Finite Group Databasebeta

← #249530

Subgroups — #249530

Order 512.

1097 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3400C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3361C211yesmaximal, characteristic
3#24328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10266C211yesmaximal, characteristic
10#10229C211yesmaximal, characteristic
11#9224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9218C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8946C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8445C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#557C2211yescharacteristic
18C2×#554C2211yescharacteristic
19#3400—24no—
20#3400—24no—
21#3361—24no—
22#3361—24no—
23C2×#497—21no—
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#488—21no—
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#477C2211yescharacteristic
29C2×#477C2211yescharacteristic
30C2×#478—21no—
31C2×#474C2211yescharacteristic
32C2×#464—21no—
33C2×#462C2211yescharacteristic
34C2×#460C2211yescharacteristic
35C2×#463—21no—
36C2×#461—21no—
37C2×#459C2211yescharacteristic
38C2×#446C2211yescharacteristic
39C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
40C2×#440—21no—
41C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
42C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
43C2×C4×D8—21no—
44#2538C2211yescharacteristic
45#2059—21no—
46#2036—21no—
47#2025—21no—
48#2001—21no—
49#1990C2211yescharacteristic
50#1990C2211yescharacteristic
51#1984C2211yescharacteristic
52#1957C2211yescharacteristic
53#1954C2211yescharacteristic
54#1880—21no—
55#1872—21no—
56#1863—21no—
57#1852—21no—
58#1803C2211yescharacteristic
59#1803C2211yescharacteristic
60#1644—24no—
61#1636—24no—
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×Q16—21no—
74C22×Q16D411yescharacteristic
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16D411yescharacteristic
79C22×D8—21no—
80#559—22no—
81#559—22no—
82#559—41no—
83#559D414yes—
84#557—22no—
85#557—22no—
86#557—22no—
87#557—41no—
88#554—22no—
89#554—22no—
90#554—22no—
91#554—41no—
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127C2311yescharacteristic
96C2×#125—21no—
97C2×#125—21no—
98C2×#125—41no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124—21no—
101C2×#123—41no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—41no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C22×C4⋊C4—21no—
115#497—28no—
116#492—22no—
117#492—22no—
118#488—28no—
119#487—22no—
120#487—22no—
121#486—22no—
122#486—22no—
123#478—28no—
124#477—22no—
125#477—22no—
126#477—41no—
127#477D414yes—
128#474—22no—
129#474—41no—
130#464—28no—
131#463—28no—
132#462—22no—
133#462D414yes—
134#461—28no—
135#460—22no—
136#460—22no—
137#459—22no—
138#459—22no—
139#446—22no—
140#446—22no—
141C8×Q8—22no—
142C8×Q8—22no—
143#440—28no—
144C4×Q16—22no—
145C4×Q16—22no—
146C4×SD16—22no—
147C4×SD16—22no—
148C4×D8—28no—
149C2×#107—21no—
150C2×#107—21no—
151C2×#107—21no—
152C2×#107D411yescharacteristic
153C2×#106D411yescharacteristic
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×#103—21no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—41no—
166C2×#103D411yescharacteristic
167C2×#103D411yescharacteristic
168C2×#103D411yescharacteristic
169C2×#102—21no—
170C2×#102—21no—
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—41no—
175C2×#102D411yescharacteristic
176C2×C22⋊C8—21no—
177C2×C22⋊C8—21no—
178C2×#97—21no—
179C2×C4×C8—21no—
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183#396—41no—
184#390—21no—
185#389—21no—
186#384C2311yescharacteristic
187#380—21no—
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#333—22no—
197#332—22no—
198#331—41no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4—41no—
215C2×Q16—22no—
216C2×Q16—24no—
217C2×Q16—22no—
218C2×Q16—41no—
219C2×Q16—81no—
220C2×Q16—81no—
221C2×SD16—24no—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16—22no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—41no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—81no—
230C2×SD16—81no—
231C2×SD16—81no—
232C2×SD16—81no—
233C2×D8—24no—
234C2×D8—42no—
235C2×D8—42no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8—24no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—42no—
253C4⋊Q8C2×D412yes—
254C4⋊Q8C2×D412yes—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127C2×D412yes—
259#125—24no—
260#125—42no—
261#125—42no—
262#125—44no—
263#125—44no—
264#125—42no—
265#124—24no—
266#124—24no—
267#124—42no—
