Finite Group Databasebeta

← #249555

Subgroups — #249555

Order 512.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3335C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3276C211yesmaximal, characteristic
3#24331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10234C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9223C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9217C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8945C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8446C211yesmaximal, characteristic
16C22×#137—21no—
17C2×#554C2211yescharacteristic
18C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
19C2×#547C2211yescharacteristic
20#3335—24no—
21#3335—24no—
22#3276—24no—
23#3276—24no—
24C2×#498C2211yescharacteristic
25C2×#494C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#481—21no—
28C2×#483—21no—
29C2×#477C2211yescharacteristic
30C2×#475C2211yescharacteristic
31C2×#475C2211yescharacteristic
32C2×#476C2211yescharacteristic
33C2×#470—21no—
34C2×#465—21no—
35C2×#462C2211yescharacteristic
36C2×#461C2211yescharacteristic
37C2×#452—21no—
38C2×#451—21no—
39C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
40C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
41C2×#436C2211yescharacteristic
42C2×C8×D4C2211yescharacteristic
43C22×#106—21no—
44#2582C2211yescharacteristic
45#2059—21no—
46#2058—21no—
47#2026—21no—
48#2024—21no—
49#1990C2211yescharacteristic
50#1990C2211yescharacteristic
51#1990C2211yescharacteristic
52#1984C2211yescharacteristic
53#1984C2211yescharacteristic
54#1877—21no—
55#1877—21no—
56#1864—21no—
57#1862—21no—
58#1802C2211yescharacteristic
59#1802C2211yescharacteristic
60#1643—24no—
61#1637—24no—
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C23×Q8—21no—
75C2×#137—28no—
76C2×#137—44no—
77C2×#137—44no—
78C22×Q16—21no—
79C22×Q16—21no—
80C22×Q16—21no—
81C22×SD16—21no—
82C22×SD16D411yescharacteristic
83C22×SD16D411yescharacteristic
84C22×M16—21no—
85C23×C8—21no—
86#554—22no—
87#554—22no—
88#554—22no—
89#554—41no—
90D4×Q8—22no—
91D4×Q8—22no—
92D4×Q8—22no—
93D4×Q8—41no—
94#547—22no—
95#547—22no—
96#547—41no—
97#547D414yes—
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#125—21no—
103C2×#123—41no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—41no—
108C2×C22⋊Q8—41no—
109C2×#121—21no—
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115C2×C4×D4C2311yescharacteristic
116C22×C4⋊C4—21no—
117C22×C4⋊C4—21no—
118#498—22no—
119#498—22no—
120#494—22no—
121#494—22no—
122#487—22no—
123#487—22no—
124#483—28no—
125#481—28no—
126#477—22no—
127#477—41no—
128#476—22no—
129#476D414yes—
130#475—22no—
131#475—22no—
132#475—22no—
133#475—41no—
134#470—28no—
135#465—28no—
136#462—22no—
137#462—22no—
138#461—22no—
139#461D414yes—
140#452—28no—
141#451—28no—
142C4×SD16—22no—
143C4×SD16—22no—
144C4×SD16—22no—
145C4×SD16—22no—
146#436—22no—
147#436—22no—
148C8×D4—22no—
149C8×D4—22no—
150C2×#107—21no—
151C2×#106—28no—
152C2×#106—21no—
153C2×#106—21no—
154C2×#106—21no—
155C2×#106—21no—
156C2×#106—21no—
157C2×#106D411yescharacteristic
158C2×#106D411yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103—21no—
168C2×#103—41no—
169C2×#103D411yescharacteristic
170C2×#103D411yescharacteristic
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102D411yescharacteristic
175C2×#102D411yescharacteristic
176C2×C22⋊C8—21no—
177C2×C22⋊C8—21no—
178C2×C4×C8C2311yescharacteristic
179C2×C4×C8C2311yescharacteristic
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181#398—41no—
182#391—21no—
183#391—21no—
184#389—21no—
185#389—21no—
186#384C2311yescharacteristic
187#340—21no—
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—41no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#336—21no—
197#336—21no—
198#333—22no—
199#332—22no—
200#332—41no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205C2×#41—24no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—81no—
210C2×#41—81no—
211C22×Q8—24no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—41no—
216C22×Q8—42no—
217C22×Q8—42no—
218C22×Q8—42no—
219C22×Q8—81no—
220C22×Q8—81no—
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×Q8C2×D411yescharacteristic
223C22×D4—41no—
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—41no—
229C23×C4—41no—
230C23×C4—41no—
231#137—432no—
232C2×Q16—24no—
233C2×Q16—24no—
234C2×Q16—24no—
235C2×Q16—42no—
236C2×Q16—42no—
237C2×Q16—42no—
238C2×Q16—42no—
239C2×Q16—81no—
240C2×Q16—81no—
241C2×SD16—22no—
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16—24no—
244C2×SD16—22no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—41no—
247C2×SD16—42no—
248C2×SD16—42no—
249C2×SD16SD1614yescomplemented
250C2×M16—24no—
251C2×M16—42no—
252C2×M16—42no—
253C22×C8—24no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—42no—
260C22×C8—42no—
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—42no—
