Finite Group Databasebeta

← #249595

Subgroups — #249595

Order 512.

1340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 795 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3324C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3294C211yesmaximal, characteristic
3#24241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10312C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9219C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8945C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8443C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18C2×D42C2211yescharacteristic
19#3324—24no—
20#3324—24no—
21#3294—24no—
22#3294—24no—
23C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#486C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#482—21no—
27C2×#480—21no—
28C2×#474C2211yescharacteristic
29C2×#474C2211yescharacteristic
30C2×#468—21no—
31C2×#466—21no—
32C2×#462C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#460C2211yescharacteristic
34C2×#461C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#459C2211yescharacteristic
36C2×#452—21no—
37C2×#450—21no—
38C2×#447—21no—
39C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
40C2×C4×D8C2211yescharacteristic
41C2×#436C2211yescharacteristic
42C2×C8×D4C2211yescharacteristic
43C2×#418—21no—
44C22×#102—21no—
45#2538C2211yescharacteristic, complemented
46#2042—21no—
47#2035—21no—
48#2012—21no—
49#2001—21no—
50#1984C2211yescharacteristic, complemented
51#1957C2211yescharacteristic
52#1956C2211yescharacteristic, complemented
53#1956C2211yescharacteristic, complemented
54#1954C2211yescharacteristic, complemented
55#1880—21no—
56#1863—21no—
57#1802C2211yescharacteristic
58#1802C2211yescharacteristic
59#1788—21no—
60#1654—24no—
61#1652—24no—
62C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
69#1296C2211yescharacteristic, complemented
70#1277C2211yescharacteristic, complemented
71#1277C2211yescharacteristic, complemented
72#1273C2211yescharacteristic, complemented
73C22×#41—21no—
74C23×D4—21no—
75C23×D4—21no—
76C22×Q16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16D411yescharacteristic
80C22×D8—21no—
81C22×D8D411yescharacteristic
82C22×M16—21no—
83C23×C8—21no—
84#556—22no—
85#556—22no—
86#556—22no—
87#556—41no—
88#547—22no—
89#547—22no—
90#547—22no—
91#547—41no—
92D42—22no—
93D42—22no—
94D42—41no—
95D42D414yes—
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×#127C2311yescharacteristic
99C2×#126—41no—
100C2×#124—21no—
101C2×#123—41no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#120—41no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C2×#117—21no—
115C22×C4⋊C4—21no—
116#498—22no—
117#498—22no—
118#486—22no—
119#486—22no—
120#486—22no—
121#486—22no—
122#482—28no—
123#480—28no—
124#474—22no—
125#474—22no—
126#474D414yes—
127#474D414yes—
128#468—28no—
129#466—28no—
130#462—22no—
131#462—41no—
132#461—22no—
133#461—41no—
134#460—22no—
135#460—22no—
136#459—22no—
137#459—22no—
138#452—44no—
139#450—28no—
140#447—28no—
141C4×SD16—22no—
142C4×SD16—22no—
143C4×D8—22no—
144C4×D8—22no—
145#436—22no—
146#436—22no—
147C8×D4—22no—
148C8×D4—22no—
149C2×#107—21no—
150C2×#107—21no—
151C2×#107D411yescharacteristic
152C2×#106—41no—
153C2×#106D411yescharacteristic
154C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158#418—28no—
159C2×#103—21no—
160C2×#103—21no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103D411yescharacteristic
166C2×#102—28no—
167C2×#102—21no—
168C2×#102—21no—
169C2×#102—21no—
170C2×#102—21no—
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102—21no—
176C2×#102—21no—
177C2×#102—41no—
178C2×#102D411yescharacteristic
179C2×#102D411yescharacteristic
180C2×#102D411yescharacteristic
181C2×C22⋊C8—21no—
182C2×C22⋊C8—21no—
183C2×C22⋊C8—21no—
184C2×C22⋊C8—21no—
