Finite Group Databasebeta

← #249582

Subgroups — #249582

Order 512.

1151 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24119C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24116C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9225C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9218C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8948C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8450C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19#3360—24no—
20#3360—24no—
21#3331—24no—
22#3331—24no—
23C2×#498C2211yescharacteristic
24C2×#488—21no—
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#483—21no—
28C2×#479—21no—
29C2×#476C2211yescharacteristic
30C2×#476C2211yescharacteristic
31C2×#474C2211yescharacteristic
32C2×#474C2211yescharacteristic
33C2×#470—21no—
34C2×#462C2211yescharacteristic
35C2×#463—21no—
36C2×#461C2211yescharacteristic
37C2×#452—21no—
38C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
39C2×C4×SD16—21no—
40C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
41C2×C4×D8C2211yescharacteristic
42C2×#436C2211yescharacteristic
43C2×#417—21no—
44#2537C2211yescharacteristic
45#2036—21no—
46#2033—21no—
47#2000—21no—
48#1999—21no—
49#1990C2211yescharacteristic
50#1990C2211yescharacteristic
51#1956C2211yescharacteristic
52#1954C2211yescharacteristic
53#1954C2211yescharacteristic
54#1875—21no—
55#1874—21no—
56#1854—21no—
57#1852—21no—
58#1803C2211yescharacteristic
59#1802C2211yescharacteristic
60#1654—24no—
61#1652—24no—
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×Q16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16D411yescharacteristic
77C22×D8D411yescharacteristic
78C22×M16—21no—
79#556—22no—
80#556—22no—
81#556—22no—
82#556—41no—
83#554—22no—
84#554—22no—
85#554—41no—
86#554D414yescomplemented
87#547—22no—
88#547—22no—
89#547—22no—
90#547—41no—
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×#126—41no—
95C2×#125—21no—
96C2×#124—21no—
97C2×#123—41no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—41no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×#117—21no—
112C22×C4⋊C4—21no—
113C22×C4⋊C4—21no—
114#498—22no—
115#498—22no—
116#488—28no—
117#487—22no—
118#487—22no—
119#487—22no—
120#487—22no—
121#483—28no—
122#479—28no—
123#476—22no—
124#476—22no—
125#476—22no—
126#476—22no—
127#474—22no—
128#474—22no—
129#474—41no—
130#474—41no—
131#470—28no—
132#463—28no—
133#462—22no—
134#462D414yescomplemented
135#461—22no—
136#461D414yescomplemented
137#452—28no—
138C8×Q8—22no—
139C8×Q8—22no—
140C4×SD16—28no—
141C4×SD16—22no—
142C4×SD16—22no—
143C4×D8—22no—
144C4×D8—22no—
145#436—22no—
146#436—22no—
147C2×#107—21no—
148C2×#107—21no—
149C2×#107D411yescharacteristic
150C2×#106—21no—
151C2×#106—21no—
152C2×#106—41no—
153C2×#106D411yescharacteristic
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159#417—28no—
160C2×#103—21no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103—41no—
168C2×#103D411yescharacteristic
169C2×#102—21no—
170C2×#102—21no—
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102D411yescharacteristic
175C2×#102D411yescharacteristic
176C2×#102D411yescharacteristic
177C2×C22⋊C8—21no—
178C2×C22⋊C8—21no—
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C22⋊C8—21no—
181C2×C22⋊C8—21no—
182C2×C4×C8—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#394—41no—
187#384C2311yescharacteristic
188#380—21no—
189#380—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#333—41no—
197#332—22no—
198#332—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203C2×#41—24no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—81no—
208C2×#41—81no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×D4—41no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—41no—
222C23×C4—41no—
223C2×Q16—24no—
224C2×Q16—81no—
225C2×Q16—81no—
226C2×SD16—22no—
227C2×SD16—24no—
228C2×SD16—22no—
229C2×SD16—41no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×D8—22no—
233C2×D8—41no—
234C2×D8—41no—
235C2×M16—24no—
236C2×M16—81no—
237C2×M16—81no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8C2×D412yes—
257C4⋊Q8C2×D412yes—
258C4⋊Q8C2×D412yes—
259#126—44no—
260#126—44no—
261#125—24no—
262#125—42no—
263#124—24no—
264#124—42no—
265#123—44no—
266#123—44no—
267C22⋊Q8—24no—
268C22⋊Q8—24no—
269C22⋊Q8—44no—
270C22⋊Q8—44no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—42no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277#121—42no—
278#121—42no—
