Finite Group Databasebeta

← #249598

Subgroups — #249598

Order 512.

1191 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3394C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24239C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24119C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10266C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10228C211yesmaximal, characteristic
11#9226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9220C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8948C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8445C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
19#3394—24no—
20#3394—24no—
21#3373—24no—
22#3373—24no—
23C2×#500C2211yescharacteristic
24C2×#495—21no—
25C2×#492C2211yescharacteristic
26C2×#489—21no—
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#476—21no—
30C2×#474C2211yescharacteristic
31C2×#464—21no—
32C2×#462C2211yescharacteristic
33C2×#463—21no—
34C2×#463—21no—
35C2×#461C2211yescharacteristic
36C2×#459C2211yescharacteristic
37C2×#459C2211yescharacteristic
38C2×#448—21no—
39C2×#446C2211yescharacteristic
40C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
41C2×#442—21no—
42C2×C4×SD16—21no—
43C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
44C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
45#2537C2211yescharacteristic
46#2036—21no—
47#2035—21no—
48#2000—21no—
49#2000—21no—
50#1990C2211yescharacteristic
51#1957C2211yescharacteristic
52#1956C2211yescharacteristic
53#1954C2211yescharacteristic
54#1954C2211yescharacteristic
55#1875—21no—
56#1854—21no—
57#1803C2211yescharacteristic
58#1803C2211yescharacteristic
59#1787—21no—
60#1650—24no—
61#1649—24no—
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C23×Q8—21no—
74C22×Q16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16D411yescharacteristic
79C22×SD16D411yescharacteristic
80C22×D8—21no—
81C22×D8—21no—
82#559—22no—
83#559—22no—
84#559—41no—
85#559D414yescomplemented
86#556—22no—
87#556—22no—
88#556—22no—
89#556—41no—
90D4×Q8—22no—
91D4×Q8—22no—
92D4×Q8—22no—
93D4×Q8—41no—
94C2×C4⋊Q8—21no—
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×#127C2311yescharacteristic
98C2×#126—41no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124—21no—
101C2×#124—21no—
102C2×#123—41no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—41no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115C2×C4×D4C2311yescharacteristic
116C2×#117—21no—
117#500—22no—
118#500—22no—
119#495—28no—
120#492—22no—
121#492—22no—
122#489—28no—
123#486—22no—
124#486—22no—
125#476—28no—
126#475—22no—
127#475D414yescomplemented
128#474—22no—
129#474—41no—
130#464—28no—
131#463—28no—
132#463—28no—
133#462—22no—
134#462D414yescomplemented
135#461—22no—
136#461—41no—
137#459—22no—
138#459—22no—
139#459—22no—
140#459—22no—
141#448—44no—
142#446—22no—
143#446—22no—
144C8×Q8—22no—
145C8×Q8—22no—
146#442—28no—
147C4×SD16—28no—
148C4×SD16—22no—
149C4×SD16—22no—
150C4×SD16—22no—
151C4×SD16—22no—
152C2×#107—21no—
153C2×#107—41no—
154C2×#106—21no—
155C2×#106D411yescharacteristic
156C2×#106D411yescharacteristic
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103—21no—
168C2×#103—21no—
169C2×#103—21no—
170C2×#103D411yescharacteristic
171C2×#103D411yescharacteristic
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102—21no—
176C2×#102—21no—
177C2×#102—41no—
178C2×#102D411yescharacteristic
179C2×#102D411yescharacteristic
180C2×C22⋊C8—21no—
181C2×C22⋊C8—21no—
182C2×C22⋊C8—21no—
183C2×C22⋊C8—21no—
184C2×#97—21no—
185C2×C4×C8—21no—
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187C2×C4×C8C2311yescharacteristic
188C2×C4×C8C2311yescharacteristic
189#394—41no—
190#384C2311yescharacteristic
191#380—21no—
192#380—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#332—22no—
198#332—22no—
199#331—41no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—41no—
207C22×Q8—42no—
208C22×Q8—42no—
209C22×Q8—42no—
210C22×Q8—42no—
211C22×Q8—81no—
212C22×Q8—81no—
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—41no—
224C23×C4—41no—
225C2×Q16—24no—
226C2×Q16—81no—
227C2×Q16—81no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—22no—
230C2×SD16—22no—
231C2×SD16—22no—
232C2×SD16—24no—
233C2×SD16—22no—
234C2×SD16—41no—
235C2×SD16—41no—
236C2×SD16—42no—
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—81no—
241C2×SD16—81no—
242C2×SD16—81no—
243C2×D8—24no—
244C2×D8—24no—
245C2×D8—42no—
246C2×D8—42no—
247C2×D8—81no—
248C2×D8—81no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8—24no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—42no—
266C4⋊Q8C2×D412yes—
267C4⋊Q8C2×D412yes—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127C2×D412yes—
272#126—44no—
273#126—44no—
274#124—24no—
275#124—24no—
276#124—24no—
277#124—42no—
278#124—42no—
279#124—42no—
280#123—44no—
281#123—44no—
