Finite Group Databasebeta

← #249573

Subgroups — #249573

Order 512.

1201 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3330C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9217C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8947C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8446C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19#3330—24no—
20#3330—24no—
21#3302—24no—
22#3302—24no—
23C2×#500C2211yescharacteristic
24C2×#487C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#484—21no—
27C2×#485—21no—
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#474C2211yescharacteristic
30C2×#474C2211yescharacteristic
31C2×#468—21no—
32C2×#467—21no—
33C2×#462C2211yescharacteristic
34C2×#461C2211yescharacteristic
35C2×#461C2211yescharacteristic
36C2×#452—21no—
37C2×#449—21no—
38C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
39C2×C4×D8C2211yescharacteristic
40C2×#436C2211yescharacteristic
41C2×C8×D4C2211yescharacteristic
42C2×#417—21no—
43C2×#416—21no—
44#2538C2211yescharacteristic
45#2042—21no—
46#2034—21no—
47#2012—21no—
48#2000—21no—
49#1990C2211yescharacteristic
50#1990C2211yescharacteristic
51#1984C2211yescharacteristic
52#1956C2211yescharacteristic
53#1954C2211yescharacteristic
54#1880—21no—
55#1872—21no—
56#1863—21no—
57#1853—21no—
58#1802C2211yescharacteristic
59#1802C2211yescharacteristic
60#1650—24no—
61#1647—24no—
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×#41—21no—
75C22×Q16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16D411yescharacteristic
79C22×D8D411yescharacteristic
80C22×M16—21no—
81C23×C8—21no—
82#556—22no—
83#556—22no—
84#556—22no—
85#556—41no—
86#547—22no—
87#547—22no—
88#547—22no—
89#547—22no—
90#547—22no—
91#547—41no—
92#547—41no—
93#547D414yes—
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×#126—41no—
98C2×#124—21no—
99C2×#123—41no—
100C2×#123—41no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×#117—21no—
113C22×C4⋊C4—21no—
114C22×C4⋊C4—21no—
115#500—22no—
116#500—22no—
117#487—22no—
118#487—22no—
119#487—22no—
120#487—22no—
121#485—28no—
122#484—28no—
123#475—22no—
124#475—41no—
125#474—22no—
126#474—22no—
127#474—22no—
128#474D414yes—
129#468—28no—
130#467—28no—
131#462—22no—
132#462—22no—
133#461—22no—
134#461—22no—
135#461—41no—
136#461D414yes—
137#452—28no—
138#449—28no—
139C4×SD16—22no—
140C4×SD16—22no—
141C4×D8—22no—
142C4×D8—22no—
143#436—22no—
144#436—22no—
145C8×D4—22no—
146C8×D4—22no—
147C2×#107—21no—
148C2×#107—21no—
149C2×#107—41no—
150C2×#107D411yescharacteristic
151C2×#106—21no—
152C2×#106D411yescharacteristic
153C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157#417—28no—
158#416—28no—
159C2×#103—21no—
160C2×#103—21no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103—21no—
168C2×#103—21no—
169C2×#103D411yescharacteristic
170C2×#102—21no—
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102D411yescharacteristic
175C2×#102D411yescharacteristic
176C2×#102D411yescharacteristic
177C2×C22⋊C8—21no—
178C2×C22⋊C8—21no—
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C22⋊C8—21no—
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#396—41no—
185#390—21no—
186#389—21no—
187#384C2311yescharacteristic
188#380—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—41no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#332—22no—
197#332—22no—
198#332—41no—
199Q8⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203C2×#41—24no—
204C2×#41—24no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—81no—
212C2×#41—81no—
213C2×#41—81no—
214C2×#41—81no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×D4—41no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—41no—
228C23×C4—41no—
229C2×Q16—24no—
230C2×Q16—81no—
231C2×Q16—81no—
232C2×SD16—22no—
233C2×SD16—24no—
234C2×SD16—41no—
235C2×SD16—41no—
236C2×SD16—42no—
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—81no—
239C2×SD16—81no—
240C2×SD16—81no—
241C2×D8—22no—
242C2×D8—22no—
243C2×D8—41no—
244C2×M16—24no—
245C2×M16—81no—
246C2×M16—81no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—24no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—81no—
254C22×C8—81no—
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8C2×D412yes—
269C4⋊Q8C2×D412yes—
270C4⋊Q8C2×D412yes—
271#126—44no—
272#126—44no—
273#124—42no—
274#124—42no—
275#123—44no—
276#123—44no—
277#123—44no—
278#123—44no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8—24no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—81no—