275C4⋊Q8—42no—
276C4⋊Q8C2×D412yes—
277C4⋊Q8C2×D412yes—
278C4⋊Q8C2×D412yes—
279#125—42no—
280#125—42no—
281#123—44no—
282#123—44no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—44no—
287C22⋊Q8—44no—
288C22⋊Q8—44no—
289C22⋊Q8—44no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—42no—
293#121—24no—
294#121—42no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4—42no—
310C4×D4—42no—
311C4×D4C2×D412yes—
312C4×D4C2×D412yes—
313C4×D4C2×D412yes—
314C4×D4C2×D412yes—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—42no—
329C2×C4⋊C4—42no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42C2411yescharacteristic
347#107—42no—
348#106—24no—
349#106—24no—
350#106—24no—
351#106—22no—
352#106—24no—
353#106—22no—
354#106—42no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8C2×D412yes—
362C4⋊C8C2×D412yes—
363#103—24no—
364#103—24no—
365#103—24no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—42no—
369#103—42no—
370#103—44no—
371#102—24no—
372#102—22no—
373#102—22no—
374#102—42no—
375#102—42no—
376C22⋊C8—24no—
377C22⋊C8—24no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384#95—41no—
385#95—41no—
386#95—41no—
387C24—21no—
388C24—21no—
389#41—48no—
390#41—84no—
391#41—84no—
392#41—84no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—48no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—82no—
421C2×Q8—81no—
422C2×Q8—81no—
423C2×Q8—82no—
424C2×Q8—84no—
425C2×Q8—84no—
426C2×Q8—84no—
427C2×Q8C2×SD1612yes—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4#12012yes—
440C2×D4#12012yes—
441C2×D4C2×SD1612yes—
442C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—161no—
473C22×C4—161no—
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477Q16—48no—
478Q16—48no—
479Q16—84no—
480SD16—28no—
481SD16—44no—
482SD16—48no—
483M16—48no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—48no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8C2×SD1612yes—
511C2×C8#13712yescomplemented
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—161no—
544C4⋊C4#12012yes—
545C4⋊C4#12012yes—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—44no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42C22×D411yescharacteristic
558C42C22×D411yescharacteristic
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23D4211yescharacteristic
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—41no—
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—82no—
589Q8—88no—
590Q8—81no—
591Q8—81no—
592Q8—81no—
593Q8—81no—
594Q8—161no—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—22no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—88no—
603D4#45014yes—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—88no—
636C2×C4—88no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—164no—
647C2×C4C2×#12011yescharacteristic
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4#53411yescharacteristic
650C2×C4D4211yescharacteristic
651C2×C4D4211yescharacteristic
652C2×C4D4211yescharacteristic
653C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
654C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
655C2×C4C2×#13711yescharacteristic
656C2×C4#57511yescharacteristic
657C2×C4#57711yescharacteristic
658C2×C4#57711yescharacteristic
659C2×C4#57811yescharacteristic
660C2×C4#57811yescharacteristic
661C8—22no—
662C8—22no—
663C8—42no—
664C8—42no—
665C8—41no—
666C8—41no—
667C8—81no—
668C8—81no—
669C8—81no—
670C22—24no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22#240311yescharacteristic
685C22#326511yescharacteristic
686C22#326911yescharacteristic
687C22#327611yescharacteristic
688C22D4×SD1611yescharacteristic
689C22#328911yescharacteristic
690C22#329011yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—82no—
697C4—82no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—82no—
702C4—161no—
703C4C2×#45011yescharacteristic
704C4#300711yescharacteristic
705C4#300911yescharacteristic
706C4#301111yescharacteristic
707C4#326511yescharacteristic
708C4#326911yescharacteristic
709C4#327611yescharacteristic
710C4D4×SD1611yescharacteristic
711C2—44no—
712C2—82no—
713C2#1980811yescharacteristic
714C2#1989511yescharacteristic
715C2#2008311yescharacteristic
716C2#2019711yescharacteristic
717C2#2384911yescharacteristic
718C2#2386511yescharacteristic
719C2#2388911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24331C2semidirect
4. #24330C2semidirect
5. C2×#1637C2semidirect
6. C2×#1643C2semidirect
7. #10318C2semidirect
8. #10276C2semidirect
9. #10273C2semidirect
10. #10234C2semidirect
11. #9223C2semidirect
12. #9217C2semidirect
13. #8949C2semidirect
14. #8945C2semidirect
249. C2×SD16SD16semidirect
511. C2×C8#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33352
C2×#32762
#243312
#243302
C2×#16372
C2×#16432
#103182
#102762
#102732
#102342
#92232
#92172
#89492
#89452
#84462