Finite Group Databasebeta

← #249540

Subgroups — #249540

Order 512.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3392C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3278C211yesmaximal, characteristic
3#24332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10315C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9225C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9218C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8946C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8444C211yesmaximal, characteristic
16C22×#137—21no—
17C2×#557C2211yescharacteristic
18C2×#550C2211yescharacteristic
19C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
20#3392—24no—
21#3392—24no—
22#3278—24no—
23#3278—24no—
24C2×#498C2211yescharacteristic
25C2×#492—21no—
26C2×#492C2211yescharacteristic
27C2×#492C2211yescharacteristic
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#475C2211yescharacteristic
30C2×#468—21no—
31C2×#462C2211yescharacteristic
32C2×#460—21no—
33C2×#460C2211yescharacteristic
34C2×#460C2211yescharacteristic
35C2×#461—21no—
36C2×#461C2211yescharacteristic
37C2×#452—21no—
38C2×#448—21no—
39C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
41C2×C4×SD16—21no—
42C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
43C2×#436C2211yescharacteristic
44#2582C2211yescharacteristic
45#2059—21no—
46#2058—21no—
47#2026—21no—
48#2024—21no—
49#1990C2211yescharacteristic
50#1990C2211yescharacteristic
51#1984C2211yescharacteristic
52#1984C2211yescharacteristic
53#1957C2211yescharacteristic
54#1878—21no—
55#1877—21no—
56#1865—21no—
57#1864—21no—
58#1803C2211yescharacteristic
59#1802C2211yescharacteristic
60#1653—24no—
61#1651—24no—
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C23×Q8—21no—
75C2×#137—28no—
76C2×#137—44no—
77C2×#137—44no—
78C22×Q16—21no—
79C22×Q16D411yescharacteristic
80C22×SD16—21no—
81C22×SD16—21no—
82C22×SD16—21no—
83C22×SD16—21no—
84C22×SD16—21no—
85C22×SD16—21no—
86C22×SD16—21no—
87C22×SD16D411yescharacteristic
88C22×M16—21no—
89#557—22no—
90#557—22no—
91#557—22no—
92#557—41no—
93#550—22no—
94#550—22no—
95#550—41no—
96#550D414yes—
97D4×Q8—22no—
98D4×Q8—22no—
99D4×Q8—22no—
100D4×Q8—41no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×#127—21no—
106C2×#127C2311yescharacteristic
107C2×#125—21no—
108C2×#125—41no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×C22⋊Q8—41no—
111C2×#121—21no—
112C2×#121—41no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4C2311yescharacteristic
121#498—22no—
122#498—22no—
123#492—28no—
124#492—22no—
125#492—22no—
126#492—22no—
127#492—22no—
128#475—22no—
129#475—22no—
130#475—41no—
131#475—41no—
132#468—28no—
133#462—22no—
134#462D414yes—
135#461—28no—
136#461—22no—
137#461D414yes—
138#460—28no—
139#460—22no—
140#460—22no—
141#460—22no—
142#460—22no—
143#452—28no—
144#448—28no—
145C8×Q8—22no—
146C8×Q8—22no—
147C4×Q16—22no—
148C4×Q16—22no—
149C4×SD16—28no—
150C4×SD16—22no—
151C4×SD16—22no—
152#436—22no—
153#436—22no—
154C2×#107D411yescharacteristic
155C2×#106—21no—
156C2×#106—21no—
157C2×#106—41no—
158C2×#106D411yescharacteristic
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
163C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103—21no—
168C2×#103—21no—
169C2×#103D411yescharacteristic
170C2×#103D411yescharacteristic
171C2×#103D411yescharacteristic
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102—41no—
176C2×#102D411yescharacteristic
177C2×C22⋊C8—21no—
178C2×C4×C8—21no—
179C2×C4×C8C2311yescharacteristic
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182#398—41no—
183#391—21no—
184#391—21no—
185#389—21no—
186#389—21no—
187#384C2311yescharacteristic
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#336—21no—
197#336—21no—
198#332—22no—
199#332—22no—
200#331—41no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203Q8⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205C2×#41—24no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—81no—
210C2×#41—81no—
211C22×Q8—24no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—41no—
215C22×Q8—42no—
216C22×Q8—42no—
217C22×Q8—42no—
218C22×Q8—81no—
219C22×Q8—81no—
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×Q8C2×D411yescharacteristic
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4—41no—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4—21no—
230C23×C4—41no—
231C23×C4—41no—
232#137—432no—
233C2×Q16—22no—
234C2×Q16—22no—
235C2×Q16—24no—
236C2×Q16—42no—
237C2×Q16—42no—
238C2×Q16SD1614yescomplemented
239C2×SD16—24no—
240C2×SD16—24no—
241C2×SD16—24no—
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16—24no—
244C2×SD16—24no—
245C2×SD16—24no—
246C2×SD16—24no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—41no—
249C2×SD16—42no—
250C2×SD16—42no—
251C2×SD16—42no—
252C2×SD16—42no—
253C2×SD16—42no—
254C2×SD16—42no—
255C2×SD16—81no—
256C2×SD16—81no—
257C2×SD16—81no—
258C2×SD16—81no—
259C2×SD16—81no—
260C2×SD16—81no—
261C2×SD16—81no—
262C2×SD16—81no—
263C2×M16—24no—
264C2×M16—42no—
265C2×M16—42no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8C2×D411yescharacteristic
272C22×C8C2×D411yescharacteristic
273C22×C8C2×D411yescharacteristic
274C22×C8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8—24no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—42no—