287#121—24no—
288#121—42no—
289#121—42no—
290#121—42no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—42no—
296C4×Q8—42no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4C2×D412yes—
306C4×D4C2×D412yes—
307C4×D4C2×D412yes—
308C4×D4C2×D412yes—
309#117—24no—
310#117—42no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—24no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—42no—
323C2×C4⋊C4—42no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—42no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—41no—
344C2×C42C2411yescharacteristic
345#107—24no—
346#107—24no—
347#107—22no—
348#107—44no—
349#106—22no—
350#106—42no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8C2×D412yes—
358C4⋊C8C2×D412yes—
359#103—24no—
360#103—24no—
361#103—24no—
362#103—24no—
363#103—24no—
364#103—24no—
365#103—22no—
366#103—42no—
367#103—42no—
368#103—42no—
369#103—81no—
370#102—24no—
371#102—24no—
372#102—22no—
373#102—22no—
374#102—22no—
375#102—81no—
376#102—81no—
377C22⋊C8—24no—
378C22⋊C8—24no—
379C22⋊C8—42no—
380C22⋊C8—81no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387#95—41no—
388C24—21no—
389C24—21no—
390C24—21no—
391#41—48no—
392#41—48no—
393#41—84no—
394#41—84no—
395#41—84no—
396#41—84no—
397#41—84no—
398#41—84no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4#12012yes—
445C2×D4#12012yes—
446C2×D4#13512yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483Q16—84no—
484SD16—44no—
485SD16—84no—
486SD16—84no—
487D8—44no—
488M16—84no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—84no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—81no—
545C4⋊C4—82no—
546C4⋊C4#12012yes—
547C4⋊C4#12012yes—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—82no—
559C22⋊C4—161no—
560C42—44no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42C22×D411yescharacteristic
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23D4211yescharacteristic
589Q8—42no—
590Q8—41no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—41no—
595Q8—42no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—42no—
599Q8—81no—
600Q8—81no—
601Q8—81no—
602Q8—81no—
603Q8—81no—
604Q8—81no—
605D4—22no—
606D4—22no—
607D4—22no—
608D4—22no—
609D4—22no—
610D4—22no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—88no—
618D4—88no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—88no—
648C2×C4—88no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4C2×#12011yescharacteristic
663C2×C4C2×#12011yescharacteristic
664C2×C4#53411yescharacteristic
665C2×C4D4211yescharacteristic
666C2×C4D4211yescharacteristic
667C2×C4D4211yescharacteristic
668C2×C4C2×#13511yescharacteristic
669C2×C4#57511yescharacteristic
670C2×C4#57511yescharacteristic
671C2×C4#57511yescharacteristic
672C2×C4#57611yescharacteristic
673C2×C4#57611yescharacteristic
674C2×C4#57711yescharacteristic
675C2×C4#57711yescharacteristic
676C8—42no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—42no—
682C8—42no—
683C8—81no—
684C8—81no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22#240311yescharacteristic
707C22#326711yescharacteristic
708C22#326811yescharacteristic
709C22#327311yescharacteristic
710C22#328211yescharacteristic
711C22#328911yescharacteristic
712C22#329311yescharacteristic
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—82no—
718C4—82no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—82no—
722C4—81no—
723C4—161no—
724C4#300211yescharacteristic
725C4#300511yescharacteristic
726C4#301211yescharacteristic
727C4#301211yescharacteristic
728C4#326711yescharacteristic
729C4#326811yescharacteristic
730C4#327511yescharacteristic
731C4#328011yescharacteristic
732C2—82no—
733C2—82no—
734C2—82no—
735C2#1982411yescharacteristic
736C2#1991411yescharacteristic
737C2#2014411yescharacteristic
738C2#2025511yescharacteristic
739C2#2385011yescharacteristic
740C2#2386311yescharacteristic
741C2#2389111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3330C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3302C2semidirect
3. #24185C2semidirect
4. #24120C2semidirect
5. C2×#1650C2semidirect
6. C2×#1647C2semidirect
7. #10313C2semidirect
8. #10272C2semidirect
9. #10270C2semidirect
10. #10233C2semidirect
11. #9227C2semidirect
12. #9217C2semidirect
13. #8949C2semidirect
14. #8947C2semidirect
15. #8446C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33302
C2×#33022
#241852
#241202
C2×#16502
C2×#16472
#103132
#102722
#102702
#102332
#92272
#92172
#89492
#89472
#84462