Finite Group Databasebeta

← #249548

Subgroups — #249548

Order 512.

1393 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24238C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24116C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10231C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9218C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8948C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8447C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137—21no—
17C2×#550C2211yescharacteristic
18C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
19C2×#547C2211yescharacteristic
20#3358—24no—
21#3358—24no—
22#3276—24no—
23#3276—24no—
24C2×#494C2211yescharacteristic
25C2×#486—21no—
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#474—21no—
29C2×#474C2211yescharacteristic
30C2×#474C2211yescharacteristic
31C2×#470—21no—
32C2×#462C2211yescharacteristic
33C2×#461C2211yescharacteristic
34C2×#459—21no—
35C2×#459C2211yescharacteristic
36C2×#459C2211yescharacteristic
37C2×#452—21no—
38C2×#449—21no—
39C2×#451—21no—
40C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
41C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
42C2×C4×D8—21no—
43C2×C4×D8C2211yescharacteristic
44C2×#436C2211yescharacteristic
45#2537C2211yescharacteristic
46#2034—21no—
47#2033—21no—
48#1999—21no—
49#1999—21no—
50#1990C2211yescharacteristic
51#1990C2211yescharacteristic
52#1957C2211yescharacteristic
53#1954C2211yescharacteristic
54#1954C2211yescharacteristic
55#1874—21no—
56#1852—21no—
57#1803C2211yescharacteristic
58#1802C2211yescharacteristic
59#1788—21no—
60#1641—24no—
61#1625—24no—
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×#41—21no—
75C23×Q8—21no—
76C2×#137—28no—
77C2×#137—44no—
78C2×#137—44no—
79C22×Q16—21no—
80C22×Q16—21no—
81C22×Q16—21no—
82C22×SD16—21no—
83C22×SD16D411yescharacteristic
84C22×D8—21no—
85C22×D8—21no—
86C22×D8D411yescharacteristic
87C22×M16—21no—
88#550—22no—
89#550—22no—
90#550—22no—
91#550—41no—
92D4×Q8—22no—
93D4×Q8—22no—
94D4×Q8—41no—
95D4×Q8D414yescomplemented
96#547—22no—
97#547—22no—
98#547—22no—
99#547—41no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#127—21no—
104C2×#127C2311yescharacteristic
105C2×#123—41no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8—41no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121—21no—
112C2×#121—21no—
113C2×#121—41no—
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4C2311yescharacteristic
118C2×C4×D4C2311yescharacteristic
119C2×C4×D4C2311yescharacteristic
120C22×C4⋊C4—21no—
121#494—22no—
122#494—22no—
123#486—28no—
124#486—22no—
125#486—22no—
126#486—22no—
127#486—22no—
128#474—28no—
129#474—22no—
130#474—22no—
131#474—22no—
132#474—41no—
133#470—28no—
134#462—22no—
135#462D414yescomplemented
136#461—22no—
137#461—22no—
138#459—28no—
139#459—22no—
140#459—22no—
141#459—41no—
142#459D414yescomplemented
143#452—28no—
144#451—28no—
145#449—44no—
146C8×Q8—22no—
147C8×Q8—22no—
148C4×SD16—22no—
149C4×SD16—22no—
150C4×D8—28no—
151C4×D8—22no—
152C4×D8—22no—
153#436—22no—
154#436—22no—
155C2×#107—21no—
156C2×#107—21no—
157C2×#107D411yescharacteristic
158C2×#106D411yescharacteristic
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
163C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103D411yescharacteristic
168C2×#102—21no—
169C2×#102—21no—
170C2×#102—21no—
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102—21no—
176C2×#102—21no—
177C2×#102—41no—
178C2×#102D411yescharacteristic
179C2×#102D411yescharacteristic
180C2×#102D411yescharacteristic
181C2×C22⋊C8—21no—
182C2×C22⋊C8—21no—
183C2×C22⋊C8—21no—
184C2×C22⋊C8—21no—
185C2×C22⋊C8—21no—
186C2×C4×C8—21no—
187C2×C4×C8C2311yescharacteristic
188C2×C4×C8C2311yescharacteristic
189C2×C4×C8C2311yescharacteristic
