Finite Group Databasebeta

← #249547

Subgroups — #249547

Order 512.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 767 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3334C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24241C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10309C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10265C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9217C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8945C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8446C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137—21no—
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19C2×#547C2211yescharacteristic
20#3334—24no—
21#3334—24no—
22#3276—24no—
23#3276—24no—
24C2×#500C2211yescharacteristic
25C2×#500C2211yescharacteristic
26C2×#494C2211yescharacteristic
27C2×#480—21no—
28C2×#480—21no—
29C2×#474C2211yescharacteristic
30C2×#474C2211yescharacteristic
31C2×#474C2211yescharacteristic
32C2×#470—21no—
33C2×#466—21no—
34C2×#462C2211yescharacteristic
35C2×#462C2211yescharacteristic
36C2×#461C2211yescharacteristic
37C2×#452—21no—
38C2×#452—21no—
39C2×#451—21no—
40C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
41C2×C4×D8C2211yescharacteristic
42C2×#436C2211yescharacteristic
43C2×C8×D4C2211yescharacteristic
44C22×#107—21no—
45#2538C2211yescharacteristic
46#2057—21no—
47#2035—21no—
48#2023—21no—
49#2001—21no—
50#1990C2211yescharacteristic
51#1990C2211yescharacteristic
52#1984C2211yescharacteristic
53#1956C2211yescharacteristic
54#1954C2211yescharacteristic
55#1879—21no—
56#1862—21no—
57#1802C2211yescharacteristic
58#1802C2211yescharacteristic
59#1788—21no—
60#1649—24no—
61#1647—24no—
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×#41—21no—
75C23×Q8—21no—
76C2×#137—28no—
77C2×#137—44no—
78C2×#137—44no—
79C22×Q16—21no—
80C22×Q16—21no—
81C22×Q16—21no—
82C22×Q16—21no—
83C22×SD16—21no—
84C22×SD16D411yescharacteristic
85C22×D8D411yescharacteristic
86C22×M16—21no—
87C23×C8—21no—
88D4×Q8—22no—
89D4×Q8—22no—
90D4×Q8—22no—
91D4×Q8—41no—
92#547—22no—
93#547—22no—
94#547—22no—
95#547—22no—
96#547—22no—
97#547—41no—
98#547—41no—
99#547D414yes—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#123—41no—
105C2×#123—41no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×C22⋊Q8—41no—
111C2×#121—21no—
112C2×#121—21no—
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4C2311yescharacteristic
116C2×C4×D4C2311yescharacteristic
117C2×C4×D4C2311yescharacteristic
118C22×C4⋊C4—21no—
119C22×C4⋊C4—21no—
120#500—22no—
121#500—22no—
122#500—22no—
123#500—22no—
124#494—22no—
125#494—22no—
126#480—28no—
127#480—28no—
128#474—22no—
129#474—22no—
130#474—22no—
131#474—22no—
132#474—41no—
133#474D414yes—
134#470—28no—
135#466—28no—
136#462—22no—
137#462—22no—
138#462—22no—
139#462—41no—
140#461—22no—
141#461D414yes—
142#452—28no—
143#452—44no—
144#451—28no—
145C4×SD16—22no—
146C4×SD16—22no—
147C4×D8—22no—
148C4×D8—22no—
149#436—22no—
150#436—22no—
151C8×D4—22no—
152C8×D4—22no—
153C2×#107—28no—
154C2×#107—21no—
155C2×#107—21no—
156C2×#107—21no—
157C2×#107—21no—
158C2×#107—21no—
159C2×#107—41no—
160C2×#107D411yescharacteristic
161C2×#106D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
163C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
164C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
165C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
166C2×#103—21no—
167C2×#103—21no—
168C2×#103—21no—
169C2×#103—21no—
170C2×#103—21no—
171C2×#103D411yescharacteristic
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102—21no—
176C2×#102—21no—
177C2×#102D411yescharacteristic
178C2×#102D411yescharacteristic
179C2×#102D411yescharacteristic
180C2×C22⋊C8—21no—
181C2×C22⋊C8—21no—
182C2×C22⋊C8—21no—
183C2×C22⋊C8—21no—
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187#396—41no—
188#390—21no—
189#389—21no—
190#384C2311yescharacteristic
191#380—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—41no—
197#336—21no—
198#336—21no—
199#332—22no—
200#332—22no—
201#332—41no—
202Q8⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205D4⋊C8—22no—
206C2×#41—24no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—42no—
212C2×#41—42no—
213C2×#41—42no—
214C2×#41—81no—
215C2×#41—81no—
216C2×#41—81no—
217C2×#41—81no—
218C22×Q8—24no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—41no—
223C22×Q8—42no—
224C22×Q8—42no—
225C22×Q8—42no—
226C22×Q8—81no—
227C22×Q8—81no—
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×D4—41no—
230C22×D4—41no—
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—41no—
238C23×C4—41no—
239C23×C4—41no—
240#137—432no—
241C2×Q16—24no—
242C2×Q16—24no—
243C2×Q16—24no—
244C2×Q16—42no—
245C2×Q16—42no—
246C2×Q16—42no—
247C2×Q16—42no—
248C2×Q16—42no—
249C2×Q16—42no—
250C2×Q16—81no—
251C2×Q16—81no—
252C2×Q16—81no—
253C2×SD16—22no—
254C2×SD16—22no—
255C2×SD16—24no—
256C2×SD16—42no—
257C2×SD16—42no—
258C2×SD16D814yescomplemented
259C2×D8—22no—
260C2×D8—22no—
261C2×D8—41no—
262C2×M16—24no—
263C2×M16—42no—
264C2×M16—42no—
265C22×C8—24no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—42no—
272C22×C8—42no—
273C22×C8C2×D411yescharacteristic
274C22×C8C2×D411yescharacteristic
275C22×C8C2×D411yescharacteristic
276C22×C8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—42no—
