Finite Group Databasebeta

← #249599

Subgroups — #249599

Order 512.

1396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3324C211yesmaximal, characteristic
2C2×D4×SD16C211yesmaximal, characteristic
3#24330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9225C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9219C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8945C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8443C211yesmaximal, characteristic
16C23×SD16—21no—
17C2×#556C2211yescharacteristic
18C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
19C2×D42C2211yescharacteristic
20#3324—24no—
21#3324—24no—
22D4×SD16—24no—
23D4×SD16—24no—
24C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#492C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#482—21no—
28C2×#475C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#474C2211yescharacteristic
30C2×#468—21no—
31C2×#465—21no—
32C2×#462C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#460C2211yescharacteristic
34C2×#460C2211yescharacteristic
35C2×#461C2211yescharacteristic
36C2×#448—21no—
37C2×#450—21no—
38C2×#450—21no—
39C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
40C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
41C2×#436C2211yescharacteristic
42C2×C8×D4C2211yescharacteristic
43C2×#418—21no—
44#2582C2211yescharacteristic, complemented
45#2058—21no—
46#2042—21no—
47#2024—21no—
48#2015—21no—
49#1990C2211yescharacteristic, complemented
50#1984C2211yescharacteristic, complemented
51#1984C2211yescharacteristic, complemented
52#1957C2211yescharacteristic
53#1956C2211yescharacteristic, complemented
54#1878—21no—
55#1877—21no—
56#1865—21no—
57#1864—21no—
58#1802C2211yescharacteristic
59#1802C2211yescharacteristic
60#1650—24no—
61#1649—24no—
62C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic, complemented
70#1277C2211yescharacteristic, complemented
71#1277C2211yescharacteristic, complemented
72#1273C2211yescharacteristic, complemented
73C23×Q8—21no—
74C23×D4—21no—
75C23×D4—21no—
76C22×Q16—21no—
77C22×SD16—28no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×SD16—21no—
81C22×SD16—21no—
82C22×SD16—21no—
83C22×SD16—44no—
84C22×SD16—44no—
85C22×SD16D411yescharacteristic
86C22×SD16D411yescharacteristic
87C22×M16—21no—
88C23×C8—21no—
89#556—22no—
90#556—22no—
91#556—22no—
92#556—41no—
93D4×Q8—22no—
94D4×Q8—22no—
95D4×Q8—22no—
96D4×Q8—41no—
97D42—22no—
98D42—22no—
99D42—41no—
100D42D414yes—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105C2×#126—41no—
106C2×#124—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×C22⋊Q8—41no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121—21no—
112C2×#120—41no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4C2311yescharacteristic
118C2×C4×D4C2311yescharacteristic
119C2×#117—21no—
120#500—22no—
121#500—22no—
122#492—22no—
123#492—22no—
124#486—22no—
125#486—22no—
126#482—28no—
127#475—22no—
128#475—41no—
129#474—22no—
130#474D414yes—
131#468—28no—
132#465—28no—
133#462—22no—
134#462—41no—
135#461—22no—
136#461D414yes—
137#460—22no—
138#460—22no—
139#460—22no—
140#460—22no—
141#450—28no—
142#450—28no—
143#448—28no—
144C4×SD16—22no—
145C4×SD16—22no—
146C4×SD16—22no—
147C4×SD16—22no—
148#436—22no—
149#436—22no—
150C8×D4—22no—
151C8×D4—22no—
152C2×#107—21no—
153C2×#107—41no—
154C2×#106—21no—
155C2×#106D411yescharacteristic
156C2×#106D411yescharacteristic
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161#418—28no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103D411yescharacteristic
168C2×#103D411yescharacteristic
169C2×#102—21no—
170C2×#102—21no—
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102—21no—
176C2×#102—41no—
177C2×#102D411yescharacteristic
178C2×#102D411yescharacteristic
