Finite Group Databasebeta

← #249528

Subgroups — #249528

Order 512.

1371 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 775 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3358C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24243C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10266C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9218C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8946C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137—21no—
17C2×#550C2211yescharacteristic
18C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
19C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
20#3358—24no—
21#3358—24no—
22#3278—24no—
23#3278—24no—
24C2×#500C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26C2×#486—21no—
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#474—21no—
29C2×#474C2211yescharacteristic
30C2×#474C2211yescharacteristic
31C2×#468—21no—
32C2×#462C2211yescharacteristic
33C2×#462C2211yescharacteristic
34C2×#460C2211yescharacteristic
35C2×#459—21no—
36C2×#459C2211yescharacteristic
37C2×#452—21no—
38C2×#451—21no—
39C2×#448—21no—
40C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
41C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
42C2×C4×D8—21no—
43C2×C4×D8C2211yescharacteristic
44C2×#436C2211yescharacteristic
45#2538C2211yescharacteristic
46#2057—21no—
47#2036—21no—
48#2023—21no—
49#2001—21no—
50#1990C2211yescharacteristic
51#1984C2211yescharacteristic
52#1957C2211yescharacteristic
53#1956C2211yescharacteristic
54#1954C2211yescharacteristic
55#1879—21no—
56#1862—21no—
57#1803C2211yescharacteristic
58#1802C2211yescharacteristic
59#1787—21no—
60#1649—24no—
61#1649—24no—
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C23×Q8—21no—
75C23×Q8—21no—
76C2×#137—28no—
77C2×#137—44no—
78C2×#137—44no—
79C22×Q16—21no—
80C22×Q16—21no—
81C22×Q16D411yescharacteristic
82C22×SD16—21no—
83C22×SD16—21no—
84C22×SD16—21no—
85C22×D8—21no—
86C22×D8D411yescharacteristic
87C22×M16—21no—
88#550—22no—
89#550—22no—
90#550—41no—
91#550D414yes—
92D4×Q8—22no—
93D4×Q8—22no—
94D4×Q8—22no—
95D4×Q8—22no—
96D4×Q8—22no—
97D4×Q8—22no—
98D4×Q8—41no—
99D4×Q8—41no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#127—21no—
105C2×#127C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×C22⋊Q8—41no—
110C2×C22⋊Q8—41no—
111C2×#121—21no—
112C2×#121—41no—
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4C2311yescharacteristic
119C2×C4×D4C2311yescharacteristic
120#500—22no—
121#500—22no—
122#492—22no—
123#492—22no—
124#486—28no—
125#486—22no—
126#486—22no—
127#474—28no—
128#474—22no—
129#474—22no—
130#474—41no—
131#474D414yes—
132#468—28no—
133#462—22no—
134#462—22no—
135#462—41no—
136#462D414yes—
137#460—22no—
138#460—22no—
139#459—28no—
140#459—22no—
141#459—22no—
142#452—28no—
143#451—44no—
144#448—28no—
145C8×Q8—22no—
146C8×Q8—22no—
147C4×Q16—22no—
148C4×Q16—22no—
149C4×D8—28no—
150C4×D8—22no—
151C4×D8—22no—
152#436—22no—
153#436—22no—
154C2×#107—21no—
155C2×#107—21no—
156C2×#107—41no—
157C2×#107D411yescharacteristic
158C2×#107D411yescharacteristic
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
163C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103—21no—
168C2×#103—21no—
169C2×#103D411yescharacteristic
170C2×#103D411yescharacteristic
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102—21no—
176C2×#102—21no—
177C2×#102—21no—
178C2×#102—41no—
179C2×#102D411yescharacteristic
180C2×#102D411yescharacteristic
181C2×C22⋊C8—21no—
182C2×C22⋊C8—21no—
183C2×C22⋊C8—21no—
184C2×C4×C8—21no—
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187C2×C4×C8C2311yescharacteristic