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187C2×C4×C8C2311yescharacteristic
188#396—41no—
189#390—21no—
190#389—21no—
191#384C2311yescharacteristic
192#380—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#336—21no—
196#336—21no—
197#332—22no—
198#332—22no—
199#331—41no—
200Q8⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204C25—41no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—81no—
210C2×#41—81no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×D4—24no—
215C22×D4—24no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4—41no—
223C22×D4—42no—
224C22×D4—42no—
225C22×D4—42no—
226C22×D4—42no—
227C22×D4—41no—
228C22×D4—81no—
229C22×D4—81no—
230C22×D4—81no—
231C22×D4—81no—
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—41no—
239C2×Q16—42no—
240C2×Q16—42no—
241C2×Q16—81no—
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16—22no—
244C2×SD16—22no—
245C2×SD16—24no—
246C2×SD16—42no—
247C2×SD16—42no—
248C2×SD16—81no—
249C2×SD16—81no—
250C2×SD16—81no—
251C2×D8—22no—
252C2×D8—24no—
253C2×D8—41no—
254C2×D8—41no—
255C2×D8—81no—
256C2×D8—81no—
257C2×M16—24no—
258C2×M16—81no—
259C2×M16—81no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—24no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—81no—
267C22×C8—81no—
268C22×C8C2×D411yescharacteristic
269C22×C8C2×D411yescharacteristic
270C22×C8C2×D411yescharacteristic
271C22×C8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8C2×D412yes—
279C4⋊Q8C2×D412yes—
280#127—21no—
281#127—21no—
282#127—21no—
283#127C2×D412yes—
284#126—44no—
285#126—44no—
286#124—42no—
287#124—42no—
288#123—44no—
289#123—44no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—81no—
296#121—24no—
297#121—24no—
298#121—24no—
299#121—42no—
300#121—42no—
301#121—42no—
302#120—44no—
303#120—44no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—42no—
309C4×Q8—42no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4C2×D412yes—
319C4×D4C2×D412yes—
320C4×D4C2×D412yes—
321C4×D4C2×D412yes—
322#117—24no—
323#117—42no—
324C2×C4⋊C4—24no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—42no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—41no—
352C2×C42C2411yescharacteristic
353#107—24no—
354#107—24no—
355#107—22no—
356#106—22no—
357#106—44no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8C2×D412yes—
365C4⋊C8C2×D412yes—
366#103—22no—
367#103—42no—
368#103—42no—
369#103—42no—
370#103—42no—
371#103—81no—
372#103—81no—
373#102—24no—
374#102—24no—
375#102—24no—
376#102—24no—
377#102—24no—
378#102—24no—
379#102—22no—
380#102—24no—
381#102—24no—
382#102—22no—
383#102—22no—
384#102—42no—
385#102—81no—
386#102—82no—
387C22⋊C8—24no—
388C22⋊C8—24no—
389C22⋊C8—42no—
390C22⋊C8—81no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397#95—41no—
398C24—21no—
399C24—21no—
400C24—21no—
401C24—44no—
402C24—41no—
403C24—82no—
404C24—82no—
405C24—82no—
406C24—82no—
407C24—161no—
408C24—161no—
409#41—84no—
410#41—84no—
411#41—84no—
412#41—84no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—48no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—84no—
467C2×D4—84no—
468C2×D4—84no—
469C2×D4—84no—
470C2×D4—84no—
471C2×D4—84no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—82no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4#12012yes—
479C2×D4#12012yes—
480C2×D4#13512yes—
481C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514Q16—84no—
515SD16—44no—
516SD16—84no—
517SD16—84no—
518D8—44no—
519D8—84no—
520M16—84no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—84no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—44no—
560C4⋊C4—44no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—81no—
572C4⋊C4—82no—
573C4⋊C4#12012yes—
574C4⋊C4#12012yes—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—44no—
580C22⋊C4—44no—