190#394—41no—
191#384C2311yescharacteristic
192#380—21no—
193#380—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#340—41no—
199#332—22no—
200#332—41no—
201#331—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205D4⋊C8—22no—
206C2×#41—24no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—42no—
212C2×#41—42no—
213C2×#41—42no—
214C2×#41—81no—
215C2×#41—81no—
216C2×#41—81no—
217C2×#41—81no—
218C22×Q8—24no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—41no—
222C22×Q8—42no—
223C22×Q8—42no—
224C22×Q8—42no—
225C22×Q8—81no—
226C22×Q8—81no—
227C22×Q8C2×D411yescharacteristic
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—41no—
232C22×D4—41no—
233C22×D4—41no—
234C22×D4—41no—
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—41no—
242C23×C4—41no—
243C23×C4—41no—
244#137—432no—
245C2×Q16—24no—
246C2×Q16—24no—
247C2×Q16—24no—
248C2×Q16—42no—
249C2×Q16—42no—
250C2×Q16—42no—
251C2×Q16—42no—
252C2×Q16—81no—
253C2×Q16—81no—
254C2×SD16—22no—
255C2×SD16—22no—
256C2×SD16—24no—
257C2×SD16—42no—
258C2×SD16—42no—
259C2×SD16D814yescomplemented
260C2×D8—24no—
261C2×D8—22no—
262C2×D8—41no—
263C2×D8—41no—
264C2×D8—42no—
265C2×D8—42no—
266C2×D8—42no—
267C2×D8—42no—
268C2×D8—81no—
269C2×M16—24no—
270C2×M16—42no—
271C2×M16—42no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8C2×D411yescharacteristic
278C22×C8C2×D411yescharacteristic
279C22×C8C2×D411yescharacteristic
280C22×C8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8—24no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—42no—
289C4⋊Q8C2×D412yes—
290C4⋊Q8C2×D412yes—
291#127—24no—
292#127—21no—
293#127—21no—
294#127—21no—
295#127—42no—
296#127C2×D412yes—
297#123—44no—
298#123—44no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—44no—
302C22⋊Q8—44no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—42no—
305#121—42no—
306#121—42no—
307#121—44no—
308#121—44no—
309#121—42no—
310#121—42no—
311#121—42no—
312#121—42no—
313#121—81no—
314#121—81no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8C2×D412yes—
318C4×Q8C2×D412yes—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—42no—
332C4×D4—42no—
333C4×D4C2×D412yes—
334C4×D4C2×D412yes—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—42no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4—42no—
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42C2411yescharacteristic
361#107—24no—
362#107—22no—
363#107—42no—
364#106—22no—
365C4⋊C8—24no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8C2×D412yes—
373C4⋊C8C2×D412yes—
374#103—24no—
375#103—22no—
376#103—24no—
377#103—42no—
378#102—24no—
379#102—24no—
380#102—24no—
381#102—22no—
382#102—24no—
383#102—22no—
384#102—22no—
385#102—42no—
386#102—42no—
387#102—44no—
388#102—42no—
389#102—81no—
390#102—81no—
391C22⋊C8—24no—
392C22⋊C8—42no—
393C22⋊C8—42no—
394C22⋊C8—81no—
395C22⋊C8—81no—
396C4×C8—24no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403#95—41no—
404C24—21no—
405C24—21no—
406C24—21no—
407C24—41no—
408#41—48no—
409#41—84no—
410#41—84no—
411#41—84no—
412#41—84no—
413#41—84no—
414#41—84no—
415#41—84no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—48no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—82no—
434C2×Q8—82no—
435C2×Q8—84no—
436C2×Q8—84no—
437C2×Q8—84no—
438C2×Q8#12012yes—
439C2×Q8C2×D812yes—
440C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4—82no—
481C2×D4—82no—
482C2×D4—161no—
483C2×D4—161no—
484C2×D4—161no—
485C2×D4#12012yes—
486C2×D4C2×D812yes—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—82no—
517C22×C4—82no—
518C22×C4—82no—
519C22×C4—82no—
520C22×C4—82no—
521C22×C4—82no—
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
525Q16—48no—
526Q16—48no—
527Q16—84no—
528SD16—28no—
529SD16—48no—
530D8—44no—
531D8—48no—
