Finite Group Databasebeta

← #249526

Subgroups — #249526

Order 512.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3333C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1621C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10237C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8946C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8450C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18C2×#550C2211yescharacteristic
19#3361—24no—
20#3361—24no—
21#3333—24no—
22#3333—24no—
23C2×#493C2211yescharacteristic
24C2×#488—21no—
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#480—21no—
28C2×#477C2211yescharacteristic
29C2×#477C2211yescharacteristic
30C2×#478—21no—
31C2×#468—21no—
32C2×#460C2211yescharacteristic
33C2×#460C2211yescharacteristic
34C2×#460C2211yescharacteristic
35C2×#463—21no—
36C2×#459C2211yescharacteristic
37C2×#452—21no—
38C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
39C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
40C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
41C2×C4×D8—21no—
42C2×#436C2211yescharacteristic
43C2×#417—21no—
44#2582C2211yescharacteristic
45#2042—21no—
46#2041—21no—
47#2015—21no—
48#2014—21no—
49#1984C2211yescharacteristic
50#1984C2211yescharacteristic
51#1957C2211yescharacteristic
52#1957C2211yescharacteristic
53#1956C2211yescharacteristic
54#1877—21no—
55#1877—21no—
56#1864—21no—
57#1862—21no—
58#1803C2211yescharacteristic
59#1802C2211yescharacteristic
60#1621—24no—
61#1620—24no—
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×Q16D411yescharacteristic
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16D411yescharacteristic
79C22×D8—21no—
80C22×D8—41no—
81C22×M16—21no—
82#559—22no—
83#559—22no—
84#559—22no—
85#559—41no—
86#554—22no—
87#554—22no—
88#554—41no—
89#554D414yes—
90#550—22no—
91#550—22no—
92#550—22no—
93#550—41no—
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127—21no—
96C2×#127C2311yescharacteristic
97C2×#127C2311yescharacteristic
98C2×#125—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124—21no—
101C2×#123—41no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—41no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—41no—
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C22×C4⋊C4—21no—
115#493—22no—
116#493—22no—
117#488—28no—
118#486—22no—
119#486—22no—
120#486—22no—
121#486—22no—
122#480—28no—
123#478—28no—
124#477—22no—
125#477—22no—
126#477—22no—
127#477—22no—
128#468—28no—
129#463—28no—
130#460—22no—
131#460—22no—
132#460—22no—
133#460—41no—
134#460—41no—
135#460D414yes—
136#459—22no—
137#459D414yes—
138#452—28no—
139C8×Q8—22no—
140C8×Q8—22no—
141C4×Q16—22no—
142C4×Q16—22no—
143C4×SD16—22no—
144C4×SD16—22no—
145C4×D8—28no—
146#436—22no—
147#436—22no—
148C2×#107—21no—
149C2×#107—21no—
150C2×#107D411yescharacteristic
151C2×#106D411yescharacteristic
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157#417—28no—
158C2×#103—21no—
159C2×#103—21no—
160C2×#103—21no—
161C2×#103—41no—
162C2×#103D411yescharacteristic
163C2×#103D411yescharacteristic
164C2×#103D411yescharacteristic
165C2×#102—21no—
166C2×#102—21no—
167C2×#102—21no—
168C2×#102—21no—
169C2×#102—21no—
170C2×#102—21no—
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102—21no—
176C2×#102—21no—
177C2×#102—21no—
178C2×#102D411yescharacteristic
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C4×C8—21no—
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#398—41no—
185#391—21no—
186#391—21no—
187#389—21no—
188#389—21no—
189#384C2311yescharacteristic
190#340—21no—
191#340—21no—
192#336—21no—
193#336—21no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#333—41no—
197#331—22no—
198#331—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203C2×#41—24no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—81no—
208C2×#41—81no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4—21no—
223C23×C4—41no—
224C23×C4—41no—
225C23×C4—41no—
226C2×Q16—22no—
227C2×Q16—22no—
228C2×Q16—41no—
229C2×SD16—22no—
230C2×SD16—24no—
231C2×SD16—41no—
232C2×SD16—41no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—42no—
237C2×SD16—81no—
238C2×SD16—81no—
239C2×SD16—81no—
240C2×SD16—81no—
241C2×D8—24no—
242C2×D8—42no—
243C2×D8—42no—
244C2×D8—44no—
245C2×D8—82no—
246C2×D8—82no—
247C2×M16—24no—
248C2×M16—81no—
249C2×M16—81no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8C2×D412yes—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—42no—
270#127—42no—
271#127C2×D412yes—
272#127C2×D412yes—
273#125—24no—
274#125—42no—
275#124—24no—
276#124—42no—
277#124—42no—
