Finite Group Databasebeta

← #249544

Subgroups — #249544

Order 512.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 771 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24239C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24116C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10309C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10264C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10231C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9218C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8948C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8447C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137—21no—
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
19C2×#547C2211yescharacteristic
20Q8×D8—24no—
21Q8×D8—24no—
22#3276—24no—
23#3276—24no—
24C2×#500—21no—
25C2×#500C2211yescharacteristic
26C2×#500C2211yescharacteristic
27C2×#494C2211yescharacteristic
28C2×#474—21no—
29C2×#474—21no—
30C2×#474C2211yescharacteristic
31C2×#474C2211yescharacteristic
32C2×#474C2211yescharacteristic
33C2×#470—21no—
34C2×#462C2211yescharacteristic
35C2×#461C2211yescharacteristic
36C2×#461C2211yescharacteristic
37C2×#452—21no—
38C2×#451—21no—
39C2×#448—21no—
40C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
41C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
42C2×C4×D8—21no—
43C2×C4×D8C2211yescharacteristic
44C2×#436C2211yescharacteristic
45#2537C2211yescharacteristic
46#2035—21no—
47#2033—21no—
48#2000—21no—
49#1999—21no—
50#1990C2211yescharacteristic
51#1990C2211yescharacteristic
52#1956C2211yescharacteristic
53#1954C2211yescharacteristic
54#1954C2211yescharacteristic
55#1874—21no—
56#1852—21no—
57#1803C2211yescharacteristic
58#1802C2211yescharacteristic
59#1787—21no—
60#1649—24no—
61#1647—24no—
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C23×Q8—21no—
75C23×Q8—21no—
76C2×#137—28no—
77C2×#137—44no—
78C2×#137—44no—
79C22×Q16—21no—
80C22×Q16—21no—
81C22×Q16—21no—
82C22×SD16—21no—
83C22×SD16—21no—
84C22×SD16D411yescharacteristic
85C22×D8D411yescharacteristic
86C22×M16—21no—
87D4×Q8—22no—
88D4×Q8—22no—
89D4×Q8—22no—
90D4×Q8—22no—
91D4×Q8—22no—
92D4×Q8—41no—
93D4×Q8—41no—
94D4×Q8D414yescomplemented
95#547—22no—
96#547—22no—
97#547—22no—
98#547—41no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#123—41no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8—41no—
109C2×C22⋊Q8—41no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121—21no—
112C2×#121—21no—
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4C2311yescharacteristic
117C2×C4×D4C2311yescharacteristic
118C2×C4×D4C2311yescharacteristic
119C22×C4⋊C4—21no—
120#500—28no—
121#500—22no—
122#500—22no—
123#500—22no—
124#500—22no—
125#494—22no—
126#494—22no—
127#474—28no—
128#474—28no—
129#474—22no—
130#474—22no—
131#474—22no—
132#474—22no—
133#474—41no—
134#474D414yescomplemented
135#470—28no—
136#462—22no—
137#462D414yescomplemented
138#461—22no—
139#461—22no—
140#461—22no—
141#461—41no—
142#452—28no—
143#451—28no—
144#448—44no—
145C8×Q8—22no—
146C8×Q8—22no—
147C4×SD16—22no—
148C4×SD16—22no—
149C4×D8—28no—
150C4×D8—22no—
151C4×D8—22no—
152#436—22no—
153#436—22no—
154C2×#107—21no—
155C2×#107—21no—
156C2×#107—21no—
157C2×#107—21no—
158C2×#107—21no—
159C2×#107—41no—
160C2×#107D411yescharacteristic
161C2×#106D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C8—21no—
163C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
164C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
165C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
166C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
167C2×#103—21no—
168C2×#103—21no—
169C2×#103—21no—
170C2×#103—21no—
171C2×#103—21no—
172C2×#103—21no—
173C2×#103D411yescharacteristic
174C2×#102—21no—
