Finite Group Databasebeta

← #249538

Subgroups — #249538

Order 512.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3400C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3365C211yesmaximal, characteristic
3#24332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10308C211yesmaximal, characteristic
8#10268C211yesmaximal, characteristic
9#10263C211yesmaximal, characteristic
10#10230C211yesmaximal, characteristic
11#9228C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9218C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8950C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8946C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8445C211yesmaximal, characteristic
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#557C2211yescharacteristic
18C2×#557C2211yescharacteristic
19#3400—24no—
20#3400—24no—
21#3365—24no—
22#3365—24no—
23C2×#500C2211yescharacteristic
24C2×#497—21no—
25C2×#492C2211yescharacteristic
26C2×#488—21no—
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#475C2211yescharacteristic
30C2×#478—21no—
31C2×#464—21no—
32C2×#464—21no—
33C2×#462C2211yescharacteristic
34C2×#462C2211yescharacteristic
35C2×#460C2211yescharacteristic
36C2×#460C2211yescharacteristic
37C2×#461—21no—
38C2×#446C2211yescharacteristic
39C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
40C2×#440—21no—
41C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
43C2×C4×SD16—21no—
44#2582C2211yescharacteristic
45#2059—21no—
46#2043—21no—
47#2026—21no—
48#2016—21no—
49#1990C2211yescharacteristic
50#1984C2211yescharacteristic
51#1984C2211yescharacteristic
52#1957C2211yescharacteristic
53#1956C2211yescharacteristic
54#1878—21no—
55#1878—21no—
56#1865—21no—
57#1863—21no—
58#1803C2211yescharacteristic
59#1803C2211yescharacteristic
60#1648—24no—
61#1648—24no—
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×Q16—21no—
74C22×Q16—21no—
75C22×Q16D411yescharacteristic
76C22×Q16D411yescharacteristic
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×SD16—21no—
81#559—22no—
82#559—22no—
83#559—41no—
84#559D414yes—
85#557—22no—
86#557—22no—
87#557—22no—
88#557—22no—
89#557—22no—
90#557—22no—
91#557—41no—
92#557—41no—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8—21no—
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×#127C2311yescharacteristic
98C2×#125—21no—
99C2×#125—21no—
100C2×#125—41no—
101C2×#125—41no—
102C2×#124—21no—
103C2×#124—21no—
104C2×#123—41no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115#500—22no—
116#500—22no—
117#497—28no—
118#492—22no—
119#492—22no—
120#488—28no—
121#486—22no—
122#486—22no—
123#478—28no—
124#475—22no—
125#475—22no—
126#475—41no—
127#475D414yes—
128#464—28no—
129#464—28no—
130#462—22no—
131#462—22no—
132#462—41no—
133#462D414yes—
134#461—28no—
135#460—22no—
136#460—22no—
137#460—22no—
138#460—22no—
139#446—22no—
140#446—22no—
141C8×Q8—22no—
142C8×Q8—22no—
143#440—28no—
144C4×Q16—22no—
145C4×Q16—22no—
146C4×Q16—22no—
147C4×Q16—22no—
148C4×SD16—28no—
149C2×#107—41no—
150C2×#107D411yescharacteristic
151C2×#107D411yescharacteristic
152C2×#106—21no—
153C2×#106—21no—
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×#103—21no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103—21no—
168C2×#103D411yescharacteristic
169C2×#103D411yescharacteristic
170C2×#103D411yescharacteristic
171C2×#103D411yescharacteristic
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102—21no—
176C2×#102—41no—
177C2×#97—21no—
178C2×C4×C8—21no—
179C2×C4×C8C2311yescharacteristic
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182#398—41no—
183#391—21no—
184#391—21no—
185#389—21no—
186#389—21no—
187#384C2311yescharacteristic
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#336—21no—
193#336—21no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#332—22no—
197#332—22no—
198#331—41no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C23×C4—41no—
213C2×Q16—22no—
214C2×Q16—22no—
215C2×Q16—22no—
216C2×Q16—24no—
217C2×Q16—22no—
218C2×Q16—41no—
219C2×Q16—41no—
220C2×Q16—42no—
221C2×Q16—42no—
222C2×Q16—81no—
223C2×Q16—81no—
224C2×Q16—81no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—24no—
227C2×SD16—24no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—81no—
234C2×SD16—81no—
235C2×SD16—81no—
236C2×SD16—81no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8—24no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—42no—
254C4⋊Q8—42no—
255C4⋊Q8—42no—