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C22⋊C8—21no—
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#398—41no—
185#391—21no—
186#391—21no—
187#389—21no—
188#389—21no—
189#384C2311yescharacteristic
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#336—21no—
197#336—21no—
198#332—22no—
199#332—22no—
200#331—41no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205C25—41no—
206C22×Q8—24no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—41no—
210C22×Q8—42no—
211C22×Q8—42no—
212C22×Q8—42no—
213C22×Q8—81no—
214C22×Q8—81no—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×D4—24no—
218C22×D4—24no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—42no—
224C22×D4—41no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4—42no—
227C22×D4—42no—
228C22×D4—42no—
229C22×D4—42no—
230C22×D4—81no—
231C22×D4—81no—
232C22×D4—81no—
233C22×D4—81no—
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—41no—
239C2×Q16—42no—
240C2×Q16—42no—
241C2×Q16—81no—
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16—22no—
244C2×SD16—24no—
245C2×SD16—24no—
246C2×SD16—24no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—24no—
251C2×SD16—24no—
252C2×SD16—22no—
253C2×SD16—42no—
254C2×SD16—432no—
255C2×SD16—42no—
256C2×SD16—42no—
257C2×SD16—42no—
258C2×SD16—42no—
259C2×SD16—42no—
260C2×SD16—81no—
261C2×SD16—81no—
262C2×SD16—81no—
263C2×SD16—81no—
264C2×M16—24no—
265C2×M16—81no—
266C2×M16—81no—
267C22×C8—24no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—42no—
274C22×C8—42no—
275C22×C8C2×D411yescharacteristic
276C22×C8C2×D411yescharacteristic
277C22×C8C2×D411yescharacteristic
278C22×C8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—42no—
286C4⋊Q8—42no—
287C4⋊Q8C2×D412yes—
288C4⋊Q8C2×D412yes—
289#127—21no—
290#127—21no—
291#127—21no—
292#127C2×D412yes—
293#126—44no—
294#126—44no—
295#124—42no—
296#124—42no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—44no—
300C22⋊Q8—44no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—42no—
303#121—24no—
304#121—24no—
305#121—42no—
306#121—42no—
307#120—44no—
308#120—44no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—42no—
318C4×Q8—42no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—42no—
324C4×D4—42no—
325C4×D4C2×D412yes—
326C4×D4C2×D412yes—
327C4×D4C2×D412yes—
328C4×D4C2×D412yes—
329#117—24no—
330#117—42no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—41no—
356C2×C42C2411yescharacteristic
357#107—24no—
358#107—44no—
359#106—22no—
360#106—22no—
361#106—42no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8C2×D412yes—
369C4⋊C8C2×D412yes—
370#103—24no—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—42no—
374#103—42no—
375#103—42no—
376#103—81no—
377#102—24no—
378#102—24no—
379#102—24no—
380#102—24no—
381#102—24no—
382#102—22no—
383#102—22no—
384#102—42no—
385#102—81no—
386#102—82no—
387C22⋊C8—24no—
388C22⋊C8—24no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395#95—41no—
396#95—41no—
397#95—41no—
398C24—21no—
399C24—21no—
400C24—44no—
401C24—41no—
402C24—82no—
403C24—82no—
404C24—82no—
405C24—82no—
406C24—161no—
407C24—161no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—48no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—82no—
434C2×Q8—82no—
435C2×Q8—84no—
436C2×Q8—84no—
437C2×Q8—84no—
438C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—48no—
453C2×D4—48no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—84no—
468C2×D4—84no—
469C2×D4—84no—
470C2×D4—84no—
471C2×D4—84no—
472C2×D4—84no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—82no—
477C2×D4#12012yes—
478C2×D4#12012yes—
479C2×D4#13512yes—
480C2×D4#13712yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508Q16—84no—
509SD16—28no—
510SD16—48no—
511SD16—48no—
512SD16—48no—
513SD16—44no—
514SD16—84no—
515SD16—84no—
