Finite Group Databasebeta

← #249546

Subgroups — #249546

Order 512.

1087 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3398C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24119C211yesmaximal, characteristic
4#24118C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10231C211yesmaximal, characteristic
11#9224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9218C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8948C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8448C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18C2×#554C2211yescharacteristic
19#3398—24no—
20#3398—24no—
21#3381—24no—
22#3381—24no—
23C2×#499—21no—
24C2×#498C2211yescharacteristic
25C2×#497—21no—
26C2×#494C2211yescharacteristic
27C2×#487C2211yescharacteristic
28C2×#479—21no—
29C2×#477C2211yescharacteristic
30C2×#478—21no—
31C2×#476C2211yescharacteristic
32C2×#474C2211yescharacteristic
33C2×#474C2211yescharacteristic
34C2×#464—21no—
35C2×#462—21no—
36C2×#462C2211yescharacteristic
37C2×#461C2211yescharacteristic
38C2×#446C2211yescharacteristic
39C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
40C2×#441—21no—
41C2×C4×SD16—21no—
42C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
43C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
44#2537C2211yescharacteristic
45#2036—21no—
46#2035—21no—
47#2000—21no—
48#2000—21no—
49#1990C2211yescharacteristic
50#1990C2211yescharacteristic
51#1990C2211yescharacteristic
52#1954C2211yescharacteristic
53#1954C2211yescharacteristic
54#1875—21no—
55#1874—21no—
56#1854—21no—
57#1853—21no—
58#1803C2211yescharacteristic
59#1803C2211yescharacteristic
60#1644—24no—
61#1638—24no—
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×Q16—21no—
74C22×Q16—21no—
75C22×Q16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16D411yescharacteristic
78C22×SD16D411yescharacteristic
79#557—22no—
80#557—22no—
81#557—41no—
82#557D414yescomplemented
83#556—22no—
84#556—22no—
85#556—22no—
86#556—41no—
87#554—22no—
88#554—22no—
89#554—22no—
90#554—41no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#126—41no—
96C2×#125—21no—
97C2×#125—21no—
98C2×#125—41no—
99C2×#124—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—41no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×#117—21no—
114C22×C4⋊C4—21no—
115#499—28no—
116#498—22no—
117#498—22no—
118#497—28no—
119#494—22no—
120#494—22no—
121#487—22no—
122#487—22no—
123#479—28no—
124#478—28no—
125#477—22no—
126#477D414yescomplemented
127#476—22no—
128#476—41no—
129#474—22no—
130#474—22no—
131#474—22no—
132#474—41no—
133#464—28no—
134#462—28no—
135#462—22no—
136#462D414yescomplemented
137#461—22no—
138#461—22no—
139#446—22no—
140#446—22no—
141C8×Q8—22no—
142C8×Q8—22no—
143#441—28no—
144C4×SD16—28no—
145C4×SD16—22no—
146C4×SD16—22no—
147C4×SD16—22no—
148C4×SD16—22no—
149C2×#107—21no—
150C2×#107—21no—
151C2×#107—21no—
152C2×#106—21no—
153C2×#106—21no—
154C2×#106—21no—
155C2×#106D411yescharacteristic
156C2×#106D411yescharacteristic
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103—21no—
168C2×#103—41no—
169C2×#103D411yescharacteristic
170C2×#103D411yescharacteristic
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102D411yescharacteristic
175C2×#102D411yescharacteristic
176C2×C22⋊C8—21no—
177C2×C22⋊C8—21no—
178C2×C22⋊C8—21no—
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×#97—21no—
181C2×C4×C8—21no—
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#394—41no—
186#384C2311yescharacteristic
187#380—21no—
188#380—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—41no—
196#333—22no—
197#332—22no—
198#332—41no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×D4—41no—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—41no—
214C2×Q16—24no—
215C2×Q16—24no—
216C2×Q16—24no—
217C2×Q16—42no—
218C2×Q16—42no—
219C2×Q16—81no—
220C2×Q16—81no—
221C2×Q16—81no—
222C2×Q16—81no—
223C2×SD16—22no—
224C2×SD16—22no—
225C2×SD16—22no—
226C2×SD16—24no—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—22no—
229C2×SD16—41no—
230C2×SD16—81no—
231C2×SD16—81no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8—24no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—42no—
252C4⋊Q8C2×D412yes—
253C4⋊Q8C2×D412yes—
254C4⋊Q8C2×D412yes—
255#126—44no—
256#126—44no—
257#125—24no—
258#125—24no—
259#125—42no—
260#125—42no—
261#125—44no—
262#125—44no—
263#124—24no—
264#124—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—44no—
