Finite Group Databasebeta

← #249579

Subgroups — #249579

Order 512.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3372C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3335C211yesmaximal, characteristic
3#24328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24241C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1647C211yesmaximal, characteristic
7#10314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10236C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9228C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9217C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8945C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8450C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19#3372—24no—
20#3372—24no—
21#3335—24no—
22#3335—24no—
23C2×#500C2211yescharacteristic
24C2×#498C2211yescharacteristic
25C2×#491—21no—
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#481—21no—
28C2×#483—21no—
29C2×#479—21no—
30C2×#477C2211yescharacteristic
31C2×#475C2211yescharacteristic
32C2×#476C2211yescharacteristic
33C2×#474C2211yescharacteristic
34C2×#465—21no—
35C2×#462C2211yescharacteristic
36C2×#461—21no—
37C2×#461C2211yescharacteristic
38C2×#452—21no—
39C2×#446C2211yescharacteristic
40C2×#440—21no—
41C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
42C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
43C2×C8×D4C2211yescharacteristic
44C22×#106—21no—
45#2538C2211yescharacteristic
46#2059—21no—
47#2035—21no—
48#2025—21no—
49#2001—21no—
50#1990C2211yescharacteristic
51#1984C2211yescharacteristic
52#1956C2211yescharacteristic
53#1956C2211yescharacteristic
54#1954C2211yescharacteristic
55#1880—21no—
56#1863—21no—
57#1803C2211yescharacteristic
58#1802C2211yescharacteristic
59#1788—21no—
60#1648—24no—
61#1647—24no—
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×Q16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16D411yescharacteristic
77C22×SD16D411yescharacteristic
78C23×C8—21no—
79#557—22no—
80#557—22no—
81#557—22no—
82#557—41no—
83#554—22no—
84#554—22no—
85#554—41no—
86#554D414yes—
87#547—22no—
88#547—22no—
89#547—22no—
90#547—41no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#125—21no—
96C2×#125—21no—
97C2×#125—41no—
98C2×#123—41no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—41no—
103C2×#121—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C4⋊C4—21no—
113#500—22no—
114#500—22no—
115#498—22no—
116#498—22no—
117#491—28no—
118#487—22no—
119#487—22no—
120#483—28no—
121#481—28no—
122#479—28no—
123#477—22no—
124#477—22no—
125#476—22no—
126#476—22no—
127#475—22no—
128#475D414yes—
129#474—22no—
130#474—41no—
131#465—28no—
132#462—22no—
133#462—41no—
134#461—28no—
135#461—22no—
136#461D414yes—
137#452—44no—
138#446—22no—
139#446—22no—
140#440—28no—
141C4×SD16—22no—
142C4×SD16—22no—
143C4×SD16—22no—
144C4×SD16—22no—
145C8×D4—22no—
146C8×D4—22no—
147C2×#107—21no—
148C2×#107—21no—
149C2×#107—41no—
150C2×#106—28no—
151C2×#106—21no—
152C2×#106—21no—
153C2×#106—21no—
154C2×#106—21no—
155C2×#106D411yescharacteristic
156C2×#106D411yescharacteristic
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103—21no—
168C2×#103—21no—
169C2×#103—21no—
170C2×#103—21no—
171C2×#103—41no—
172C2×#103D411yescharacteristic
173C2×#103D411yescharacteristic
174C2×#102—21no—
175C2×#102—21no—
176C2×#102—21no—
177C2×#102D411yescharacteristic
178C2×#102D411yescharacteristic
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C22⋊C8—21no—
181C2×C22⋊C8—21no—
182C2×#97—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#396—41no—
187#390—21no—
188#389—21no—
189#384C2311yescharacteristic
190#380—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#336—21no—
196#336—21no—
197#333—41no—
198#332—22no—
199#332—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—81no—
209C2×#41—81no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×D4—41no—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—41no—
221C23×C4—41no—
222C2×Q16—42no—
223C2×Q16—42no—
224C2×Q16—81no—
225C2×SD16—22no—
226C2×SD16—24no—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—22no—
229C2×SD16—22no—
230C2×SD16—22no—
231C2×SD16—41no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—42no—
234C22×C8—24no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—42no—
241C22×C8—42no—
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8—24no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—42no—
257C4⋊Q8C2×D412yes—
258C4⋊Q8C2×D412yes—
259C4⋊Q8C2×D412yes—
260#125—24no—
261#125—42no—
262#125—42no—
263#125—44no—
264#125—44no—