283C4⋊Q8—42no—
284C4⋊Q8—42no—
285C4⋊Q8C2×D412yes—
286C4⋊Q8C2×D412yes—
287#127—24no—
288#127—21no—
289#127—21no—
290#127—21no—
291#127—42no—
292#127C2×D412yes—
293#125—42no—
294#125—44no—
295#125—44no—
296#125—42no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—44no—
299C22⋊Q8—44no—
300C22⋊Q8—42no—
301#121—24no—
302#121—44no—
303#121—44no—
304#121—42no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—24no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—42no—
317C4×Q8—42no—
318C4×Q8—42no—
319C4×Q8C2×D412yes—
320C4×Q8C2×D412yes—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—42no—
325C4×D4—42no—
326C4×D4—42no—
327C4×D4C2×D412yes—
328C4×D4C2×D412yes—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—41no—
355C2×C42C2411yescharacteristic
356#107—22no—
357#106—22no—
358#106—42no—
359#106—42no—
360#106—44no—
361C4⋊C8—24no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8C2×D412yes—
369C4⋊C8C2×D412yes—
370#103—22no—
371#103—24no—
372#103—24no—
373#103—22no—
374#103—22no—
375#103—42no—
376#103—42no—
377#103—42no—
378#102—24no—
379#102—24no—
380#102—22no—
381#102—42no—
382#102—82no—
383C22⋊C8—24no—
384C4×C8—24no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—21no—
391#95—41no—
392#95—41no—
393#95—41no—
394C24—21no—
395C24—41no—
396#41—48no—
397#41—84no—
398#41—84no—
399#41—84no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—44no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—48no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—82no—
429C2×Q8—82no—
430C2×Q8—84no—
431C2×Q8—84no—
432C2×Q8—84no—
433C2×Q8#12012yes—
434C2×Q8C2×SD1612yes—
435C2×Q8C2×SD1612yes—
436C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—161no—
463C2×D4—161no—
464C2×D4#12012yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490Q16—28no—
491Q16—48no—
492SD16—44no—
493SD16—48no—
494SD16—48no—
495SD16—48no—
496SD16—84no—
497SD16—84no—
498SD16—84no—
499SD16—84no—
500M16—48no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8C2×SD1612yes—
527C2×C8#13712yescomplemented
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—44no—
542C4⋊C4—44no—
543C4⋊C4—44no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—81no—
557C4⋊C4—161no—
558C4⋊C4#12012yes—
559C4⋊C4#12012yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—44no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—44no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42C22×D411yescharacteristic
572C42C22×D411yescharacteristic
573C42C22×D411yescharacteristic
574C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—42no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23D4211yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—42no—
598Q8—41no—
599Q8—42no—
600Q8—41no—
601Q8—42no—
602Q8—42no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—88no—
606Q8—81no—
607Q8—81no—
608Q8—81no—
609Q8—81no—
610Q8#45014yes—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—88no—
620D4—82no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—161no—
626D4—164no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—88no—
657C2×C4—88no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4C2×#12011yescharacteristic
666C2×C4C2×#12011yescharacteristic
667C2×C4#53411yescharacteristic
668C2×C4D4211yescharacteristic
669C2×C4D4211yescharacteristic
670C2×C4D4211yescharacteristic
671C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
672C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
673C2×C4C2×#13711yescharacteristic
674C2×C4#57511yescharacteristic
675C2×C4#57711yescharacteristic
676C2×C4#57711yescharacteristic
677C2×C4#57711yescharacteristic
678C2×C4#57711yescharacteristic
679C8—22no—
680C8—22no—
681C8—42no—
682C8—42no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—42no—
686C8—81no—
687C8—81no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—161no—
699C22—161no—
700C22—161no—
701C22—161no—
702C22#240311yescharacteristic
703C22#326511yescharacteristic
704C22#327111yescharacteristic
705C22#327811yescharacteristic
706C22D4×SD1611yescharacteristic
707C22#328911yescharacteristic
708C22#329111yescharacteristic
709C4—24no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—42no—
715C4—82no—
716C4—81no—
717C4—82no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—161no—
721C4C2×#45011yescharacteristic
722C4#300711yescharacteristic
723C4#300911yescharacteristic
724C4#300911yescharacteristic
725C4#326511yescharacteristic
726C4#327111yescharacteristic
727C4#327811yescharacteristic
728C4D4×SD1611yescharacteristic
729C2—82no—
730C2—162no—
731C2#1981011yescharacteristic
732C2#1989711yescharacteristic
733C2#2009011yescharacteristic
734C2#2020411yescharacteristic
735C2#2384911yescharacteristic
736C2#2387011yescharacteristic
737C2#2388711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24332C2semidirect
4. #24330C2semidirect
5. C2×#1653C2semidirect
6. C2×#1651C2semidirect
7. #10315C2semidirect
8. #10268C2semidirect
9. #10268C2semidirect
10. #10230C2semidirect
11. #9225C2semidirect
12. #9218C2semidirect
13. #8949C2semidirect
14. #8946C2semidirect
238. C2×Q16SD16semidirect
527. C2×C8#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33922
C2×#32782
#243322
#243302
C2×#16532
C2×#16512
#103152
#102682
#102302
#92252
#92182
#89492
#89462
#84442