188#396—41no—
189#390—21no—
190#389—21no—
191#384C2311yescharacteristic
192#380—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#336—21no—
198#336—21no—
199#332—22no—
200#332—22no—
201#331—41no—
202Q8⋊C8—22no—
203Q8⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205D4⋊C8—22no—
206C2×#41—24no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—81no—
211C2×#41—81no—
212C22×Q8—24no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—41no—
216C22×Q8—41no—
217C22×Q8—42no—
218C22×Q8—42no—
219C22×Q8—42no—
220C22×Q8—42no—
221C22×Q8—42no—
222C22×Q8—42no—
223C22×Q8—42no—
224C22×Q8—81no—
225C22×Q8—81no—
226C22×Q8—81no—
227C22×Q8—81no—
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—41no—
234C22×D4—41no—
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—41no—
240C23×C4—41no—
241C23×C4—41no—
242#137—432no—
243C2×Q16—22no—
244C2×Q16—22no—
245C2×Q16—24no—
246C2×Q16—42no—
247C2×Q16—42no—
248C2×Q16—42no—
249C2×Q16—42no—
250C2×Q16—81no—
251C2×Q16D814yescomplemented
252C2×SD16—24no—
253C2×SD16—24no—
254C2×SD16—24no—
255C2×SD16—42no—
256C2×SD16—42no—
257C2×SD16—42no—
258C2×SD16—42no—
259C2×SD16—81no—
260C2×SD16—81no—
261C2×D8—24no—
262C2×D8—22no—
263C2×D8—22no—
264C2×D8—41no—
265C2×D8—42no—
266C2×D8—42no—
267C2×M16—24no—
268C2×M16—42no—
269C2×M16—42no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8C2×D411yescharacteristic
276C22×C8C2×D411yescharacteristic
277C22×C8C2×D411yescharacteristic
278C22×C8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8—24no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—42no—
287C4⋊Q8—42no—
288C4⋊Q8—42no—
289C4⋊Q8C2×D412yes—
290C4⋊Q8C2×D412yes—
291#127—24no—
292#127—21no—
293#127—21no—
294#127—21no—
295#127—42no—
296#127C2×D412yes—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—44no—
299C22⋊Q8—44no—
300C22⋊Q8—44no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8—44no—
304C22⋊Q8—42no—
305C22⋊Q8—42no—
306C22⋊Q8—81no—
307#121—24no—
308#121—44no—
309#121—44no—
310#121—42no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8C2×D412yes—
318C4×Q8C2×D412yes—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—42no—
328C4×D4—42no—
329C4×D4—42no—
330C4×D4—42no—
331C4×D4C2×D412yes—
332C4×D4C2×D412yes—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42C2411yescharacteristic
359#107—24no—
360#107—22no—
361#107—22no—
362#107—42no—
363#107—44no—
364C4⋊C8—24no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8C2×D412yes—
372C4⋊C8C2×D412yes—
373#103—22no—
374#103—24no—
375#103—22no—
376#103—42no—
377#103—42no—
378#103—42no—
379#103—81no—
380#102—24no—
381#102—24no—
382#102—24no—
383#102—24no—
384#102—24no—
385#102—22no—
386#102—22no—
387#102—42no—
388#102—42no—
389#102—82no—
390C22⋊C8—24no—
391C22⋊C8—42no—
392C22⋊C8—81no—
393C4×C8—24no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400#95—41no—
401C24—21no—
402C24—21no—
403C24—41no—
404#41—48no—
405#41—84no—
406#41—84no—
407#41—84no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—44no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—48no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—82no—
432C2×Q8—82no—
433C2×Q8—82no—
434C2×Q8—82no—
435C2×Q8—84no—
436C2×Q8—84no—
437C2×Q8—84no—
438C2×Q8—84no—
439C2×Q8—84no—
440C2×Q8—84no—
441C2×Q8—84no—
442C2×Q8#12012yes—
443C2×Q8C2×D812yes—
444C2×Q8C2×D812yes—
445C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—161no—
477C2×D4—161no—
478C2×D4#12012yes—
479C2×D4#13712yescomplemented
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4—82no—
506C22×C4—82no—
507C22×C4—82no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513Q16—28no—
514Q16—48no—
515Q16—84no—
