Finite Group Databasebeta

← #249533

Subgroups — #249533

Order 512.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 763 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3397C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24119C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10267C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10266C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10228C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9217C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8947C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#555C2211yescharacteristic
18C2×#550C2211yescharacteristic
19#3397—24no—
20#3397—24no—
21#3305—24no—
22#3305—24no—
23C2×#496—21no—
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#482—21no—
28C2×#477C2211yescharacteristic
29C2×#476C2211yescharacteristic
30C2×#474C2211yescharacteristic
31C2×#466—21no—
32C2×#460—21no—
33C2×#463—21no—
34C2×#461C2211yescharacteristic
35C2×#459C2211yescharacteristic
36C2×#459C2211yescharacteristic
37C2×#449—21no—
38C2×#446C2211yescharacteristic
39C2×#440—21no—
40C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
41C2×C4×D8C2211yescharacteristic
42C2×C8×D4C2211yescharacteristic
43C2×#416—21no—
44#2537C2211yescharacteristic
45#2036—21no—
46#2034—21no—
47#2000—21no—
48#1999—21no—
49#1990C2211yescharacteristic
50#1990C2211yescharacteristic
51#1957C2211yescharacteristic
52#1954C2211yescharacteristic
53#1954C2211yescharacteristic
54#1875—21no—
55#1875—21no—
56#1854—21no—
57#1854—21no—
58#1803C2211yescharacteristic
59#1802C2211yescharacteristic
60#1646—24no—
61#1638—24no—
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16D411yescharacteristic
78C22×D8—21no—
79C22×D8—21no—
80C22×D8D411yescharacteristic
81C23×C8—21no—
82#556—22no—
83#556—22no—
84#556—22no—
85#556—41no—
86#555—22no—
87#555—22no—
88#555—22no—
89#555—41no—
90#550—22no—
91#550—22no—
92#550—41no—
93#550D414yescomplemented
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#127—21no—
97C2×#127C2311yescharacteristic
98C2×#126—41no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124—41no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—41no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C2×#117—21no—
115C2×#117—21no—
116C2×#117—21no—
117#496—28no—
118#492—22no—
119#492—22no—
120#487—22no—
121#487—22no—
122#486—22no—
123#486—22no—
124#482—28no—
125#477—22no—
126#477D414yescomplemented
127#476—22no—
128#476—41no—
129#474—22no—
130#474—41no—
131#466—28no—
132#463—28no—
133#461—22no—
134#461D414yescomplemented
135#460—28no—
136#459—22no—
137#459—22no—
138#459—22no—
139#459—22no—
140#449—28no—
141#446—22no—
142#446—22no—
143#440—28no—
144C4×SD16—22no—
145C4×SD16—22no—
146C4×D8—22no—
147C4×D8—22no—
148C8×D4—22no—
149C8×D4—22no—
150C2×#107—21no—
151C2×#107—21no—
152C2×#107D411yescharacteristic
153C2×#106—21no—
154C2×#106D411yescharacteristic
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160#416—28no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—41no—
165C2×#103D411yescharacteristic
166C2×#102—21no—
167C2×#102—21no—
168C2×#102—21no—
169C2×#102—21no—
170C2×#102—21no—
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—41no—
174C2×#102D411yescharacteristic
175C2×#102D411yescharacteristic
176C2×#102D411yescharacteristic
177C2×C22⋊C8—21no—
178C2×C22⋊C8—21no—
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C22⋊C8—21no—
181C2×C22⋊C8—21no—
182C2×#97—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#394—41no—
187#384C2311yescharacteristic
188#380—21no—
189#380—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#333—22no—
197#332—22no—
198#331—41no—
199Q8⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203C2×#41—24no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—81no—
208C2×#41—81no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—41no—
226C2×SD16—24no—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—41no—
231C2×SD16—41no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—81no—
235C2×SD16—81no—
236C2×SD16—81no—
237C2×SD16—81no—
238C2×D8—22no—
239C2×D8—24no—
240C2×D8—24no—
241C2×D8—22no—
242C2×D8—41no—
243C2×D8—81no—
244C2×D8—81no—
245C2×D8—81no—
246C2×D8—81no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—24no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—81no—
254C22×C8—81no—
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8C2×D412yes—
266C4⋊Q8C2×D412yes—
267#127—24no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—42no—
272#127C2×D412yes—
273#126—44no—
274#126—44no—
275#124—24no—
276#124—42no—
277#124—44no—
278#124—44no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—42no—
281#121—24no—
282#121—24no—
283#121—44no—
284#121—44no—
285#121—42no—