265#125—42no—
266#123—44no—
267#123—44no—
268C22⋊Q8—24no—
269C22⋊Q8—44no—
270C22⋊Q8—44no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—81no—
276#121—24no—
277#121—42no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—24no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—42no—
286C4×Q8—42no—
287C4×Q8—42no—
288C4×Q8C2×D412yes—
289C4×Q8C2×D412yes—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4C2×D412yes—
299C4×D4C2×D412yes—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—42no—
314C2×C4⋊C4—42no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—41no—
335C2×C42C2411yescharacteristic
336#107—24no—
337#107—42no—
338#107—44no—
339#106—24no—
340#106—24no—
341#106—24no—
342#106—22no—
343#106—24no—
344#106—22no—
345C4⋊C8—24no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8C2×D412yes—
353C4⋊C8C2×D412yes—
354#103—24no—
355#103—24no—
356#103—24no—
357#103—24no—
358#103—22no—
359#103—24no—
360#103—22no—
361#103—42no—
362#103—42no—
363#103—42no—
364#103—81no—
365#103—82no—
366#102—24no—
367#102—22no—
368#102—22no—
369#102—42no—
370#102—42no—
371C22⋊C8—24no—
372C22⋊C8—42no—
373C22⋊C8—81no—
374#97—24no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381#95—41no—
382C24—21no—
383C24—21no—
384#41—84no—
385#41—84no—
386#41—84no—
387#41—84no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—81no—
414C2×Q8—81no—
415C2×Q8#12012yes—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4#12012yes—
429C2×D4#13512yes—
430C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—161no—
458C22×C4—161no—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462Q16—84no—
463SD16—44no—
464SD16—44no—
465SD16—48no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—48no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8#13712yes—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—82no—
528C4⋊C4#12012yes—
529C4⋊C4#12012yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—161no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—44no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42C22×D411yescharacteristic
544C42C22×D411yescharacteristic
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23D4211yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—41no—
569Q8—42no—
570Q8—41no—
571Q8—42no—
572Q8—41no—
573Q8—42no—
574Q8—82no—
575Q8—81no—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578Q8—81no—
579Q8—161no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—88no—
588D4#44914yes—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—88no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—164no—
631C2×C4C2×#12011yescharacteristic
632C2×C4C2×#12011yescharacteristic
633C2×C4#53411yescharacteristic
634C2×C4D4211yescharacteristic
635C2×C4D4211yescharacteristic
636C2×C4D4211yescharacteristic
637C2×C4C2×#13511yescharacteristic
638C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
639C2×C4C2×#13711yescharacteristic
640C2×C4#57511yescharacteristic
641C2×C4#57711yescharacteristic
642C2×C4#57711yescharacteristic
643C2×C4#57811yescharacteristic
644C2×C4#57811yescharacteristic
645C8—22no—
646C8—42no—
647C8—41no—
648C8—42no—
649C8—42no—
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—81no—
653C8—81no—
654C22—24no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22#240311yescharacteristic
669C22#326511yescharacteristic
670C22#326911yescharacteristic
671C22#327611yescharacteristic
672C22#328211yescharacteristic
673C22#328911yescharacteristic
674C22#329111yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—82no—
683C4—82no—
684C4—81no—
685C4—82no—
686C4—161no—
687C4C2×#44911yescharacteristic
688C4#300711yescharacteristic
689C4#301011yescharacteristic
690C4#301111yescharacteristic
691C4#326511yescharacteristic
692C4#326911yescharacteristic
693C4#327611yescharacteristic
694C4#328211yescharacteristic
695C2—44no—
696C2—161no—
697C2#1979411yescharacteristic
698C2#1991711yescharacteristic
699C2#2007111yescharacteristic
700C2#2019711yescharacteristic
701C2#2385811yescharacteristic
702C2#2386511yescharacteristic
703C2#2388711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3372C2semidirect
3. #24328C2semidirect
5. C2×#1648C2semidirect
7. #10314C2semidirect
8. #10275C2semidirect
9. #10273C2semidirect
10. #10236C2semidirect
11. #9228C2semidirect
12. #9217C2semidirect
13. #8952C2semidirect
14. #8945C2semidirect
15. #8450C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33722
C2×#33352
#243282
#242412
C2×#16482
C2×#16472
#103142
#102752
#102732
#102362
#92282
#92172
#89522
#89452
#84502