532D8—84no—
533M16—48no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8C2×D812yes—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—44no—
574C4⋊C4—44no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—81no—
584C4⋊C4#12012yes—
585C4⋊C4#12012yes—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—44no—
589C22⋊C4—44no—
590C22⋊C4—44no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—82no—
596C22⋊C4—82no—
597C42—22no—
598C42—22no—
599C42C22×D411yescharacteristic
600C42C22×D411yescharacteristic
601C42C22×D411yescharacteristic
602C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—42no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—81no—
626C23—81no—
627C23—81no—
628C23—81no—
629C23—81no—
630C23—81no—
631C23D4211yescharacteristic
632Q8—22no—
633Q8—22no—
634Q8—22no—
635Q8—42no—
636Q8—42no—
637Q8—42no—
638Q8—42no—
639Q8—88no—
640Q8—81no—
641Q8—81no—
642Q8—81no—
643Q8—81no—
644Q8#44714yes—
645D4—22no—
646D4—22no—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—41no—
650D4—42no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—42no—
654D4—41no—
655D4—42no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—42no—
661D4—82no—
662D4—88no—
663D4—88no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4—81no—
667D4—81no—
668D4—161no—
669D4—164no—
670D4—164no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—88no—
695C2×C4—88no—
696C2×C4—88no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4C2×#12011yescharacteristic
713C2×C4C2×#12011yescharacteristic
714C2×C4#53411yescharacteristic
715C2×C4D4211yescharacteristic
716C2×C4D4211yescharacteristic
717C2×C4D4211yescharacteristic
718C2×C4C22×D811yescharacteristic
719C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
720C2×C4#57511yescharacteristic
721C2×C4#57511yescharacteristic
722C2×C4#57611yescharacteristic
723C2×C4#57611yescharacteristic
724C2×C4#57711yescharacteristic
725C2×C4#57811yescharacteristic
726C8—22no—
727C8—42no—
728C8—41no—
729C8—42no—
730C8—41no—
731C8—41no—
732C8—81no—
733C8—81no—
734C8—81no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—82no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—82no—
754C22—81no—
755C22—82no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—161no—
760C22—161no—
761C22—161no—
762C22—161no—
763C22#240311yescharacteristic
764C22#326411yescharacteristic
765C22#326911yescharacteristic
766C22#327511yescharacteristic
767C22D4×D811yescharacteristic
768C22#328911yescharacteristic
769C22#329011yescharacteristic
770C4—24no—
771C4—21no—
772C4—21no—
773C4—42no—
774C4—42no—
775C4—81no—
776C4—82no—
777C4—82no—
778C4—81no—
779C4—161no—
780C4C2×#44711yescharacteristic
781C4#300511yescharacteristic
782C4#300811yescharacteristic
783C4#301311yescharacteristic
784C4#326411yescharacteristic
785C4#327111yescharacteristic
786C4#327711yescharacteristic
787C4D4×D811yescharacteristic
788C2—82no—
789C2—82no—
790C2—161no—
791C2—162no—
792C2#1976011yescharacteristic
793C2#1988611yescharacteristic
794C2#2003511yescharacteristic
795C2#2017111yescharacteristic
796C2#2384811yescharacteristic
797C2#2387111yescharacteristic
798C2#2388911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3358C2semidirect
2. C2×#3276C2semidirect
3. #24238C2semidirect
4. #24116C2semidirect
5. C2×#1641C2semidirect
6. C2×#1625C2semidirect
7. #10306C2semidirect
8. #10274C2semidirect
9. #10261C2semidirect
10. #10231C2semidirect
11. #9229C2semidirect
12. #9218C2semidirect
13. #8951C2semidirect
14. #8948C2semidirect
15. #8447C2semidirect
95. D4×Q8D4semidirect
135. #462D4semidirect
142. #459D4semidirect
259. C2×SD16D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33582
C2×#32762
#242382
#241162
C2×#16412
C2×#16252
#103062
#102742
#102612
#102312
#92292
#92182
#89512
#89482
#84472