286#121—42no—
287#121—42no—
288#121—42no—
289#121—42no—
290#121—42no—
291#121—81no—
292#121—81no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—42no—
297C4×Q8C2×D412yes—
298C4×Q8C2×D412yes—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—42no—
311C4×D4C2×D412yes—
312C4×D4C2×D412yes—
313#117—24no—
314#117—42no—
315#117—42no—
316#117—42no—
317#117—42no—
318#117—42no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—41no—
344C2×C42—41no—
345C2×C42C2411yescharacteristic
346#107—24no—
347#107—22no—
348#107—42no—
349#106—22no—
350#106—42no—
351C4⋊C8—24no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8C2×D412yes—
359C4⋊C8C2×D412yes—
360#103—24no—
361#103—22no—
362#103—24no—
363#103—44no—
364#103—81no—
365#102—24no—
366#102—24no—
367#102—24no—
368#102—24no—
369#102—22no—
370#102—22no—
371#102—22no—
372#102—42no—
373#102—42no—
374#102—81no—
375#102—82no—
376C22⋊C8—24no—
377C22⋊C8—42no—
378C22⋊C8—42no—
379C22⋊C8—81no—
380C22⋊C8—81no—
381#97—24no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—21no—
388#95—41no—
389C24—21no—
390C24—21no—
391C24—21no—
392C24—41no—
393#41—48no—
394#41—84no—
395#41—84no—
396#41—84no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—81no—
411C2×Q8—81no—
412C2×Q8#12012yes—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—161no—
454C2×D4—161no—
455C2×D4—161no—
456C2×D4—161no—
457C2×D4—161no—
458C2×D4#12012yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491SD16—48no—
492SD16—44no—
493SD16—84no—
494SD16—84no—
495D8—44no—
496D8—84no—
497D8—84no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—84no—
525C2×C8#13512yes—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4#12012yes—
549C4⋊C4#12012yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—82no—
562C22⋊C4—82no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—44no—
566C42—44no—
567C42C22×D411yescharacteristic
568C42C22×D411yescharacteristic
569C42C22×D411yescharacteristic
570C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
571C23—22no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23D4211yescharacteristic
600Q8—22no—
601Q8—22no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—82no—
607Q8—81no—
608Q8—81no—
609Q8—161no—
610D4—22no—
611D4—22no—
612D4—41no—
613D4—42no—
614D4—41no—
615D4—42no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—82no—
627D4—88no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632D4—161no—
633D4—164no—
634D4—164no—
635D4—164no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—88no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4C2×#12011yescharacteristic
676C2×C4C2×#12011yescharacteristic
677C2×C4#53411yescharacteristic
678C2×C4D4211yescharacteristic
679C2×C4D4211yescharacteristic
680C2×C4D4211yescharacteristic
681C2×C4C2×#13511yescharacteristic
682C2×C4#57511yescharacteristic
683C2×C4#57511yescharacteristic
684C2×C4#57511yescharacteristic
685C2×C4#57611yescharacteristic
686C2×C4#57611yescharacteristic
687C2×C4#57711yescharacteristic
688C2×C4#57711yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—42no—
694C8—42no—
695C8—81no—
696C8—81no—
697C8—81no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—82no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—161no—
723C22—161no—
724C22—161no—
725C22—161no—
726C22#240311yescharacteristic
727C22#326711yescharacteristic
728C22#326811yescharacteristic
729C22#327311yescharacteristic
730C22#328411yescharacteristic
731C22#328811yescharacteristic
732C22#329011yescharacteristic
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—81no—
739C4—82no—
740C4—81no—
741C4—82no—
742C4—161no—
743C4#300211yescharacteristic
744C4#300511yescharacteristic
745C4#301211yescharacteristic
746C4#301211yescharacteristic
747C4#326811yescharacteristic
748C4#327111yescharacteristic
749C4#327511yescharacteristic
750C4#328711yescharacteristic
751C2—82no—
752C2—161no—
753C2—161no—
754C2—162no—
755C2#1985411yescharacteristic
756C2#1994611yescharacteristic
757C2#2013711yescharacteristic
758C2#2025811yescharacteristic
759C2#2385711yescharacteristic
760C2#2386311yescharacteristic
761C2#2388811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3397C2semidirect
2. C2×#3305C2semidirect
3. #24119C2semidirect
4. #24117C2semidirect
5. C2×#1646C2semidirect
6. C2×#1638C2semidirect
7. #10310C2semidirect
8. #10267C2semidirect
9. #10266C2semidirect
10. #10228C2semidirect
11. #9224C2semidirect
12. #9217C2semidirect
13. #8952C2semidirect
14. #8947C2semidirect
15. #8444C2semidirect
93. #550D4semidirect
126. #477D4semidirect
134. #461D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33972
C2×#33052
#241192
#241172
C2×#16462
C2×#16382
#103102
#102672
#102662
#102282
#92242
#92172
#89522
#89472
#84442