Finite Group Databasebeta

← #249545

Subgroups — #249545

Order 512.

1137 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 711 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3398C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3302C211yesmaximal, characteristic
3#24328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24120C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1654C211yesmaximal, characteristic
7#10318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9217C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8945C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19#3398—24no—
20#3398—24no—
21#3302—24no—
22#3302—24no—
23C2×#498C2211yescharacteristic
24C2×#497—21no—
25C2×#494C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#485—21no—
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#474C2211yescharacteristic
30C2×#474C2211yescharacteristic
31C2×#467—21no—
32C2×#464—21no—
33C2×#462—21no—
34C2×#462C2211yescharacteristic
35C2×#462C2211yescharacteristic
36C2×#461C2211yescharacteristic
37C2×#452—21no—
38C2×#446C2211yescharacteristic
39C2×#441—21no—
40C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
41C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
42C2×C8×D4C2211yescharacteristic
43C2×#416—21no—
44#2538C2211yescharacteristic
45#2059—21no—
46#2034—21no—
47#2025—21no—
48#2000—21no—
49#1990C2211yescharacteristic
50#1990C2211yescharacteristic
51#1990C2211yescharacteristic
52#1984C2211yescharacteristic
53#1954C2211yescharacteristic
54#1880—21no—
55#1872—21no—
56#1863—21no—
57#1853—21no—
58#1803C2211yescharacteristic
59#1802C2211yescharacteristic
60#1654—24no—
61#1653—24no—
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×Q16—21no—
75C22×Q16—21no—
76C22×Q16—21no—
77C22×Q16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16D411yescharacteristic
80C22×SD16D411yescharacteristic
81C23×C8—21no—
82#557—22no—
83#557—22no—
84#557—22no—
85#557—41no—
86#556—22no—
87#556—22no—
88#556—41no—
89#556D414yes—
90#547—22no—
91#547—22no—
92#547—22no—
93#547—41no—
94C2×C4⋊Q8—21no—
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×#126—41no—
99C2×#125—21no—
100C2×#125—41no—
101C2×#124—21no—
102C2×#123—41no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C2×#117—21no—
115C22×C4⋊C4—21no—
116#498—22no—
117#498—22no—
118#497—28no—
119#494—22no—
120#494—22no—
121#487—22no—
122#487—22no—
123#485—28no—
124#475—22no—
125#475—41no—
126#474—22no—
127#474—22no—
128#474—22no—
129#474—41no—
130#467—28no—
131#464—28no—
132#462—28no—
133#462—22no—
134#462—22no—
135#462—22no—
136#462D414yes—
137#461—22no—
138#461D414yes—
139#452—28no—
140#446—22no—
141#446—22no—
142#441—28no—
143C4×SD16—22no—
144C4×SD16—22no—
145C4×SD16—22no—
146C4×SD16—22no—
147C8×D4—22no—
148C8×D4—22no—
149C2×#107—21no—
150C2×#107—21no—
151C2×#106—21no—
152C2×#106—41no—
153C2×#106D411yescharacteristic
154C2×#106D411yescharacteristic
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160#416—28no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103—21no—
168C2×#103D411yescharacteristic
169C2×#103D411yescharacteristic
170C2×#102—21no—
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102D411yescharacteristic
174C2×#102D411yescharacteristic
175C2×C22⋊C8—21no—
176C2×C22⋊C8—21no—
177C2×C22⋊C8—21no—
178C2×#97—21no—
179C2×C4×C8C2311yescharacteristic
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182#396—41no—
183#390—21no—
184#389—21no—
185#384C2311yescharacteristic
186#380—21no—
187#340—21no—
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—41no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#332—22no—
197#332—22no—
198#332—41no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203C2×#41—24no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—81no—
208C2×#41—81no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×D4—41no—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—41no—
220C2×Q16—24no—
221C2×Q16—24no—
222C2×Q16—24no—
223C2×Q16—24no—
224C2×Q16—42no—
225C2×Q16—42no—
226C2×Q16—81no—
227C2×Q16—81no—
228C2×Q16—81no—
229C2×Q16—81no—
230C2×Q16—81no—
231C2×Q16—81no—
232C2×SD16—22no—
233C2×SD16—22no—
234C2×SD16—22no—
235C2×SD16—24no—
236C2×SD16—22no—
237C2×SD16—41no—
238C2×SD16—41no—
239C2×SD16—81no—
240C2×SD16—81no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—24no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—81no—
248C22×C8—81no—
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8—24no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—42no—