581C22⋊C4—44no—
582C22⋊C4—44no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—82no—
586C22⋊C4—161no—
587C42—44no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42C22×D411yescharacteristic
591C42C22×D411yescharacteristic
592C42C22×D411yescharacteristic
593C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—88no—
617C23—88no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—164no—
625C23—164no—
626C23—164no—
627C23—164no—
628C23—164no—
629C23D4211yescharacteristic
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—42no—
634Q8—42no—
635Q8—42no—
636Q8—41no—
637Q8—42no—
638Q8—81no—
639Q8—81no—
640Q8—81no—
641Q8—81no—
642D4—22no—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—22no—
646D4—22no—
647D4—42no—
648D4—41no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—42no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—82no—
658D4—88no—
659D4—88no—
660D4—88no—
661D4—81no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—161no—
666D4#44914yes—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—88no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4C2×#12011yescharacteristic
707C2×C4C2×#12011yescharacteristic
708C2×C4#53411yescharacteristic
709C2×C4D4211yescharacteristic
710C2×C4D4211yescharacteristic
711C2×C4D4211yescharacteristic
712C2×C4C2×#13511yescharacteristic
713C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
714C2×C4#57511yescharacteristic
715C2×C4#57511yescharacteristic
716C2×C4#57611yescharacteristic
717C2×C4#57611yescharacteristic
718C2×C4#57611yescharacteristic
719C2×C4#57711yescharacteristic
720C8—42no—
721C8—41no—
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—42no—
725C8—41no—
726C8—42no—
727C8—81no—
728C8—81no—
729C22—24no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—82no—
745C22—81no—
746C22—82no—
747C22—81no—
748C22—82no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—1616no—
754C22—161no—
755C22—161no—
756C22—161no—
757C22—161no—
758C22#240311yescharacteristic
759C22#326411yescharacteristic
760C22#326811yescharacteristic
761C22#327511yescharacteristic
762C22#328011yescharacteristic
763C22#328911yescharacteristic
764C22#329111yescharacteristic
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—42no—
768C4—42no—
769C4—81no—
770C4—81no—
771C4—82no—
772C4—82no—
773C4—81no—
774C4—161no—
775C4C2×#44911yescharacteristic
776C4#300511yescharacteristic
777C4#300811yescharacteristic
778C4#301211yescharacteristic
779C4#326411yescharacteristic
780C4#326711yescharacteristic
781C4#327311yescharacteristic
782C4#328011yescharacteristic
783C2—44no—
784C2—82no—
785C2—161no—
786C2—162no—
787C2#1977711yescharacteristic
788C2#1990111yescharacteristic
789C2#2005711yescharacteristic
790C2#2016111yescharacteristic
791C2#2385111yescharacteristic
792C2#2386311yescharacteristic
793C2#2388711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3294C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3324C2semidirect
3. #24241C2semidirect
4. #24185C2semidirect
5. C2×#1652C2semidirect
6. C2×#1654C2semidirect
7. #10312C2semidirect
8. #10263C2semidirect
9. #10261C2semidirect
10. #10229C2semidirect
11. #9227C2semidirect
12. #9219C2semidirect
13. #8951C2semidirect
14. #8945C2semidirect
15. #8443C2semidirect
23. C2×#498C22semidirect
32. C2×#462C22semidirect
34. C2×#461C22semidirect
45. #2538C22semidirect
50. #1984C22semidirect
52. #1956C22semidirect
53. #1956C22semidirect
54. #1954C22semidirect
62. C2×#332C22semidirect
63. C2×#332C22semidirect
65. C2×Q8⋊C8C22semidirect
68. C2×D4⋊C8C22semidirect
69. #1296C22semidirect
70. #1277C22semidirect
71. #1277C22semidirect
72. #1273C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33242
C2×#32942
#242412
#241852
C2×#16522
C2×#16542
#103122
#102632
#102612
#102292
#92272
#92192
#89512
#89452
#84432