279#121—81no—
280#121—81no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—24no—
284C4×Q8—42no—
285C4×Q8C2×D412yes—
286C4×Q8C2×D412yes—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4C2×D412yes—
300C4×D4C2×D412yes—
301#117—42no—
302#117—42no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—42no—
315C2×C4⋊C4—42no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—42no—
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—41no—
336C2×C42C2411yescharacteristic
337#107—22no—
338#107—42no—
339#107—42no—
340#106—24no—
341#106—24no—
342#106—22no—
343#106—44no—
344C4⋊C8—24no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8C2×D412yes—
352C4⋊C8C2×D412yes—
353#103—24no—
354#103—24no—
355#103—24no—
356#103—24no—
357#103—22no—
358#103—24no—
359#103—24no—
360#103—81no—
361#103—82no—
362#102—24no—
363#102—24no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—22no—
367#102—42no—
368#102—42no—
369#102—81no—
370C22⋊C8—24no—
371C22⋊C8—42no—
372C22⋊C8—42no—
373C22⋊C8—81no—
374C22⋊C8—81no—
375C4×C8—24no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—21no—
382#95—41no—
383C24—21no—
384C24—21no—
385C24—21no—
386#41—48no—
387#41—84no—
388#41—84no—
389#41—84no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—81no—
410C2×Q8—81no—
411C2×Q8#12012yes—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—161no—
434C2×D4#12012yes—
435C2×D4#13512yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—161no—
468C22×C4—161no—
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472Q16—84no—
473SD16—44no—
474SD16—48no—
475D8—44no—
476M16—84no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4#12012yes—
534C4⋊C4#12012yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—82no—
546C22⋊C4—82no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—44no—
550C42C22×D411yescharacteristic
551C42C22×D411yescharacteristic
552C42C22×D411yescharacteristic
553C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23D4211yescharacteristic
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584Q8—82no—
585Q8—81no—
586Q8—81no—
587Q8—81no—
588Q8—81no—
589Q8—161no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—22no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—88no—
603D4—164no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—88no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—164no—
647C2×C4C2×#12011yescharacteristic
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4#53411yescharacteristic
650C2×C4D4211yescharacteristic
651C2×C4D4211yescharacteristic
652C2×C4D4211yescharacteristic
653C2×C4C2×#13511yescharacteristic
654C2×C4#57511yescharacteristic
655C2×C4#57511yescharacteristic
656C2×C4#57511yescharacteristic
657C2×C4#57611yescharacteristic
658C2×C4#57711yescharacteristic
659C2×C4#57711yescharacteristic
660C2×C4#57811yescharacteristic
661C8—42no—
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—42no—
665C8—41no—
666C8—42no—
667C8—41no—
668C8—81no—
669C8—81no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22#240311yescharacteristic
692C22#326711yescharacteristic
693C22#326911yescharacteristic
694C22#327511yescharacteristic
695C22#328011yescharacteristic
696C22#328911yescharacteristic
697C22#329111yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—81no—
704C4—82no—
705C4—81no—
706C4—82no—
707C4—82no—
708C4—161no—
709C4#300211yescharacteristic
710C4#300511yescharacteristic
711C4#301211yescharacteristic
712C4#301311yescharacteristic
713C4#326811yescharacteristic
714C4#327111yescharacteristic
715C4#327711yescharacteristic
716C4#328211yescharacteristic
717C2—82no—
718C2—82no—
719C2—161no—
720C2#1977811yescharacteristic
721C2#1990111yescharacteristic
722C2#2013411yescharacteristic
723C2#2025111yescharacteristic
724C2#2385011yescharacteristic
725C2#2387111yescharacteristic
726C2#2388711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24116C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3360C2semidirect
2. C2×#3331C2semidirect
3. #24119C2semidirect
5. C2×#1652C2semidirect
6. C2×#1654C2semidirect
7. #10317C2semidirect
8. #10275C2semidirect
9. #10275C2semidirect
10. #10235C2semidirect
11. #9225C2semidirect
12. #9218C2semidirect
13. #8951C2semidirect
14. #8948C2semidirect
15. #8450C2semidirect
86. #554D4semidirect
134. #462D4semidirect
136. #461D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33602
C2×#33312
#241192
#241162
C2×#16522
C2×#16542
#103172
#102752
#102352
#92252
#92182
#89512
#89482
#84502