264C4⋊Q8C2×D412yes—
265C4⋊Q8C2×D412yes—
266C4⋊Q8C2×D412yes—
267#126—44no—
268#126—44no—
269#125—42no—
270#125—44no—
271#125—44no—
272#125—42no—
273#124—24no—
274#124—42no—
275#123—44no—
276#123—44no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—81no—
283#121—42no—
284#121—42no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—24no—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—42no—
294C4×Q8—42no—
295C4×Q8—42no—
296C4×Q8—42no—
297C4×Q8C2×D412yes—
298C4×Q8C2×D412yes—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4C2×D412yes—
306C4×D4C2×D412yes—
307#117—24no—
308#117—42no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—42no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—42no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—41no—
342C2×C42—41no—
343C2×C42C2411yescharacteristic
344#107—24no—
345#107—42no—
346#106—22no—
347#106—22no—
348#106—42no—
349#106—44no—
350C4⋊C8—24no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8C2×D412yes—
358C4⋊C8C2×D412yes—
359#103—24no—
360#103—24no—
361#103—24no—
362#103—22no—
363#103—24no—
364#103—24no—
365#103—22no—
366#103—42no—
367#103—42no—
368#102—24no—
369#102—22no—
370#102—22no—
371#102—42no—
372#102—81no—
373C22⋊C8—24no—
374C22⋊C8—42no—
375C22⋊C8—81no—
376#97—24no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383#95—41no—
384C24—21no—
385C24—21no—
386#41—48no—
387#41—84no—
388#41—84no—
389#41—84no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8#12012yes—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4#12012yes—
434C2×D4#13712yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463Q16—48no—
464Q16—84no—
465Q16—84no—
466Q16—84no—
467SD16—44no—
468SD16—44no—
469SD16—84no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—84no—
497C2×C8#13512yes—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—82no—
531C4⋊C4#12012yes—
532C4⋊C4#12012yes—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—82no—
541C22⋊C4—161no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—44no—
545C42—44no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C22×D411yescharacteristic
550C42C22×D411yescharacteristic
551C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23D4211yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—41no—
578Q8—42no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—81no—
582Q8—81no—
583Q8—81no—
584Q8—81no—
585Q8—81no—
586Q8—81no—
587D4—22no—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—88no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—88no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4C2×#12011yescharacteristic
638C2×C4C2×#12011yescharacteristic
639C2×C4#53411yescharacteristic
640C2×C4D4211yescharacteristic
641C2×C4D4211yescharacteristic
642C2×C4D4211yescharacteristic
643C2×C4C2×#13511yescharacteristic
644C2×C4C2×#13711yescharacteristic
645C2×C4#57511yescharacteristic
646C2×C4#57511yescharacteristic
647C2×C4#57611yescharacteristic
648C2×C4#57711yescharacteristic
649C2×C4#57711yescharacteristic
650C2×C4#57711yescharacteristic
651C8—22no—
652C8—42no—
653C8—41no—
654C8—41no—
655C8—42no—
656C8—41no—
657C8—42no—
658C8—81no—
659C8—81no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22#240311yescharacteristic
675C22#326611yescharacteristic
676C22#326811yescharacteristic
677C22#327511yescharacteristic
678C22#328411yescharacteristic
679C22#328911yescharacteristic
680C22#329311yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—82no—
689C4—82no—
690C4—82no—
691C4—81no—
692C4—161no—
693C4#300211yescharacteristic
694C4#300711yescharacteristic
695C4#300911yescharacteristic
696C4#301211yescharacteristic
697C4#326611yescharacteristic
698C4#327111yescharacteristic
699C4#327511yescharacteristic
700C4#328711yescharacteristic
701C2—82no—
702C2—82no—
703C2#1985311yescharacteristic
704C2#1994811yescharacteristic
705C2#2004311yescharacteristic
706C2#2025711yescharacteristic
707C2#2385711yescharacteristic
708C2#2386211yescharacteristic
709C2#2389111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3398C2semidirect
3. #24328C2semidirect
5. C2×#1653C2semidirect
7. #10318C2semidirect
8. #10274C2semidirect
9. #10272C2semidirect
10. #10233C2semidirect
11. #9226C2semidirect
12. #9217C2semidirect
13. #8952C2semidirect
14. #8945C2semidirect
15. #8449C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33982
C2×#33022
#243282
#241202
C2×#16532
C2×#16542
#103182
#102742
#102722
#102332
#92262
#92172
#89522
#89452
#84492