287C4⋊Q8—42no—
288C4⋊Q8C2×D412yes—
289C4⋊Q8C2×D412yes—
290C4⋊Q8C2×D412yes—
291#123—44no—
292#123—44no—
293#123—44no—
294#123—44no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—44no—
298C22⋊Q8—44no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—81no—
305#121—24no—
306#121—24no—
307#121—42no—
308#121—42no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4—42no—
323C4×D4C2×D412yes—
324C4×D4C2×D412yes—
325C4×D4C2×D412yes—
326C4×D4C2×D412yes—
327C2×C4⋊C4—24no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—24no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—42no—
340C2×C4⋊C4—42no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42C2411yescharacteristic
359#107—24no—
360#107—24no—
361#107—24no—
362#107—22no—
363#107—24no—
364#107—42no—
365#107—44no—
366#106—22no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8C2×D412yes—
374C4⋊C8C2×D412yes—
375#103—24no—
376#103—24no—
377#103—22no—
378#103—42no—
379#103—42no—
380#103—81no—
381#102—24no—
382#102—24no—
383#102—22no—
384#102—22no—
385#102—22no—
386#102—42no—
387#102—42no—
388#102—42no—
389C22⋊C8—24no—
390C22⋊C8—24no—
391C22⋊C8—42no—
392C22⋊C8—81no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399#95—41no—
400C24—21no—
401C24—21no—
402C24—21no—
403#41—48no—
404#41—84no—
405#41—84no—
406#41—84no—
407#41—84no—
408#41—84no—
409#41—84no—
410#41—84no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—48no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—82no—
437C2×Q8—82no—
438C2×Q8—84no—
439C2×Q8—84no—
440C2×Q8—84no—
441C2×Q8C2×D812yes—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4#12012yes—
463C2×D4#12012yes—
464C2×D4C2×D812yes—
465C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505Q16—48no—
506Q16—48no—
507Q16—84no—
508Q16—84no—
509SD16—28no—
510SD16—48no—
511D8—44no—
512M16—48no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—48no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8C2×D812yes—
540C2×C8#13712yescomplemented
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—44no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—82no—
569C4⋊C4—81no—
570C4⋊C4#12012yes—
571C4⋊C4#12012yes—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—44no—
577C22⋊C4—44no—
578C22⋊C4—44no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—82no—
582C22⋊C4—161no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42C22×D411yescharacteristic
586C42C22×D411yescharacteristic
587C42C22×D411yescharacteristic
588C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23D4211yescharacteristic
611Q8—22no—
612Q8—22no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—42no—
616Q8—42no—
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—42no—
620Q8—42no—
621Q8—88no—
622Q8—81no—
623Q8—81no—
624Q8—81no—
625Q8—81no—
626Q8—81no—
627Q8—81no—
628D4—22no—
629D4—22no—
630D4—22no—
631D4—22no—
632D4—22no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—88no—
640D4—88no—
641D4#44714yes—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—88no—
671C2×C4—88no—
672C2×C4—88no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4C2×#12011yescharacteristic
687C2×C4C2×#12011yescharacteristic
688C2×C4#53411yescharacteristic
689C2×C4D4211yescharacteristic
690C2×C4D4211yescharacteristic
691C2×C4D4211yescharacteristic
692C2×C4C22×D811yescharacteristic
693C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
694C2×C4C2×#13711yescharacteristic
695C2×C4#57511yescharacteristic
696C2×C4#57611yescharacteristic
697C2×C4#57611yescharacteristic
698C2×C4#57811yescharacteristic
699C2×C4#57811yescharacteristic
700C8—22no—
701C8—22no—
702C8—42no—
703C8—42no—
704C8—42no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—81no—
708C8—81no—
709C22—24no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22#240311yescharacteristic
731C22#326411yescharacteristic
732C22#326911yescharacteristic
733C22#327611yescharacteristic
734C22D4×D811yescharacteristic
735C22#328911yescharacteristic
736C22#329311yescharacteristic
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—42no—
740C4—42no—
741C4—42no—
742C4—81no—
743C4—82no—
744C4—82no—
745C4—82no—
746C4—81no—
747C4—161no—
748C4C2×#44711yescharacteristic
749C4#300711yescharacteristic
750C4#300811yescharacteristic
751C4#301111yescharacteristic
752C4#326411yescharacteristic
753C4#326911yescharacteristic
754C4#327611yescharacteristic
755C4D4×D811yescharacteristic
756C2—44no—
757C2—82no—
758C2—161no—
759C2#1976011yescharacteristic
760C2#1988711yescharacteristic
761C2#2002911yescharacteristic
762C2#2016511yescharacteristic
763C2#2384811yescharacteristic
764C2#2386511yescharacteristic
765C2#2389111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3334C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3276C2semidirect
3. #24326C2semidirect
4. #24241C2semidirect
5. C2×#1649C2semidirect
6. C2×#1647C2semidirect
7. #10309C2semidirect
8. #10274C2semidirect
9. #10265C2semidirect
10. #10233C2semidirect
11. #9227C2semidirect
12. #9217C2semidirect
13. #8951C2semidirect
14. #8945C2semidirect
15. #8446C2semidirect
258. C2×SD16D8semidirect
540. C2×C8#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33342
C2×#32762
#243262
#242412
C2×#16492
C2×#16472
#103092
#102742
#102652
#102332
#92272
#92172
#89512
#89452
#84462