Finite Group Databasebeta

← #249536

Subgroups — #249536

Order 512.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 729 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3362C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3278C211yesmaximal, characteristic
3#24333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9223C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9218C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8946C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8444C211yesmaximal, characteristic
16C22×#137—21no—
17C2×Q82C2211yescharacteristic
18C2×#550C2211yescharacteristic
19C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
20#3362—24no—
21#3362—24no—
22#3278—24no—
23#3278—24no—
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#486—21no—
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#477C2211yescharacteristic
29C2×#475C2211yescharacteristic
30C2×#476—21no—
31C2×#476C2211yescharacteristic
32C2×#468—21no—
33C2×#462C2211yescharacteristic
34C2×#460—21no—
35C2×#460C2211yescharacteristic
36C2×#460C2211yescharacteristic
37C2×#452—21no—
38C2×#448—21no—
39C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
41C2×C4×SD16—21no—
42C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
43C2×#436C2211yescharacteristic
44#2582C2211yescharacteristic
45#2058—21no—
46#2057—21no—
47#2024—21no—
48#2024—21no—
49#1990C2211yescharacteristic
50#1990C2211yescharacteristic
51#1984C2211yescharacteristic
52#1984C2211yescharacteristic
53#1957C2211yescharacteristic
54#1878—21no—
55#1877—21no—
56#1864—21no—
57#1863—21no—
58#1803C2211yescharacteristic
59#1802C2211yescharacteristic
60#1645—24no—
61#1637—24no—
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C23×Q8—21no—
75C2×#137—28no—
76C2×#137—44no—
77C2×#137—44no—
78C22×Q16—21no—
79C22×Q16D411yescharacteristic
80C22×SD16—21no—
81C22×SD16—21no—
82C22×SD16—21no—
83C22×SD16—21no—
84C22×SD16D411yescharacteristic
85C22×M16—21no—
86Q82—22no—
87Q82—22no—
88Q82—22no—
89Q82—41no—
90#550—22no—
91#550—22no—
92#550—41no—
93#550D414yes—
94D4×Q8—22no—
95D4×Q8—22no—
96D4×Q8—22no—
97D4×Q8—41no—
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8—41no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#127—21no—
105C2×#127C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—41no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—41no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4C2311yescharacteristic
118#492—22no—
119#492—22no—
120#487—22no—
121#487—22no—
122#486—28no—
123#486—22no—
124#486—22no—
125#477—22no—
126#477—41no—
127#476—28no—
128#476—22no—
129#476D414yes—
130#475—22no—
131#475—41no—
132#468—28no—
133#462—22no—
134#462D414yes—
135#460—28no—
136#460—22no—
137#460—22no—
138#460—22no—
139#460—22no—
140#452—28no—
141#448—28no—
142C8×Q8—22no—
143C8×Q8—22no—
144C4×Q16—22no—
145C4×Q16—22no—
146C4×SD16—28no—
147C4×SD16—22no—
148C4×SD16—22no—
149#436—22no—
150#436—22no—
151C2×#107—21no—
152C2×#107D411yescharacteristic
153C2×#106—21no—
154C2×#106—21no—
155C2×#106D411yescharacteristic
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—41no—
166C2×#103D411yescharacteristic
167C2×#103D411yescharacteristic
168C2×#103D411yescharacteristic
169C2×#102—21no—
170C2×#102—21no—
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102—41no—
176C2×#102D411yescharacteristic
177C2×C22⋊C8—21no—
178C2×C4×C8—21no—
179C2×C4×C8C2311yescharacteristic
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182#398—41no—
183#391—21no—
184#391—21no—
185#389—21no—
186#389—21no—
187#384C2311yescharacteristic
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#336—21no—
197#336—21no—
198#333—22no—
199#332—22no—
200#331—41no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203Q8⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205C2×#41—24no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—81no—
210C2×#41—81no—
211C22×Q8—24no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—41no—
215C22×Q8—41no—
216C22×Q8—42no—
217C22×Q8—42no—
218C22×Q8—42no—
219C22×Q8—81no—
220C22×Q8—81no—
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×Q8C2×D411yescharacteristic
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—41no—
228C22×D4—41no—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4—21no—
231C23×C4—41no—
232C23×C4—41no—
233#137—432no—
234C2×Q16—22no—
235C2×Q16—22no—
236C2×Q16—24no—
237C2×Q16—42no—
238C2×Q16—42no—
239C2×Q16SD1614yescomplemented
240C2×SD16—24no—
241C2×SD16—24no—
242C2×SD16—24no—
243C2×SD16—22no—
244C2×SD16—22no—
245C2×SD16—24no—
246C2×SD16—41no—
247C2×SD16—42no—
248C2×SD16—42no—
249C2×SD16—42no—
250C2×SD16—42no—
251C2×SD16—42no—
252C2×SD16—42no—
253C2×SD16—81no—
254C2×SD16—81no—
255C2×M16—24no—
256C2×M16—42no—
257C2×M16—42no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8—24no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—42no—
275C4⋊Q8—42no—
276C4⋊Q8—42no—
277C4⋊Q8—44no—
278C4⋊Q8—44no—
279C4⋊Q8—42no—
280C4⋊Q8—42no—
281C4⋊Q8C2×D412yes—
