Finite Group Databasebeta

← #249542

Subgroups — #249542

Order 512.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3400C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3396C211yesmaximal, characteristic
3#24332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10305C211yesmaximal, characteristic
8#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10262C211yesmaximal, characteristic
10#10230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9218C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8950C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8946C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8445C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#559C2211yescharacteristic
18C2×#557C2211yescharacteristic
19#3400—24no—
20#3400—24no—
21#3396—24no—
22#3396—24no—
23C2×#497—21no—
24C2×#495—21no—
25C2×#493C2211yescharacteristic
26C2×#492C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#464—21no—
30C2×#462C2211yescharacteristic
31C2×#460C2211yescharacteristic
32C2×#460C2211yescharacteristic
33C2×#460C2211yescharacteristic
34C2×#460C2211yescharacteristic
35C2×#463—21no—
36C2×#463—21no—
37C2×#461—21no—
38C2×#446C2211yescharacteristic
39C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
40C2×#440—21no—
41C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
43C2×C4×D8—21no—
44#2582C2211yescharacteristic
45#2059—21no—
46#2042—21no—
47#2026—21no—
48#2015—21no—
49#1990C2211yescharacteristic
50#1984C2211yescharacteristic
51#1984C2211yescharacteristic
52#1957C2211yescharacteristic
53#1957C2211yescharacteristic
54#1878—21no—
55#1877—21no—
56#1865—21no—
57#1862—21no—
58#1803C2211yescharacteristic
59#1803C2211yescharacteristic
60#1640—24no—
61#1626—24no—
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×Q16—21no—
74C22×Q16D411yescharacteristic
75C22×Q16D411yescharacteristic
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×SD16—21no—
81C22×SD16—21no—
82C22×D8—21no—
83C22×D8—21no—
84#559—22no—
85#559—22no—
86#559—22no—
87#559—22no—
88#559—22no—
89#559—41no—
90#559—41no—
91#559D414yes—
92#557—22no—
93#557—22no—
94#557—22no—
95#557—41no—
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×#127C2311yescharacteristic
99C2×#127C2311yescharacteristic
100C2×#125—21no—
101C2×#125—41no—
102C2×#124—21no—
103C2×#124—21no—
104C2×#124—21no—
105C2×#124—21no—
106C2×#123—41no—
107C2×#123—41no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118#497—28no—
119#495—28no—
120#493—22no—
121#493—22no—
122#492—22no—
123#492—22no—
124#486—22no—
125#486—22no—
126#475—22no—
127#475—41no—
128#464—28no—
129#463—28no—
130#463—28no—
131#462—22no—
132#462D414yes—
133#461—28no—
134#460—22no—
135#460—22no—
136#460—22no—
137#460—22no—
138#460—22no—
139#460—22no—
140#460—41no—
141#460D414yes—
142#446—22no—
143#446—22no—
144C8×Q8—22no—
145C8×Q8—22no—
146#440—28no—
147C4×Q16—22no—
148C4×Q16—22no—
149C4×Q16—22no—
150C4×Q16—22no—
151C4×D8—28no—
152C2×#107D411yescharacteristic
153C2×#107D411yescharacteristic
154C2×#106—21no—
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103D411yescharacteristic
166C2×#103D411yescharacteristic
167C2×#103D411yescharacteristic
168C2×#103D411yescharacteristic
169C2×#102—21no—
170C2×#102—21no—
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102—41no—
176C2×#102—41no—
177C2×#97—21no—
178C2×C4×C8—21no—
179C2×C4×C8C2311yescharacteristic
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182#398—41no—
183#391—21no—
184#391—21no—
185#389—21no—
186#389—21no—
187#384C2311yescharacteristic
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#336—21no—
193#336—21no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#332—22no—
197#331—22no—
198#331—41no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C23×C4—41no—
215C23×C4—41no—
216C2×Q16—22no—
217C2×Q16—22no—
218C2×Q16—24no—
219C2×Q16—22no—
220C2×Q16—22no—
221C2×Q16—41no—
222C2×Q16—41no—
223C2×Q16—81no—
224C2×Q16—81no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—24no—
227C2×SD16—24no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—81no—
235C2×SD16—81no—
236C2×SD16—81no—
237C2×SD16—81no—
238C2×SD16—81no—
239C2×SD16—81no—
240C2×SD16—81no—
241C2×SD16—81no—
242C2×SD16—81no—
243C2×D8—24no—
244C2×D8—24no—
245C2×D8—42no—
246C2×D8—42no—
247C2×D8—81no—
248C2×D8—81no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8—24no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—42no—
263C4⋊Q8C2×D412yes—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127C2×D412yes—
271#127C2×D412yes—
272#125—42no—
273#125—44no—
274#125—44no—
275#125—42no—