282C22⋊Q8—44no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—44no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—42no—
288#121—42no—
289#121—42no—
290#121—81no—
291#121—81no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—42no—
298C4×Q8C2×D412yes—
299C4×Q8C2×D412yes—
300C4×Q8C2×D412yes—
301C4×Q8C2×D412yes—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—42no—
314C4×D4—42no—
315C4×D4—42no—
316#117—42no—
317#117—42no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—41no—
346C2×C42C2411yescharacteristic
347#107—42no—
348#107—44no—
349#106—24no—
350#106—22no—
351#106—22no—
352C4⋊C8—24no—
353C4⋊C8—24no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8C2×D412yes—
361C4⋊C8C2×D412yes—
362#103—24no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—24no—
366#103—42no—
367#103—42no—
368#103—42no—
369#103—81no—
370#103—81no—
371#102—24no—
372#102—24no—
373#102—24no—
374#102—24no—
375#102—22no—
376#102—22no—
377#102—42no—
378#102—82no—
379C22⋊C8—42no—
380C22⋊C8—42no—
381C22⋊C8—81no—
382C22⋊C8—81no—
383#97—24no—
384C4×C8—24no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—21no—
391#95—41no—
392C24—21no—
393C24—21no—
394C24—41no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—82no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8—84no—
421C2×Q8—84no—
422C2×Q8—84no—
423C2×Q8—84no—
424C2×Q8#12012yes—
425C2×Q8#12012yes—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—161no—
456C2×D4#13512yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—161no—
483C22×C4—161no—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487Q16—84no—
488SD16—44no—
489SD16—48no—
490SD16—44no—
491SD16—84no—
492SD16—84no—
493D8—48no—
494D8—84no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—81no—
547C4⋊C4#12012yes—
548C4⋊C4#12012yes—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—82no—
560C22⋊C4—82no—
561C42—22no—
562C42—22no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—44no—
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42C22×D411yescharacteristic
568C42C22×D411yescharacteristic
569C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23D4211yescharacteristic
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602Q8—42no—
603Q8—42no—
604Q8—88no—
605Q8—81no—
606Q8—81no—
607Q8—81no—
608Q8—81no—
609D4—22no—
610D4—22no—
611D4—42no—
612D4—41no—
613D4—42no—
614D4—41no—
615D4—42no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—42no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—82no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—161no—
627D4—164no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—88no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—164no—
667C2×C4C2×#12011yescharacteristic
668C2×C4C2×#12011yescharacteristic
669C2×C4#53411yescharacteristic
670C2×C4D4211yescharacteristic
671C2×C4D4211yescharacteristic
672C2×C4D4211yescharacteristic
673C2×C4C2×#13511yescharacteristic
674C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
675C2×C4#57511yescharacteristic
676C2×C4#57511yescharacteristic
677C2×C4#57611yescharacteristic
678C2×C4#57611yescharacteristic
679C2×C4#57711yescharacteristic
680C2×C4#57811yescharacteristic
681C8—22no—
682C8—42no—
683C8—41no—
684C8—42no—
685C8—41no—
686C8—42no—
687C8—41no—
688C8—81no—
689C8—81no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—82no—
700C22—81no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—161no—
708C22—161no—
709C22—161no—
710C22—161no—
711C22#240311yescharacteristic
712C22#326811yescharacteristic
713C22#326911yescharacteristic
714C22#327411yescharacteristic
715C22#328211yescharacteristic
716C22#328911yescharacteristic
717C22#329111yescharacteristic
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—42no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—82no—
727C4—82no—
728C4—161no—
729C4#300211yescharacteristic
730C4#300611yescharacteristic
731C4#300811yescharacteristic
732C4#301311yescharacteristic
733C4#326811yescharacteristic
734C4#327111yescharacteristic
735C4#327411yescharacteristic
736C4#328511yescharacteristic
737C2—82no—
738C2—161no—
739C2—162no—
740C2#1979311yescharacteristic
741C2#1991211yescharacteristic
742C2#2012611yescharacteristic
743C2#2023411yescharacteristic
744C2#2385411yescharacteristic
745C2#2386911yescharacteristic
746C2#2388711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10228C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3394C2semidirect
2. C2×#3373C2semidirect
3. #24239C2semidirect
4. #24119C2semidirect
5. C2×#1650C2semidirect
6. C2×#1649C2semidirect
7. #10308C2semidirect
8. #10266C2semidirect
9. #10261C2semidirect
11. #9226C2semidirect
12. #9220C2semidirect
13. #8952C2semidirect
14. #8948C2semidirect
15. #8445C2semidirect
85. #559D4semidirect
127. #475D4semidirect
134. #462D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33942
C2×#33732
#242392
#241192
C2×#16502
C2×#16492
#103082
#102662
#102612
#102282
#92262
#92202
#89522
#89482
#84452