Finite Group Databasebeta

← #249594

Subgroups — #249594

Order 512.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3373C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24239C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10267C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10228C211yesmaximal, characteristic
11#9224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9220C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8948C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8445C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
19#3373—24no—
20#3373—24no—
21#3361—24no—
22#3361—24no—
23C2×#489—21no—
24C2×#488—21no—
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#477C2211yescharacteristic
29C2×#475C2211yescharacteristic
30C2×#478—21no—
31C2×#476—21no—
32C2×#476C2211yescharacteristic
33C2×#463—21no—
34C2×#463—21no—
35C2×#461C2211yescharacteristic
36C2×#459C2211yescharacteristic
37C2×#459C2211yescharacteristic
38C2×#448—21no—
39C2×#446C2211yescharacteristic
40C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
41C2×#442—21no—
42C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
43C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
44C2×C4×D8—21no—
45#2537C2211yescharacteristic
46#2035—21no—
47#2035—21no—
48#2000—21no—
49#2000—21no—
50#1990C2211yescharacteristic
51#1957C2211yescharacteristic
52#1956C2211yescharacteristic
53#1954C2211yescharacteristic
54#1954C2211yescharacteristic
55#1874—21no—
56#1853—21no—
57#1803C2211yescharacteristic
58#1803C2211yescharacteristic
59#1787—21no—
60#1643—24no—
61#1637—24no—
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C23×Q8—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16D411yescharacteristic
76C22×SD16D411yescharacteristic
77C22×D8—21no—
78C22×D8—21no—
79#559—22no—
80#559—22no—
81#559—41no—
82#559D414yescomplemented
83#554—22no—
84#554—22no—
85#554—22no—
86#554—41no—
87D4×Q8—22no—
88D4×Q8—22no—
89D4×Q8—22no—
90D4×Q8—41no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×#127C2311yescharacteristic
95C2×#125—21no—
96C2×#124—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×#123—41no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—41no—
102C2×C22⋊Q8—41no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C22×C4⋊C4—21no—
114#489—28no—
115#488—28no—
116#487—22no—
117#487—22no—
118#486—22no—
119#486—22no—
120#486—22no—
121#486—22no—
122#478—28no—
123#477—22no—
124#477D414yescomplemented
125#476—28no—
126#476—22no—
127#476—41no—
128#475—22no—
129#475D414yescomplemented
130#463—28no—
131#463—28no—
132#461—22no—
133#461—41no—
134#459—22no—
135#459—22no—
136#459—22no—
137#459—22no—
138#448—44no—
139#446—22no—
140#446—22no—
141C8×Q8—22no—
142C8×Q8—22no—
143#442—28no—
144C4×SD16—22no—
145C4×SD16—22no—
146C4×SD16—22no—
147C4×SD16—22no—
148C4×D8—28no—
149C2×#107—21no—
150C2×#106—21no—
151C2×#106—21no—
152C2×#106D411yescharacteristic
153C2×#106D411yescharacteristic
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×#103—21no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103—41no—
168C2×#103D411yescharacteristic
169C2×#103D411yescharacteristic
170C2×#102—21no—
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102—21no—
176C2×#102—21no—
177C2×#102—41no—
178C2×#102D411yescharacteristic
179C2×#102D411yescharacteristic
180C2×C22⋊C8—21no—
181C2×C22⋊C8—21no—
182C2×C22⋊C8—21no—
183C2×C22⋊C8—21no—
184C2×#97—21no—
185C2×C4×C8—21no—
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187C2×C4×C8C2311yescharacteristic
188C2×C4×C8C2311yescharacteristic
189#394—41no—
190#384C2311yescharacteristic
191#380—21no—
192#380—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#333—22no—
198#332—22no—
199#331—41no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—41no—
207C22×Q8—42no—
208C22×Q8—42no—
209C22×Q8—42no—
210C22×Q8—42no—
211C22×Q8—81no—
212C22×Q8—81no—
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—41no—
224C23×C4—41no—
225C23×C4—41no—
226C2×SD16—22no—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—22no—
229C2×SD16—22no—
230C2×SD16—41no—
231C2×SD16—41no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—81no—
235C2×D8—24no—
236C2×D8—24no—
237C2×D8—42no—
238C2×D8—42no—
239C2×D8—42no—
240C2×D8—42no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8—24no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—42no—
258C4⋊Q8C2×D412yes—
259C4⋊Q8C2×D412yes—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127C2×D412yes—
264#125—24no—
265#125—42no—
266#124—24no—
267#124—24no—
268#124—42no—
269#124—42no—
270#123—44no—
271#123—44no—
272C22⋊Q8—44no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—44no—
276C22⋊Q8—44no—
277C22⋊Q8—44no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—42no—
280#121—42no—