175C2×#102—21no—
176C2×#102—21no—
177C2×#102—21no—
178C2×#102D411yescharacteristic
179C2×#102D411yescharacteristic
180C2×#102D411yescharacteristic
181C2×C22⋊C8—21no—
182C2×C22⋊C8—21no—
183C2×C22⋊C8—21no—
184C2×C22⋊C8—21no—
185C2×C22⋊C8—21no—
186C2×C4×C8—21no—
187C2×C4×C8C2311yescharacteristic
188C2×C4×C8C2311yescharacteristic
189C2×C4×C8C2311yescharacteristic
190#394—41no—
191#384C2311yescharacteristic
192#380—21no—
193#380—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#340—41no—
199#332—22no—
200#332—22no—
201#332—41no—
202Q8⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205D4⋊C8—22no—
206C2×#41—24no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—81no—
211C2×#41—81no—
212C22×Q8—24no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—41no—
217C22×Q8—41no—
218C22×Q8—42no—
219C22×Q8—42no—
220C22×Q8—42no—
221C22×Q8—42no—
222C22×Q8—42no—
223C22×Q8—42no—
224C22×Q8—42no—
225C22×Q8—81no—
226C22×Q8—81no—
227C22×Q8—81no—
228C22×Q8—81no—
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×D4—41no—
231C22×D4—41no—
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—41no—
239C23×C4—41no—
240C23×C4—41no—
241#137—432no—
242C2×Q16—24no—
243C2×Q16—24no—
244C2×Q16—24no—
245C2×Q16—42no—
246C2×Q16—42no—
247C2×Q16—42no—
248C2×Q16—42no—
249C2×Q16—81no—
250C2×Q16—81no—
251C2×SD16—22no—
252C2×SD16—22no—
253C2×SD16—24no—
254C2×SD16—42no—
255C2×SD16—42no—
256C2×SD16—42no—
257C2×SD16—42no—
258C2×SD16—81no—
259C2×SD16D814yescomplemented
260C2×D8—22no—
261C2×D8—22no—
262C2×D8—22no—
263C2×M16—24no—
264C2×M16—42no—
265C2×M16—42no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8C2×D411yescharacteristic
272C22×C8C2×D411yescharacteristic
273C22×C8C2×D411yescharacteristic
274C22×C8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8—24no—
276C4⋊Q8—24no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—42no—
287C4⋊Q8—42no—
288C4⋊Q8C2×D412yes—
289C4⋊Q8C2×D412yes—
290C4⋊Q8C2×D412yes—
291#123—44no—
292#123—44no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—44no—
296C22⋊Q8—44no—
297C22⋊Q8—44no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—44no—
302C22⋊Q8—42no—
303#121—42no—
304#121—42no—
305#121—42no—
306#121—42no—
307#121—81no—
308#121—81no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8C2×D412yes—
312C4×Q8C2×D412yes—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—42no—
326C4×D4—42no—
327C4×D4C2×D412yes—
328C4×D4C2×D412yes—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—42no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—42no—
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42C2411yescharacteristic
358#107—24no—
359#107—24no—
360#107—24no—
361#107—24no—
362#107—22no—
363#107—42no—
364#107—44no—
365#106—22no—
366C4⋊C8—24no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8C2×D412yes—
374C4⋊C8C2×D412yes—
375#103—24no—
376#103—22no—
377#103—24no—
378#103—42no—
379#103—42no—
380#103—42no—
381#103—81no—
382#102—24no—
383#102—24no—
384#102—22no—
385#102—22no—
386#102—22no—
387#102—42no—
388#102—81no—
389C22⋊C8—24no—
390C22⋊C8—42no—
391C22⋊C8—42no—
392C22⋊C8—81no—
393C22⋊C8—81no—
394C4×C8—24no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401#95—41no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24—21no—
405#41—48no—
406#41—84no—
407#41—84no—
408#41—84no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—44no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—48no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—82no—
434C2×Q8—82no—
435C2×Q8—82no—
436C2×Q8—82no—
437C2×Q8—84no—
438C2×Q8—84no—
439C2×Q8—84no—
440C2×Q8—84no—
441C2×Q8—84no—
442C2×Q8—84no—
443C2×Q8—84no—
444C2×Q8#12012yes—
445C2×Q8C2×D812yes—
446C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—161no—
468C2×D4#12012yes—