268#124—42no—
269#123—44no—
270#123—44no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—44no—
273C22⋊Q8—44no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—81no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—24no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—42no—
287C4×Q8—42no—
288C4×Q8—42no—
289C4×Q8C2×D412yes—
290C4×Q8C2×D412yes—
291C4×Q8C2×D412yes—
292C4×Q8C2×D412yes—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4—42no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—42no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—42no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—41no—
336C2×C42C2411yescharacteristic
337#107—24no—
338#107—22no—
339#107—42no—
340#107—42no—
341#106—22no—
342C4⋊C8—24no—
343C4⋊C8—24no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8C2×D412yes—
351C4⋊C8C2×D412yes—
352#103—24no—
353#103—22no—
354#103—22no—
355#103—24no—
356#103—22no—
357#103—42no—
358#103—44no—
359#103—42no—
360#103—81no—
361#102—24no—
362#102—24no—
363#102—24no—
364#102—24no—
365#102—22no—
366#102—42no—
367#102—82no—
368C22⋊C8—42no—
369C22⋊C8—81no—
370#97—24no—
371C4×C8—24no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378#95—41no—
379C24—21no—
380C24—41no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—81no—
406C2×Q8—81no—
407C2×Q8#12012yes—
408C2×Q8#12012yes—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4#13712yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—161no—
450C22×C4—161no—
451C22×C4—161no—
452C22×C4—161no—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456Q16—44no—
457Q16—84no—
458SD16—48no—
459SD16—44no—
460SD16—84no—
461SD16—84no—
462D8—48no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8#13512yes—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—82no—
521C4⋊C4#12012yes—
522C4⋊C4#12012yes—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—161no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—44no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23D4211yescharacteristic
557Q8—22no—
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—42no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—42no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—82no—
572Q8—81no—
573Q8—81no—
574Q8—161no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—41no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—41no—
583D4—82no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—161no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—164no—
626C2×C4—164no—
627C2×C4C2×#12011yescharacteristic
628C2×C4C2×#12011yescharacteristic
629C2×C4#53411yescharacteristic
630C2×C4D4211yescharacteristic
631C2×C4D4211yescharacteristic
632C2×C4D4211yescharacteristic
633C2×C4C2×#13511yescharacteristic
634C2×C4C2×#13711yescharacteristic
635C2×C4#57511yescharacteristic
636C2×C4#57511yescharacteristic
637C2×C4#57611yescharacteristic
638C2×C4#57711yescharacteristic
639C2×C4#57811yescharacteristic
640C2×C4#57811yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—42no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—42no—
647C8—81no—
648C8—81no—
649C8—81no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—161no—
661C22—161no—
662C22—161no—
663C22—161no—
664C22#240311yescharacteristic
665C22#326811yescharacteristic
666C22#327011yescharacteristic
667C22#327711yescharacteristic
668C22#328411yescharacteristic
669C22#328811yescharacteristic
670C22#329011yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—82no—
680C4—81no—
681C4—82no—
682C4—161no—
683C4#300211yescharacteristic
684C4#300711yescharacteristic
685C4#301111yescharacteristic
686C4#301211yescharacteristic
687C4#327011yescharacteristic
688C4#327111yescharacteristic
689C4#327711yescharacteristic
690C4#328711yescharacteristic
691C2—82no—
692C2—162no—
693C2#1985711yescharacteristic
694C2#1995111yescharacteristic
695C2#2009411yescharacteristic
696C2#2026411yescharacteristic
697C2#2385711yescharacteristic
698C2#2386711yescharacteristic
699C2#2388811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3400C2semidirect
3. #24328C2semidirect
4. #24122C2semidirect
5. C2×#1636C2semidirect
6. C2×#1644C2semidirect
7. #10310C2semidirect
8. #10269C2semidirect
11. #9224C2semidirect
12. #9218C2semidirect
13. #8952C2semidirect
14. #8946C2semidirect
15. #8445C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34002
C2×#33612
#243282
#241222
C2×#16362
C2×#16442
#103102
#102692
#102662
#102292
#92242
#92182
#89522
#89462
#84452