281#121—42no—
282#121—81no—
283#121—81no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8C2×D412yes—
289C4×Q8C2×D412yes—
290C4×Q8C2×D412yes—
291C4×Q8C2×D412yes—
292C4×D4—24no—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—42no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—42no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—42no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—42no—
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42C2411yescharacteristic
338#107—24no—
339#106—24no—
340#106—22no—
341#106—22no—
342#106—42no—
343C4⋊C8—24no—
344C4⋊C8—24no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8C2×D412yes—
352C4⋊C8C2×D412yes—
353#103—24no—
354#103—24no—
355#103—22no—
356#103—22no—
357#103—42no—
358#103—44no—
359#103—42no—
360#103—42no—
361#103—81no—
362#103—81no—
363#102—24no—
364#102—24no—
365#102—24no—
366#102—24no—
367#102—24no—
368#102—24no—
369#102—22no—
370#102—22no—
371#102—42no—
372#102—82no—
373C22⋊C8—42no—
374C22⋊C8—42no—
375C22⋊C8—81no—
376C22⋊C8—81no—
377#97—24no—
378C4×C8—24no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385#95—41no—
386C24—21no—
387C24—21no—
388C24—41no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—81no—
409C2×Q8—81no—
410C2×Q8—82no—
411C2×Q8—82no—
412C2×Q8—84no—
413C2×Q8—84no—
414C2×Q8—84no—
415C2×Q8—84no—
416C2×Q8#12012yes—
417C2×Q8#12012yes—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—161no—
447C2×D4#13512yes—
448C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—161no—
476C22×C4—161no—
477C22×C4—161no—
478C22×C4—161no—
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482SD16—44no—
483SD16—44no—
484SD16—84no—
485D8—48no—
486D8—48no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4#12012yes—
541C4⋊C4#12012yes—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—82no—
552C22⋊C4—82no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42C22×D411yescharacteristic
558C42C22×D411yescharacteristic
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23D4211yescharacteristic
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—82no—
594Q8—88no—
595Q8—81no—
596Q8—81no—
597Q8—161no—
598D4—22no—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—22no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—41no—
605D4—42no—
606D4—41no—
607D4—42no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—82no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—161no—
616D4—164no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—88no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—164no—
656C2×C4—164no—
657C2×C4C2×#12011yescharacteristic
658C2×C4C2×#12011yescharacteristic
659C2×C4#53411yescharacteristic
660C2×C4D4211yescharacteristic
661C2×C4D4211yescharacteristic
662C2×C4D4211yescharacteristic
663C2×C4C2×#13511yescharacteristic
664C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
665C2×C4#57511yescharacteristic
666C2×C4#57511yescharacteristic
667C2×C4#57711yescharacteristic
668C2×C4#57711yescharacteristic
669C2×C4#57711yescharacteristic
670C2×C4#57811yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—42no—
673C8—41no—
674C8—42no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—81no—
678C8—81no—
679C8—81no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—161no—
698C22—161no—
699C22—161no—
700C22—161no—
701C22#240311yescharacteristic
702C22#326511yescharacteristic
703C22#326911yescharacteristic
704C22#327511yescharacteristic
705C22#328211yescharacteristic
706C22#328811yescharacteristic
707C22#329011yescharacteristic
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—82no—
717C4—82no—
718C4—161no—
719C4#300211yescharacteristic
720C4#300611yescharacteristic
721C4#301011yescharacteristic
722C4#301311yescharacteristic
723C4#326511yescharacteristic
724C4#327111yescharacteristic
725C4#327511yescharacteristic
726C4#328511yescharacteristic
727C2—82no—
728C2—82no—
729C2—162no—
730C2#1978911yescharacteristic
731C2#1991611yescharacteristic
732C2#2008311yescharacteristic
733C2#2023011yescharacteristic
734C2#2385411yescharacteristic
735C2#2386611yescharacteristic
736C2#2388811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10228C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3373C2semidirect
2. C2×#3361C2semidirect
3. #24239C2semidirect
4. #24118C2semidirect
5. C2×#1637C2semidirect
6. C2×#1643C2semidirect
7. #10311C2semidirect
8. #10267C2semidirect
9. #10261C2semidirect
11. #9224C2semidirect
12. #9220C2semidirect
13. #8952C2semidirect
14. #8948C2semidirect
15. #8445C2semidirect
82. #559D4semidirect
124. #477D4semidirect
129. #475D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33732
C2×#33612
#242392
#241182
C2×#16372
C2×#16432
#103112
#102672
#102612
#102282
#92242
#92202
#89522
#89482
#84452