Finite Group Databasebeta

← #249575

Subgroups — #249575

Order 512.

1263 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 753 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3372C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3295C211yesmaximal, characteristic
3#24328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24240C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1639C211yesmaximal, characteristic
7#10311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10236C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9217C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8945C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8450C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#554C2211yescharacteristic
18C2×D42C2211yescharacteristic
19#3372—24no—
20#3372—24no—
21#3295—24no—
22#3295—24no—
23C2×#491—21no—
24C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#481—21no—
28C2×#479—21no—
29C2×#477C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#476C2211yescharacteristic
31C2×#474C2211yescharacteristic
32C2×#465—21no—
33C2×#460C2211yescharacteristic
34C2×#460C2211yescharacteristic
35C2×#461—21no—
36C2×#461C2211yescharacteristic
37C2×#450—21no—
38C2×#450—21no—
39C2×#446C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#440—21no—
41C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
42C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
43C2×C8×D4C2211yescharacteristic
44C22×#102—21no—
45#2538C2211yescharacteristic
46#2059—21no—
47#2034—21no—
48#2025—21no—
49#2000—21no—
50#1990C2211yescharacteristic, complemented
51#1984C2211yescharacteristic, complemented
52#1957C2211yescharacteristic
53#1956C2211yescharacteristic, complemented
54#1954C2211yescharacteristic
55#1880—21no—
56#1863—21no—
57#1803C2211yescharacteristic, complemented
58#1802C2211yescharacteristic
59#1786—21no—
60#1639—24no—
61#1626—24no—
62C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic, complemented
70#1277C2211yescharacteristic, complemented
71#1277C2211yescharacteristic, complemented
72#1273C2211yescharacteristic, complemented
73C23×D4—21no—
74C23×D4—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16D411yescharacteristic
79C22×SD16D411yescharacteristic
80C23×C8—21no—
81#557—22no—
82#557—22no—
83#557—22no—
84#557—41no—
85#554—22no—
86#554—22no—
87#554—41no—
88#554D414yes—
89D42—22no—
90D42—22no—
91D42—22no—
92D42—41no—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#127C2311yescharacteristic
97C2×#125—21no—
98C2×#125—21no—
99C2×#125—41no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—41no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#120—41no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C22×C4⋊C4—21no—
114#491—28no—
115#487—22no—
116#487—22no—
117#486—22no—
118#486—22no—
119#486—22no—
120#486—22no—
121#481—28no—
122#479—28no—
123#477—22no—
124#477—22no—
125#476—22no—
126#476—22no—
127#474—22no—
128#474—41no—
129#465—28no—
130#461—28no—
131#461—22no—
132#461D414yes—
133#460—22no—
134#460—22no—
135#460—41no—
136#460D414yes—
137#450—28no—
138#450—44no—
139#446—22no—
140#446—22no—
141#440—28no—
142C4×SD16—22no—
143C4×SD16—22no—
144C4×SD16—22no—
145C4×SD16—22no—
146C8×D4—22no—
147C8×D4—22no—
148C2×#107—21no—
149C2×#107—21no—
150C2×#106—21no—
151C2×#106D411yescharacteristic
152C2×#106D411yescharacteristic
153C2×C4⋊C8—21no—
154C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C2×#103—21no—
159C2×#103—21no—
160C2×#103—21no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—41no—
164C2×#103D411yescharacteristic
165C2×#103D411yescharacteristic
166C2×#102—28no—
167C2×#102—21no—
168C2×#102—21no—
169C2×#102—21no—
170C2×#102—21no—
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102—21no—
176C2×#102—41no—
177C2×#102D411yescharacteristic
178C2×#102D411yescharacteristic
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C22⋊C8—21no—
181C2×C22⋊C8—21no—
182C2×#97—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#396—41no—
187#390—21no—
188#389—21no—
189#384C2311yescharacteristic
190#380—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#336—21no—
196#336—21no—
197#333—41no—
198#332—22no—
199#331—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204C25—41no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×D4—24no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4—42no—
222C22×D4—81no—
223C22×D4—81no—
224C22×D4—81no—
225C22×D4—81no—
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—41no—
231C2×SD16—22no—
232C2×SD16—24no—
233C2×SD16—22no—
234C2×SD16—22no—
235C2×SD16—22no—
236C2×SD16—22no—
237C2×SD16—24no—
238C2×SD16—41no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—42no—
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16—42no—
243C2×SD16—81no—
244C2×SD16—81no—
245C2×SD16—81no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—24no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—81no—
253C22×C8—81no—
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8—24no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—42no—
266C4⋊Q8C2×D412yes—
267C4⋊Q8C2×D412yes—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127C2×D412yes—
272#125—24no—
273#125—42no—
274#125—42no—
275#125—44no—
276#125—44no—
277#125—42no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—44no—
280C22⋊Q8—44no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—81no—
284#121—24no—
285#121—42no—