276#124—24no—
277#124—24no—
278#124—24no—
279#124—42no—
280#124—42no—
281#124—42no—
282#124—42no—
283#124—42no—
284#123—44no—
285#123—44no—
286#123—44no—
287#123—44no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—24no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—42no—
302C4×Q8—42no—
303C4×Q8—42no—
304C4×Q8C2×D412yes—
305C4×Q8C2×D412yes—
306C4×Q8C2×D412yes—
307C4×Q8C2×D412yes—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—42no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4—42no—
314C4×D4—42no—
315C4×D4—42no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—41no—
344C2×C42C2411yescharacteristic
345#107—22no—
346#107—22no—
347#106—42no—
348C4⋊C8—24no—
349C4⋊C8—24no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8C2×D412yes—
357C4⋊C8C2×D412yes—
358#103—22no—
359#103—22no—
360#103—24no—
361#103—22no—
362#103—22no—
363#103—42no—
364#103—42no—
365#103—81no—
366#102—24no—
367#102—24no—
368#102—24no—
369#102—42no—
370#102—44no—
371#102—42no—
372#102—81no—
373#102—82no—
374#97—24no—
375C4×C8—24no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—21no—
382#95—41no—
383#95—41no—
384#95—41no—
385C24—41no—
386C24—41no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8#12012yes—
416C2×Q8#12012yes—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—81no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—161no—
462C22×C4—161no—
463C22×C4—161no—
464C22×C4—161no—
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468Q16—44no—
469Q16—44no—
470Q16—84no—
471SD16—48no—
472SD16—84no—
473SD16—84no—
474SD16—84no—
475SD16—84no—
476SD16—84no—
477D8—48no—
478D8—84no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8#13512yes—
505C2×C8#13712yes—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—161no—
533C4⋊C4#12012yes—
534C4⋊C4#12012yes—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—44no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—44no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42C22×D411yescharacteristic
551C42C22×D411yescharacteristic
552C42C22×D411yescharacteristic
553C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23D4211yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—22no—
572Q8—22no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—42no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—42no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—81no—
588Q8—81no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—161no—
608D4—161no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—164no—
642C2×C4—164no—
643C2×C4C2×#12011yescharacteristic
644C2×C4C2×#12011yescharacteristic
645C2×C4#53411yescharacteristic
646C2×C4D4211yescharacteristic
647C2×C4D4211yescharacteristic
648C2×C4D4211yescharacteristic
649C2×C4C2×#13511yescharacteristic
650C2×C4C2×#13711yescharacteristic
651C2×C4#57511yescharacteristic
652C2×C4#57511yescharacteristic
653C2×C4#57611yescharacteristic
654C2×C4#57711yescharacteristic
655C2×C4#57711yescharacteristic
656C2×C4#57711yescharacteristic
657C8—22no—
658C8—22no—
659C8—41no—
660C8—42no—
661C8—41no—
662C8—42no—
663C8—81no—
664C8—81no—
665C8—81no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—161no—
673C22—161no—
674C22—161no—
675C22—161no—
676C22—161no—
677C22—161no—
678C22—161no—
679C22—161no—
680C22#240311yescharacteristic
681C22#327111yescharacteristic
682C22#327111yescharacteristic
683C22#327811yescharacteristic
684C22#328711yescharacteristic
685C22#328811yescharacteristic
686C22#329011yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—81no—
694C4—82no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—161no—
699C4#300211yescharacteristic
700C4#300711yescharacteristic
701C4#300911yescharacteristic
702C4#301211yescharacteristic
703C4#326811yescharacteristic
704C4#327111yescharacteristic
705C4#327811yescharacteristic
706C4#328411yescharacteristic
707C2—162no—
708C2—162no—
709C2#1987411yescharacteristic
710C2#1996611yescharacteristic
711C2#2015111yescharacteristic
712C2#2028411yescharacteristic
713C2#2385711yescharacteristic
714C2#2387011yescharacteristic
715C2#2388811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3400C2semidirect
3. #24332C2semidirect
4. #24190C2semidirect
5. C2×#1626C2semidirect
6. C2×#1640C2semidirect
8. #10268C2semidirect
10. #10230C2semidirect
11. #9230C2semidirect
12. #9218C2semidirect
13. #8950C2semidirect
14. #8946C2semidirect
15. #8445C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34002
C2×#33962
#243322
#241902
C2×#16262
C2×#16402
#103052
#102682
#102622
#102302
#92302
#92182
#89502
#89462
#84452