282C4⋊Q8C2×D412yes—
283#127—24no—
284#127—21no—
285#127—21no—
286#127—21no—
287#127—42no—
288#127C2×D412yes—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—44no—
291C22⋊Q8—44no—
292C22⋊Q8—42no—
293#121—24no—
294#121—44no—
295#121—44no—
296#121—42no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—24no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—42no—
309C4×Q8—42no—
310C4×Q8—42no—
311C4×Q8C2×D412yes—
312C4×Q8C2×D412yes—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—42no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4—42no—
319C4×D4C2×D412yes—
320C4×D4C2×D412yes—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—41no—
346C2×C42C2411yescharacteristic
347#107—22no—
348#107—42no—
349#106—24no—
350#106—22no—
351#106—42no—
352C4⋊C8—24no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8C2×D412yes—
360C4⋊C8C2×D412yes—
361#103—22no—
362#103—24no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—42no—
366#103—42no—
367#103—44no—
368#103—42no—
369#102—24no—
370#102—24no—
371#102—24no—
372#102—24no—
373#102—24no—
374#102—22no—
375#102—42no—
376#102—82no—
377C22⋊C8—24no—
378C4×C8—24no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385#95—41no—
386#95—41no—
387#95—41no—
388C24—21no—
389C24—41no—
390#41—48no—
391#41—84no—
392#41—84no—
393#41—84no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—48no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—82no—
419C2×Q8—81no—
420C2×Q8—81no—
421C2×Q8—82no—
422C2×Q8—84no—
423C2×Q8—84no—
424C2×Q8—84no—
425C2×Q8—161no—
426C2×Q8—161no—
427C2×Q8#12012yes—
428C2×Q8C2×SD1612yes—
429C2×Q8C2×SD1612yes—
430C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
431C2×Q8#13712yescomplemented
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—161no—
458C2×D4—161no—
459C2×D4#12012yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485Q16—28no—
486Q16—48no—
487SD16—48no—
488SD16—44no—
489SD16—48no—
490SD16—48no—
491SD16—84no—
492M16—48no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8C2×SD1612yes—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—161no—
549C4⋊C4#12012yes—
550C4⋊C4#12012yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—44no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—44no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42C22×D411yescharacteristic
563C42C22×D411yescharacteristic
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23D4211yescharacteristic
581Q8—22no—
582Q8—22no—
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—82no—
595Q8—88no—
596Q8—81no—
597Q8—81no—
598Q8—161no—
599Q8—164no—
600Q8#45014yes—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—88no—
610D4—82no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—161no—
616D4—164no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—88no—
647C2×C4—88no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4C2×#12011yescharacteristic
656C2×C4C2×#12011yescharacteristic
657C2×C4#53411yescharacteristic
658C2×C4D4211yescharacteristic
659C2×C4D4211yescharacteristic
660C2×C4D4211yescharacteristic
661C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
662C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
663C2×C4C2×#13711yescharacteristic
664C2×C4#57511yescharacteristic
665C2×C4#57711yescharacteristic
666C2×C4#57711yescharacteristic
667C2×C4#57811yescharacteristic
668C2×C4#57811yescharacteristic
669C8—22no—
670C8—42no—
671C8—41no—
672C8—42no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—81no—
676C8—81no—
677C8—81no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—161no—
689C22—161no—
690C22—161no—
691C22—161no—
692C22#240311yescharacteristic
693C22#326511yescharacteristic
694C22#327011yescharacteristic
695C22#327711yescharacteristic
696C22D4×SD1611yescharacteristic
697C22#328811yescharacteristic
698C22#329011yescharacteristic
699C4—24no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—82no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—82no—
710C4—161no—
711C4C2×#45011yescharacteristic
712C4#300711yescharacteristic
713C4#300911yescharacteristic
714C4#301111yescharacteristic
715C4#326511yescharacteristic
716C4#327011yescharacteristic
717C4#327711yescharacteristic
718C4D4×SD1611yescharacteristic
719C2—82no—
720C2—162no—
721C2#1980911yescharacteristic
722C2#1989611yescharacteristic
723C2#2008611yescharacteristic
724C2#2020511yescharacteristic
725C2#2384911yescharacteristic
726C2#2386711yescharacteristic
727C2#2388811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24333C2semidirect
4. #24330C2semidirect
5. C2×#1645C2semidirect
6. C2×#1637C2semidirect
7. #10310C2semidirect
8. #10269C2semidirect
9. #10268C2semidirect
10. #10230C2semidirect
11. #9223C2semidirect
12. #9218C2semidirect
13. #8949C2semidirect
14. #8946C2semidirect
239. C2×Q16SD16semidirect
431. C2×Q8#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33622
C2×#32782
#243332
#243302
C2×#16452
C2×#16372
#103102
#102692
#102682
#102302
#92232
#92182
#89492
#89462
#84442