Finite Group Databasebeta

← #249523

Subgroups — #249523

Order 512.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 733 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3366C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24242C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10236C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9221C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8950C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8947C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8450C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18C2×#550C2211yescharacteristic
19#3366—24no—
20#3366—24no—
21#3338—24no—
22#3338—24no—
23C2×#500C2211yescharacteristic
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#490—21no—
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#484—21no—
28C2×#484—21no—
29C2×#477C2211yescharacteristic
30C2×#477C2211yescharacteristic
31C2×#478—21no—
32C2×#476C2211yescharacteristic
33C2×#476C2211yescharacteristic
34C2×#467—21no—
35C2×#460C2211yescharacteristic
36C2×#459—21no—
37C2×#459C2211yescharacteristic
38C2×#452—21no—
39C2×#446C2211yescharacteristic
40C2×#442—21no—
41C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
42C2×C4×D8C2211yescharacteristic
43C2×C8×D4C2211yescharacteristic
44C22×#107—21no—
45#2538C2211yescharacteristic
46#2059—21no—
47#2033—21no—
48#2025—21no—
49#2000—21no—
50#1990C2211yescharacteristic
51#1984C2211yescharacteristic
52#1957C2211yescharacteristic
53#1956C2211yescharacteristic
54#1954C2211yescharacteristic
55#1879—21no—
56#1864—21no—
57#1803C2211yescharacteristic
58#1802C2211yescharacteristic
59#1788—21no—
60#1631—24no—
61#1622—24no—
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#333C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×Q16D411yescharacteristic
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—41no—
77C22×D8—21no—
78C22×D8D411yescharacteristic
79C23×C8—21no—
80#554—22no—
81#554—22no—
82#554—22no—
83#554—22no—
84#554—22no—
85#554—41no—
86#554—41no—
87#554D414yes—
88#550—22no—
89#550—22no—
90#550—22no—
91#550—41no—
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×#127—21no—
95C2×#127C2311yescharacteristic
96C2×#125—21no—
97C2×#125—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—41no—
102C2×C22⋊Q8—41no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—41no—
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C22×C4⋊C4—21no—
113C22×C4⋊C4—21no—
114#500—22no—
115#500—22no—
116#492—22no—
117#492—22no—
118#490—28no—
119#486—22no—
120#486—22no—
121#484—28no—
122#484—28no—
123#478—28no—
124#477—22no—
125#477—22no—
126#477—22no—
127#477D414yes—
128#476—22no—
129#476—22no—
130#476—22no—
131#476—41no—
132#467—28no—
133#460—22no—
134#460—41no—
135#459—28no—
136#459—22no—
137#459D414yes—
138#452—44no—
139#446—22no—
140#446—22no—
141#442—28no—
142C4×Q16—22no—
143C4×Q16—22no—
144C4×D8—22no—
145C4×D8—22no—
146C8×D4—22no—
147C8×D4—22no—
148C2×#107—28no—
149C2×#107—21no—
150C2×#107—21no—
151C2×#107—21no—
152C2×#107—21no—
153C2×#107D411yescharacteristic
154C2×#107D411yescharacteristic
155C2×#106—21no—
156C2×#106—21no—
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—41no—
166C2×#103D411yescharacteristic
167C2×#103D411yescharacteristic
168C2×#102—21no—
169C2×#102—21no—
170C2×#102—21no—
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102—21no—
176C2×#102—21no—
177C2×#102D411yescharacteristic
178C2×#102D411yescharacteristic
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C22⋊C8—21no—
181C2×C22⋊C8—21no—
182C2×#97—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#396—41no—
187#390—21no—
188#389—21no—
189#384C2311yescharacteristic
190#380—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#336—21no—
196#336—21no—
197#333—22no—
198#333—41no—
199#331—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—81no—
209C2×#41—81no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—41no—
224C23×C4—41no—
225C23×C4—41no—
226C2×Q16—22no—
227C2×Q16—22no—
228C2×Q16—41no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—44no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—82no—
233C2×SD16—81no—
234C2×SD16—82no—
235C2×D8—24no—
236C2×D8—22no—
237C2×D8—22no—
238C2×D8—22no—
239C2×D8—42no—
240C2×D8—42no—
241C22×C8—24no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—42no—
248C22×C8—42no—
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8C2×D412yes—
260C4⋊Q8C2×D412yes—
261#127—24no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—42no—
266#127C2×D412yes—
267#125—24no—
268#125—42no—
269#125—42no—
270#125—42no—
271C22⋊Q8—24no—
272C22⋊Q8—24no—
273C22⋊Q8—44no—
274C22⋊Q8—44no—
275C22⋊Q8—44no—
276C22⋊Q8—44no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—81no—
281#121—42no—