268C22⋊Q8—44no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—42no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#121—81no—
274#121—81no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—24no—
280C4×Q8—24no—
281C4×Q8—24no—
282C4×Q8—42no—
283C4×Q8—42no—
284C4×Q8—42no—
285C4×Q8C2×D412yes—
286C4×Q8C2×D412yes—
287C4×Q8C2×D412yes—
288C4×Q8C2×D412yes—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—42no—
299#117—42no—
300#117—42no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—42no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—42no—
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—41no—
334C2×C42—41no—
335C2×C42C2411yescharacteristic
336#107—24no—
337#107—24no—
338#107—42no—
339#106—24no—
340#106—24no—
341#106—22no—
342#106—22no—
343#106—42no—
344C4⋊C8—24no—
345C4⋊C8—24no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8C2×D412yes—
353C4⋊C8C2×D412yes—
354#103—24no—
355#103—24no—
356#103—22no—
357#103—22no—
358#103—24no—
359#103—44no—
360#103—81no—
361#103—81no—
362#102—24no—
363#102—22no—
364#102—22no—
365#102—42no—
366#102—42no—
367C22⋊C8—42no—
368C22⋊C8—42no—
369C22⋊C8—81no—
370C22⋊C8—81no—
371#97—24no—
372C4×C8—24no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—21no—
379#95—41no—
380C24—21no—
381C24—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—81no—
407C2×Q8—81no—
408C2×Q8#12012yes—
409C2×Q8#12012yes—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—161no—
424C2×D4#13712yes—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—161no—
449C22×C4—161no—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453Q16—48no—
454Q16—84no—
455Q16—84no—
456SD16—28no—
457SD16—44no—
458SD16—84no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8#13512yes—
485C2×C8#13712yes—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4#12012yes—
520C4⋊C4#12012yes—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—82no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—44no—
535C42—44no—
536C42C22×D411yescharacteristic
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
540C23—22no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23D4211yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—22no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—82no—
568Q8—81no—
569Q8—81no—
570Q8—81no—
571Q8—81no—
572Q8—161no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—164no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—164no—
623C2×C4C2×#12011yescharacteristic
624C2×C4C2×#12011yescharacteristic
625C2×C4#53411yescharacteristic
626C2×C4D4211yescharacteristic
627C2×C4D4211yescharacteristic
628C2×C4D4211yescharacteristic
629C2×C4C2×#13511yescharacteristic
630C2×C4C2×#13711yescharacteristic
631C2×C4C2×#13711yescharacteristic
632C2×C4#57511yescharacteristic
633C2×C4#57611yescharacteristic
634C2×C4#57711yescharacteristic
635C2×C4#57711yescharacteristic
636C2×C4#57811yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—22no—
639C8—41no—
640C8—42no—
641C8—41no—
642C8—42no—
643C8—81no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22#240311yescharacteristic
661C22#326611yescharacteristic
662C22#326811yescharacteristic
663C22#327611yescharacteristic
664C22#328411yescharacteristic
665C22#328911yescharacteristic
666C22#329011yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—81no—
677C4—82no—
678C4—161no—
679C4#300211yescharacteristic
680C4#300411yescharacteristic
681C4#301211yescharacteristic
682C4#301311yescharacteristic
683C4#327011yescharacteristic
684C4#327111yescharacteristic
685C4#327811yescharacteristic
686C4#328711yescharacteristic
687C2—82no—
688C2—161no—
689C2#1985311yescharacteristic
690C2#1995011yescharacteristic
691C2#2010511yescharacteristic
692C2#2026311yescharacteristic
693C2#2385711yescharacteristic
694C2#2386811yescharacteristic
695C2#2388911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3398C2semidirect
2. C2×#3381C2semidirect
5. C2×#1638C2semidirect
6. C2×#1644C2semidirect
7. #10318C2semidirect
8. #10274C2semidirect
9. #10271C2semidirect
11. #9224C2semidirect
12. #9218C2semidirect
13. #8952C2semidirect
14. #8948C2semidirect
15. #8448C2semidirect
82. #557D4semidirect
126. #477D4semidirect
136. #462D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33982
C2×#33812
#241192
#241182
C2×#16382
C2×#16442
#103182
#102742
#102712
#102312
#92242
#92182
#89522
#89482
#84482