286#121—42no—
287#121—42no—
288#120—44no—
289#120—44no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—24no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—42no—
298C4×Q8—42no—
299C4×Q8—42no—
300C4×Q8C2×D412yes—
301C4×Q8C2×D412yes—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—42no—
310C4×D4C2×D412yes—
311C4×D4C2×D412yes—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—24no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—42no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—41no—
342C2×C42C2411yescharacteristic
343#107—24no—
344#107—42no—
345#106—24no—
346#106—22no—
347#106—22no—
348C4⋊C8—24no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8C2×D412yes—
356C4⋊C8C2×D412yes—
357#103—24no—
358#103—24no—
359#103—24no—
360#103—22no—
361#103—24no—
362#103—22no—
363#103—42no—
364#103—82no—
365#102—24no—
366#102—24no—
367#102—24no—
368#102—22no—
369#102—22no—
370#102—24no—
371#102—42no—
372#102—42no—
373#102—44no—
374#102—42no—
375#102—42no—
376#102—81no—
377C22⋊C8—24no—
378C22⋊C8—42no—
379C22⋊C8—81no—
380#97—24no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387#95—41no—
388C24—21no—
389C24—21no—
390C24—44no—
391C24—41no—
392C24—82no—
393C24—82no—
394C24—82no—
395C24—82no—
396C24—161no—
397C24—161no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—81no—
418C2×Q8—81no—
419C2×Q8#12012yes—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4—84no—
458C2×D4#12012yes—
459C2×D4#13512yes—
460C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
461C2×D4#13712yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—161no—
485C22×C4—161no—
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489SD16—44no—
490SD16—44no—
491SD16—48no—
492SD16—84no—
493SD16—84no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—84no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—44no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—81no—
550C4⋊C4—82no—
551C4⋊C4#12012yes—
552C4⋊C4#12012yes—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—82no—
560C22⋊C4—161no—
561C42—22no—
562C42—22no—
563C42—44no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42C22×D411yescharacteristic
568C42C22×D411yescharacteristic
569C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—88no—
586C23—88no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—164no—
594C23—164no—
595C23—164no—
596C23—164no—
597C23—164no—
598C23D4211yescharacteristic
599Q8—22no—
600Q8—22no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—42no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—42no—
608Q8—41no—
609Q8—82no—
610Q8—81no—
611Q8—81no—
612Q8—161no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—42no—
619D4—41no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—41no—
623D4—42no—
624D4—82no—
625D4—88no—
626D4—88no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—161no—
632D4#44914yes—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—164no—
671C2×C4C2×#12011yescharacteristic
672C2×C4C2×#12011yescharacteristic
673C2×C4#53411yescharacteristic
674C2×C4D4211yescharacteristic
675C2×C4D4211yescharacteristic
676C2×C4D4211yescharacteristic
677C2×C4C2×#13511yescharacteristic
678C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
679C2×C4C2×#13711yescharacteristic
680C2×C4#57511yescharacteristic
681C2×C4#57711yescharacteristic
682C2×C4#57711yescharacteristic
683C2×C4#57711yescharacteristic
684C2×C4#57711yescharacteristic
685C8—41no—
686C8—42no—
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—42no—
690C8—41no—
691C8—81no—
692C8—81no—
693C8—81no—
694C22—24no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—1616no—
712C22—161no—
713C22—161no—
714C22—161no—
715C22—161no—
716C22#240311yescharacteristic
717C22#326511yescharacteristic
718C22#326611yescharacteristic
719C22#327511yescharacteristic
720C22#328211yescharacteristic
721C22#328811yescharacteristic
722C22#329011yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—42no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—82no—
731C4—81no—
732C4—82no—
733C4—161no—
734C4C2×#44911yescharacteristic
735C4#300711yescharacteristic
736C4#300911yescharacteristic
737C4#301011yescharacteristic
738C4#326511yescharacteristic
739C4#326611yescharacteristic
740C4#327511yescharacteristic
741C4#328211yescharacteristic
742C2—44no—
743C2—82no—
744C2—162no—
745C2#1979011yescharacteristic
746C2#1991311yescharacteristic
747C2#2003911yescharacteristic
748C2#2019311yescharacteristic
749C2#2385811yescharacteristic
750C2#2386211yescharacteristic
751C2#2388811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3372C2semidirect
3. #24328C2semidirect
5. C2×#1626C2semidirect
7. #10311C2semidirect
8. #10275C2semidirect
9. #10269C2semidirect
10. #10236C2semidirect
11. #9230C2semidirect
12. #9217C2semidirect
13. #8952C2semidirect
14. #8945C2semidirect
15. #8450C2semidirect
16. C2×#557C22semidirect
24. C2×#487C22semidirect
29. C2×#477C22semidirect
39. C2×#446C22semidirect
50. #1990C22semidirect
51. #1984C22semidirect
53. #1956C22semidirect
57. #1803C22semidirect
62. C2×#333C22semidirect
63. C2×#332C22semidirect
65. C2×Q8⋊C8C22semidirect
66. C2×Q8⋊C8C22semidirect
69. #1296C22semidirect
70. #1277C22semidirect
71. #1277C22semidirect
72. #1273C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33722
C2×#32952
#243282
#242402
C2×#16262
C2×#16392
#103112
#102752
#102692
#102362
#92302
#92172
#89522
#89452
#84502