
361#102—81no—
362#97—24no—
363C4×C8—24no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370#95—41no—
371#95—41no—
372#95—41no—
373C24—41no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—81no—
400C2×Q8—81no—
401C2×Q8—81no—
402C2×Q8—81no—
403C2×Q8—161no—
404C2×Q8—161no—
405C2×Q8—161no—
406C2×Q8—161no—
407C2×Q8#12012yes—
408C2×Q8#12012yes—
409C2×Q8#13512yes—
410C2×Q8#13712yes—
411C2×Q8#13712yes—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—161no—
441C22×C4—161no—
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445Q16—28no—
446Q16—44no—
447SD16—48no—
448SD16—88no—
449SD16—84no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8#13712yes—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—161no—
509C4⋊C4#12012yes—
510C4⋊C4#12012yes—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—44no—
519C42—44no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42C22×D411yescharacteristic
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
528C23—42no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23D4211yescharacteristic
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—82no—
552Q8—82no—
553Q8—161no—
554Q8—161no—
555Q8—164no—
556Q8—164no—
557Q8#45214yes—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—82no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—161no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—164no—
604C2×C4C2×#12011yescharacteristic
605C2×C4C2×#12011yescharacteristic
606C2×C4#53411yescharacteristic
607C2×C4D4211yescharacteristic
608C2×C4D4211yescharacteristic
609C2×C4D4211yescharacteristic
610C2×C4C2×#13511yescharacteristic
611C2×C4C2×#13711yescharacteristic
612C2×C4C2×#13711yescharacteristic
613C2×C4C2×#13711yescharacteristic
614C2×C4#57711yescharacteristic
615C2×C4#57811yescharacteristic
616C2×C4#57811yescharacteristic
617C2×C4#57811yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—42no—
620C8—41no—
621C8—42no—
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—42no—
625C8—81no—
626C8—81no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—161no—
631C22—161no—
632C22—161no—
633C22—161no—
634C22#240311yescharacteristic
635C22#327011yescharacteristic
636C22#327011yescharacteristic
637C22#327811yescharacteristic
638C22#328511yescharacteristic
639C22#328811yescharacteristic
640C22#329211yescharacteristic
641C4—24no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—82no—
652C4—82no—
653C4—161no—
654C4C2×#45211yescharacteristic
655C4#300411yescharacteristic
656C4#301111yescharacteristic
657C4#301311yescharacteristic
658C4#326611yescharacteristic
659C4#327011yescharacteristic
660C4#327611yescharacteristic
661C4#328511yescharacteristic
662C2—162no—
663C2#1984611yescharacteristic
664C2#1994211yescharacteristic
665C2#2011711yescharacteristic
666C2#2021711yescharacteristic
667C2#2385911yescharacteristic
668C2#2386811yescharacteristic
669C2#2388611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q8×Q16C2semidirect
3. #24333C2semidirect
8. #10279C2semidirect
10. #10237C2semidirect
11. #9224C2semidirect
13. #8950C2semidirect
14. #8946C2semidirect
15. #8451C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×Q162
C2×#33752
#243332
#241902
C2×#16232
C2×#16302
#103082
#102792
#102692
#102372
#92242
#92222
#89502
#89462
#84512