256C4⋊Q8C2×D412yes—
257C4⋊Q8C2×D412yes—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127C2×D412yes—
262#125—24no—
263#125—42no—
264#125—42no—
265#125—44no—
266#125—44no—
267#125—44no—
268#125—44no—
269#125—42no—
270#124—24no—
271#124—24no—
272#124—42no—
273#124—42no—
274#123—44no—
275#123—44no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—24no—
281C4×Q8—24no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—42no—
291C4×Q8—42no—
292C4×Q8—42no—
293C4×Q8—42no—
294C4×Q8—42no—
295C4×Q8—42no—
296C4×Q8C2×D412yes—
297C4×Q8C2×D412yes—
298C4×Q8C2×D412yes—
299C4×Q8C2×D412yes—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—42no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—41no—
334C2×C42—41no—
335C2×C42C2411yescharacteristic
336#107—22no—
337#107—22no—
338#107—44no—
339#106—24no—
340#106—42no—
341C4⋊C8—24no—
342C4⋊C8—24no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8C2×D412yes—
350C4⋊C8C2×D412yes—
351#103—24no—
352#103—22no—
353#103—22no—
354#103—24no—
355#103—22no—
356#103—22no—
357#103—42no—
358#103—42no—
359#103—42no—
360#103—42no—
361#103—81no—
362#103—81no—
363#102—24no—
364#102—24no—
365#102—24no—
366#102—24no—
367#102—82no—
368#97—24no—
369C4×C8—24no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376#95—41no—
377#95—41no—
378#95—41no—
379C24—41no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8#12012yes—
414C2×Q8#12012yes—
415C2×Q8#13712yes—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—161no—
445C22×C4—161no—
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449Q16—44no—
450Q16—44no—
451Q16—84no—
452Q16—84no—
453SD16—48no—
454SD16—48no—
455SD16—84no—
456SD16—84no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8#13512yes—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—161no—
518C4⋊C4#12012yes—
519C4⋊C4#12012yes—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—44no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—44no—
528C42—44no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42C22×D411yescharacteristic
536C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
537C23—42no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23D4211yescharacteristic
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—42no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—42no—
561Q8—41no—
562Q8—42no—
563Q8—41no—
564Q8—42no—
565Q8—81no—
566Q8—81no—
567Q8—81no—
568Q8—81no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—82no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—161no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—164no—
615C2×C4C2×#12011yescharacteristic
616C2×C4C2×#12011yescharacteristic
617C2×C4#53411yescharacteristic
618C2×C4D4211yescharacteristic
619C2×C4D4211yescharacteristic
620C2×C4D4211yescharacteristic
621C2×C4C2×#13511yescharacteristic
622C2×C4C2×#13711yescharacteristic
623C2×C4#57511yescharacteristic
624C2×C4#57511yescharacteristic
625C2×C4#57611yescharacteristic
626C2×C4#57711yescharacteristic
627C2×C4#57811yescharacteristic
628C2×C4#57811yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—42no—
631C8—41no—
632C8—42no—
633C8—41no—
634C8—41no—
635C8—42no—
636C8—81no—
637C8—81no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—161no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22#240311yescharacteristic
646C22#327011yescharacteristic
647C22#327111yescharacteristic
648C22#327711yescharacteristic
649C22#328711yescharacteristic
650C22#328911yescharacteristic
651C22#329111yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—81no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—161no—
665C4#300211yescharacteristic
666C4#300711yescharacteristic
667C4#301111yescharacteristic
668C4#301211yescharacteristic
669C4#326811yescharacteristic
670C4#327011yescharacteristic
671C4#327711yescharacteristic
672C4#328411yescharacteristic
673C2—162no—
674C2#1987311yescharacteristic
675C2#1996511yescharacteristic
676C2#2010211yescharacteristic
677C2#2028511yescharacteristic
678C2#2385711yescharacteristic
679C2#2386711yescharacteristic
680C2#2388711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24332C2semidirect
4. #24191C2semidirect
5. C2×#1648C2semidirect
6. C2×#1648C2semidirect
11. #9228C2semidirect
12. #9218C2semidirect
13. #8950C2semidirect
14. #8946C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34002
C2×#33652
#243322
#241912
C2×#16482
#103082
#102682
#102632
#102302
#92282
#92182
#89502
#89462
#84452