516M16—84no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—48no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—44no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—81no—
570C4⋊C4—161no—
571C4⋊C4#12012yes—
572C4⋊C4#12012yes—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—44no—
578C22⋊C4—44no—
579C22⋊C4—44no—
580C22⋊C4—44no—
581C42—44no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42C22×D411yescharacteristic
587C42C22×D411yescharacteristic
588C42C22×D411yescharacteristic
589C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—42no—
605C23—88no—
606C23—88no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—164no—
614C23—164no—
615C23—164no—
616C23—164no—
617C23—164no—
618C23D4211yescharacteristic
619Q8—22no—
620Q8—22no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—41no—
631Q8—88no—
632Q8—81no—
633Q8—81no—
634Q8—81no—
635Q8—81no—
636D4—22no—
637D4—22no—
638D4—22no—
639D4—22no—
640D4—22no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—41no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—41no—
647D4—82no—
648D4—88no—
649D4—88no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—161no—
655D4#45214yes—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—88no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4C2×#12011yescharacteristic
695C2×C4C2×#12011yescharacteristic
696C2×C4#53411yescharacteristic
697C2×C4D4211yescharacteristic
698C2×C4D4211yescharacteristic
699C2×C4D4211yescharacteristic
700C2×C4C2×#13511yescharacteristic
701C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
702C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
703C2×C4C2×#13711yescharacteristic
704C2×C4#57611yescharacteristic
705C2×C4#57711yescharacteristic
706C2×C4#57711yescharacteristic
707C2×C4#57711yescharacteristic
708C8—22no—
709C8—42no—
710C8—41no—
711C8—42no—
712C8—41no—
713C8—42no—
714C8—41no—
715C8—81no—
716C8—81no—
717C22—24no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—1616no—
735C22—161no—
736C22—161no—
737C22—161no—
738C22—161no—
739C22#240311yescharacteristic
740C22#326511yescharacteristic
741C22#326611yescharacteristic
742C22#327411yescharacteristic
743C22#328211yescharacteristic
744C22#328911yescharacteristic
745C22#329111yescharacteristic
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—42no—
749C4—42no—
750C4—42no—
751C4—81no—
752C4—82no—
753C4—82no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4—161no—
757C4C2×#45211yescharacteristic
758C4#300311yescharacteristic
759C4#300911yescharacteristic
760C4#301211yescharacteristic
761C4#326411yescharacteristic
762C4#326611yescharacteristic
763C4#327211yescharacteristic
764C4#328211yescharacteristic
765C2—44no—
766C2—82no—
767C2—162no—
768C2#1982111yescharacteristic
769C2#1991211yescharacteristic
770C2#2007311yescharacteristic
771C2#2017611yescharacteristic
772C2#2385211yescharacteristic
773C2#2386011yescharacteristic
774C2#2388711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24330C2semidirect
4. #24189C2semidirect
5. C2×#1650C2semidirect
6. C2×#1649C2semidirect
7. #10308C2semidirect
8. #10268C2semidirect
9. #10263C2semidirect
10. #10230C2semidirect
11. #9225C2semidirect
12. #9219C2semidirect
13. #8949C2semidirect
14. #8945C2semidirect
24. C2×#500C22semidirect
28. C2×#475C22semidirect
32. C2×#462C22semidirect
44. #2582C22semidirect
49. #1990C22semidirect
50. #1984C22semidirect
51. #1984C22semidirect
53. #1956C22semidirect
62. C2×#332C22semidirect
63. C2×#332C22semidirect
65. C2×Q8⋊C8C22semidirect
66. C2×Q8⋊C8C22semidirect
69. #1296C22semidirect
70. #1277C22semidirect
71. #1277C22semidirect
72. #1273C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33242
C2×D4×SD162
#243302
#241892
C2×#16502
C2×#16492
#103082
#102682
#102632
#102302
#92252
#92192
#89492
#89452
#84432