516SD16—48no—
517SD16—48no—
518SD16—84no—
519D8—44no—
520D8—48no—
521M16—48no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8C2×D812yes—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—44no—
562C4⋊C4—44no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—82no—
574C4⋊C4—81no—
575C4⋊C4#12012yes—
576C4⋊C4#12012yes—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—44no—
580C22⋊C4—44no—
581C22⋊C4—44no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—82no—
585C22⋊C4—161no—
586C42—22no—
587C42—22no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42C22×D411yescharacteristic
591C42C22×D411yescharacteristic
592C42C22×D411yescharacteristic
593C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23D4211yescharacteristic
616Q8—22no—
617Q8—22no—
618Q8—22no—
619Q8—22no—
620Q8—22no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—42no—
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—42no—
627Q8—88no—
628Q8—88no—
629Q8—81no—
630Q8—81no—
631Q8—81no—
632Q8—81no—
633Q8#44714yes—
634D4—22no—
635D4—22no—
636D4—22no—
637D4—22no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—41no—
642D4—42no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—88no—
647D4—82no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—161no—
653D4—164no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—88no—
681C2×C4—88no—
682C2×C4—88no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4C2×#12011yescharacteristic
695C2×C4C2×#12011yescharacteristic
696C2×C4#53411yescharacteristic
697C2×C4D4211yescharacteristic
698C2×C4D4211yescharacteristic
699C2×C4D4211yescharacteristic
700C2×C4C22×D811yescharacteristic
701C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
702C2×C4C2×#13711yescharacteristic
703C2×C4#57511yescharacteristic
704C2×C4#57611yescharacteristic
705C2×C4#57611yescharacteristic
706C2×C4#57811yescharacteristic
707C2×C4#57811yescharacteristic
708C8—22no—
709C8—42no—
710C8—42no—
711C8—41no—
712C8—42no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—81no—
716C8—81no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—161no—
735C22—161no—
736C22—161no—
737C22—161no—
738C22#240311yescharacteristic
739C22#326411yescharacteristic
740C22#327011yescharacteristic
741C22#327711yescharacteristic
742C22D4×D811yescharacteristic
743C22#328911yescharacteristic
744C22#329111yescharacteristic
745C4—24no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—42no—
749C4—42no—
750C4—42no—
751C4—81no—
752C4—82no—
753C4—82no—
754C4—81no—
755C4—161no—
756C4C2×#44711yescharacteristic
757C4#300711yescharacteristic
758C4#300811yescharacteristic
759C4#301111yescharacteristic
760C4#326411yescharacteristic
761C4#327011yescharacteristic
762C4#327711yescharacteristic
763C4D4×D811yescharacteristic
764C2—82no—
765C2—82no—
766C2—162no—
767C2#1976111yescharacteristic
768C2#1988811yescharacteristic
769C2#2003211yescharacteristic
770C2#2016811yescharacteristic
771C2#2384811yescharacteristic
772C2#2386711yescharacteristic
773C2#2388711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3358C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3278C2semidirect
3. #24326C2semidirect
4. #24243C2semidirect
5. C2×#1649C2semidirect
6. C2×#1649C2semidirect
7. #10308C2semidirect
8. #10266C2semidirect
9. #10263C2semidirect
10. #10229C2semidirect
11. #9227C2semidirect
12. #9218C2semidirect
13. #8951C2semidirect
14. #8946C2semidirect
15. #8444C2semidirect
251. C2×Q16D8semidirect
479. C2×D4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33582
C2×#32782
#243262
#242432
C2×#16492
#103082
#102662
#102632
#102292
#92272
#92182
#89512
#89462
#84442