278#124—42no—
279#123—44no—
280#123—44no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—44no—
283C22⋊Q8—44no—
284C22⋊Q8—42no—
285#121—24no—
286#121—44no—
287#121—44no—
288#121—42no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8C2×D412yes—
300C4×Q8C2×D412yes—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—42no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4—42no—
310C4×D4—42no—
311C4×D4C2×D412yes—
312C4×D4C2×D412yes—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—24no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—42no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42C2411yescharacteristic
340#107—24no—
341#107—24no—
342#107—22no—
343#106—22no—
344C4⋊C8—24no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8C2×D412yes—
352C4⋊C8C2×D412yes—
353#103—24no—
354#103—24no—
355#103—22no—
356#103—22no—
357#103—22no—
358#103—81no—
359#103—82no—
360#102—24no—
361#102—24no—
362#102—24no—
363#102—24no—
364#102—22no—
365#102—24no—
366#102—24no—
367#102—42no—
368#102—42no—
369#102—42no—
370#102—42no—
371#102—81no—
372#102—81no—
373#102—81no—
374C22⋊C8—24no—
375C4×C8—24no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—21no—
382#95—41no—
383#95—41no—
384#95—41no—
385C24—21no—
386C24—41no—
387C24—41no—
388#41—48no—
389#41—84no—
390#41—84no—
391#41—84no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—81no—
411C2×Q8—81no—
412C2×Q8#12012yes—
413C2×Q8#13512yes—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—161no—
456C2×D4—161no—
457C2×D4#12012yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—161no—
479C22×C4—161no—
480C22×C4—161no—
481C22×C4—161no—
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485Q16—44no—
486SD16—44no—
487SD16—84no—
488SD16—84no—
489SD16—84no—
490D8—48no—
491D8—88no—
492M16—84no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—161no—
544C4⋊C4#12012yes—
545C4⋊C4#12012yes—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—44no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23D4211yescharacteristic
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—82no—
598Q8—161no—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—41no—
607D4—42no—
608D4—41no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—88no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—161no—
623D4—161no—
624D4—164no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—88no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—164no—
660C2×C4—164no—
661C2×C4C2×#12011yescharacteristic
662C2×C4C2×#12011yescharacteristic
663C2×C4#53411yescharacteristic
664C2×C4D4211yescharacteristic
665C2×C4D4211yescharacteristic
666C2×C4D4211yescharacteristic
667C2×C4C2×#13511yescharacteristic
668C2×C4#57511yescharacteristic
669C2×C4#57511yescharacteristic
670C2×C4#57511yescharacteristic
671C2×C4#57611yescharacteristic
672C2×C4#57711yescharacteristic
673C2×C4#57711yescharacteristic
674C2×C4#57811yescharacteristic
675C8—42no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—42no—
679C8—41no—
680C8—42no—
681C8—41no—
682C8—81no—
683C8—81no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—161no—
698C22—161no—
699C22—161no—
700C22—161no—
701C22—161no—
702C22—161no—
703C22—161no—
704C22—161no—
705C22#240311yescharacteristic
706C22#326811yescharacteristic
707C22#327111yescharacteristic
708C22#327711yescharacteristic
709C22#328211yescharacteristic
710C22#328811yescharacteristic
711C22#329211yescharacteristic
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—82no—
722C4—161no—
723C4#300211yescharacteristic
724C4#300511yescharacteristic
725C4#301211yescharacteristic
726C4#301311yescharacteristic
727C4#326711yescharacteristic
728C4#326911yescharacteristic
729C4#327511yescharacteristic
730C4#328011yescharacteristic
731C2—82no—
732C2—162no—
733C2—162no—
734C2#1983311yescharacteristic
735C2#1992511yescharacteristic
736C2#2015411yescharacteristic
737C2#2026411yescharacteristic
738C2#2385011yescharacteristic
739C2#2387111yescharacteristic
740C2#2388611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1621C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3361C2semidirect
2. C2×#3333C2semidirect
3. #24190C2semidirect
4. #24188C2semidirect
6. C2×#1620C2semidirect
7. #10307C2semidirect
8. #10269C2semidirect
9. #10269C2semidirect
10. #10237C2semidirect
11. #9229C2semidirect
12. #9222C2semidirect
13. #8949C2semidirect
14. #8946C2semidirect
15. #8450C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33612
C2×#33332
#241902
#241882
C2×#16212
C2×#16202
#103072
#102692
#102372
#92292
#92222
#89492
#89462
#84502