282#121—44no—
283#121—44no—
284#121—42no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8C2×D412yes—
292C4×Q8C2×D412yes—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4C2×D412yes—
306C4×D4C2×D412yes—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—24no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—42no—
319C2×C4⋊C4—42no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42C2411yescharacteristic
339#107—24no—
340#107—24no—
341#107—24no—
342#107—22no—
343#107—24no—
344#107—22no—
345#106—24no—
346#106—42no—
347C4⋊C8—24no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8C2×D412yes—
355C4⋊C8C2×D412yes—
356#103—24no—
357#103—24no—
358#103—22no—
359#103—22no—
360#103—42no—
361#103—82no—
362#102—24no—
363#102—24no—
364#102—24no—
365#102—22no—
366#102—24no—
367#102—22no—
368#102—42no—
369#102—42no—
370#102—42no—
371#102—42no—
372#102—81no—
373C22⋊C8—24no—
374C22⋊C8—42no—
375C22⋊C8—81no—
376#97—24no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383#95—41no—
384C24—21no—
385C24—21no—
386C24—41no—
387#41—84no—
388#41—84no—
389#41—84no—
390#41—84no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—81no—
407C2×Q8—81no—
408C2×Q8—81no—
409C2×Q8—81no—
410C2×Q8#12012yes—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—161no—
441C2×D4—161no—
442C2×D4#12012yes—
443C2×D4#13512yes—
444C2×D4#13712yes—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—161no—
472C22×C4—161no—
473C22×C4—161no—
474C22×C4—161no—
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478Q16—44no—
479SD16—88no—
480SD16—84no—
481D8—44no—
482D8—48no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—48no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—82no—
539C4⋊C4#12012yes—
540C4⋊C4#12012yes—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—82no—
549C22⋊C4—161no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42C22×D411yescharacteristic
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23D4211yescharacteristic
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—82no—
589Q8—82no—
590Q8—161no—
591Q8—161no—
592D4—22no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—41no—
596D4—42no—
597D4—41no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—41no—
601D4—42no—
602D4—41no—
603D4—82no—
604D4—88no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—161no—
610D4—164no—
611D4#45214yescomplemented
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—88no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—164no—
651C2×C4—164no—
652C2×C4C2×#12011yescharacteristic
653C2×C4C2×#12011yescharacteristic
654C2×C4#53411yescharacteristic
655C2×C4D4211yescharacteristic
656C2×C4D4211yescharacteristic
657C2×C4D4211yescharacteristic
658C2×C4C2×#13511yescharacteristic
659C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
660C2×C4C2×#13711yescharacteristic
661C2×C4#57511yescharacteristic
662C2×C4#57711yescharacteristic
663C2×C4#57711yescharacteristic
664C2×C4#57811yescharacteristic
665C2×C4#57811yescharacteristic
666C8—22no—
667C8—42no—
668C8—41no—
669C8—42no—
670C8—42no—
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—81no—
674C8—81no—
675C22—24no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—81no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—81no—
686C22—82no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—161no—
693C22—161no—
694C22—161no—
695C22—161no—
696C22#240311yescharacteristic
697C22#326711yescharacteristic
698C22#327011yescharacteristic
699C22#327211yescharacteristic
700C22#328511yescharacteristic
701C22#328811yescharacteristic
702C22#329211yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—82no—
712C4—82no—
713C4—161no—
714C4C2×#45211yescharacteristic
715C4#300611yescharacteristic
716C4#301011yescharacteristic
717C4#301111yescharacteristic
718C4#326711yescharacteristic
719C4#327011yescharacteristic
720C4#327211yescharacteristic
721C4#328511yescharacteristic
722C2—44no—
723C2—161no—
724C2—162no—
725C2#1984011yescharacteristic
726C2#1993711yescharacteristic
727C2#2011411yescharacteristic
728C2#2021111yescharacteristic
729C2#2385911yescharacteristic
730C2#2386411yescharacteristic
731C2#2388611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3366C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3338C2semidirect
3. #24327C2semidirect
4. #24242C2semidirect
5. C2×#1631C2semidirect
6. C2×#1622C2semidirect
7. #10308C2semidirect
8. #10278C2semidirect
9. #10269C2semidirect
10. #10236C2semidirect
11. #9224C2semidirect
12. #9221C2semidirect
13. #8950C2semidirect
14. #8947C2semidirect
15. #8450C2semidirect
611. D4#452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33662
C2×#33382
#243272
#242422
C2×#16312
C2×#16222
#103082
#102782
#102692
#102362
#92242
#92212
#89502
#89472
#84502