469C2×D4C2×D812yes—
470C2×D4#13712yescomplemented
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4—82no—
506C22×C4—82no—
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510Q16—48no—
511Q16—48no—
512Q16—84no—
513SD16—28no—
514SD16—48no—
515SD16—84no—
516D8—28no—
517M16—48no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8C2×D812yes—
544C2×C8#13712yescomplemented
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—44no—
560C4⋊C4—44no—
561C4⋊C4—44no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—81no—
573C4⋊C4#12012yes—
574C4⋊C4#12012yes—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—44no—
578C22⋊C4—44no—
579C22⋊C4—44no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—82no—
585C22⋊C4—82no—
586C42—22no—
587C42—22no—
588C42C22×D411yescharacteristic
589C42C22×D411yescharacteristic
590C42C22×D411yescharacteristic
591C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23D4211yescharacteristic
614Q8—22no—
615Q8—22no—
616Q8—22no—
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—42no—
620Q8—42no—
621Q8—42no—
622Q8—42no—
623Q8—88no—
624Q8—88no—
625Q8—81no—
626Q8—81no—
627Q8—81no—
628Q8—81no—
629Q8—81no—
630Q8—81no—
631Q8#44714yes—
632D4—22no—
633D4—22no—
634D4—22no—
635D4—22no—
636D4—22no—
637D4—22no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—88no—
645D4—164no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—88no—
671C2×C4—88no—
672C2×C4—88no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4C2×#12011yescharacteristic
691C2×C4C2×#12011yescharacteristic
692C2×C4#53411yescharacteristic
693C2×C4D4211yescharacteristic
694C2×C4D4211yescharacteristic
695C2×C4D4211yescharacteristic
696C2×C4C22×D811yescharacteristic
697C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
698C2×C4C2×#13711yescharacteristic
699C2×C4C2×#13711yescharacteristic
700C2×C4#57611yescharacteristic
701C2×C4#57611yescharacteristic
702C2×C4#57711yescharacteristic
703C2×C4#57811yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—22no—
706C8—42no—
707C8—42no—
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—42no—
711C8—81no—
712C8—81no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22#240311yescharacteristic
735C22#326411yescharacteristic
736C22#326611yescharacteristic
737C22#327611yescharacteristic
738C22D4×D811yescharacteristic
739C22#328911yescharacteristic
740C22#329311yescharacteristic
741C4—24no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—42no—
745C4—42no—
746C4—81no—
747C4—82no—
748C4—82no—
749C4—82no—
750C4—81no—
751C4—161no—
752C4C2×#44711yescharacteristic
753C4#300411yescharacteristic
754C4#300811yescharacteristic
755C4#301311yescharacteristic
756C4#326411yescharacteristic
757C4#327011yescharacteristic
758C4#327811yescharacteristic
759C4D4×D811yescharacteristic
760C2—82no—
761C2—82no—
762C2—82no—
763C2#1975711yescharacteristic
764C2#1988711yescharacteristic
765C2#2003111yescharacteristic
766C2#2016711yescharacteristic
767C2#2384811yescharacteristic
768C2#2386811yescharacteristic
769C2#2389111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24116C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q8×D8C2semidirect
2. C2×#3276C2semidirect
3. #24239C2semidirect
5. C2×#1649C2semidirect
6. C2×#1647C2semidirect
7. #10309C2semidirect
8. #10274C2semidirect
9. #10264C2semidirect
10. #10231C2semidirect
11. #9227C2semidirect
12. #9218C2semidirect
13. #8951C2semidirect
14. #8948C2semidirect
15. #8447C2semidirect
94. D4×Q8D4semidirect
134. #474D4semidirect
137. #462D4semidirect
259. C2×SD16D8semidirect
470. C2×D4#137semidirect
544. C2×C8#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×D82
C2×#32762
#242392
#241162
C2×#16492
C2×#16472
#103092
#102742
#102642
#102312
#92272
#92182
#89512
#89482
#84472